III

Misurerete la larghezza d'un fiume, essendo in sulla ripa sua, in questo modo. Ponetevi co' piedi in luogo piano, e lì ficcate in terra uno dardo, come dicemmo di sopra, e chiamisi questo dardo AB. In questo dardo, proprio all'altezza dell'occhio vostro ponete segno una cera, e chiamisi questa cera C. Poi scostatevi da questo dardo AB quanto aprite le braccia, e ficcate ivi un altro dardo come di sopra, e chiamisi questo secondo dardo DE; e in questo DE ponete simile una cera proprio all'altezza dell'occhio vostro, e chiamisi F. Tenete l'occhio giunto a questa cera F, e mirate per dirittura del dardo AB qualche cosa nota di là dal fiume qual sia in sulla ripa, come sarebbe uno cespuglio o qualche luogo o sasso, e chiamisi questa cosa G; e dove mirando il vostro vedere taglia el dardo AB, vi ponete un'altra cera, e chiamisi questa cera H, come qui vedete la pittura.

Dico che se misurerete lo spazio fra la prima e la seconda cera del primo dardo, cioè in AB lo spazio CH, quante volte egli entri fra lo spazio che sta fra l'uno dardo e l'altro, cioè CF, tanto troverrete che HB entra in BG, cioè lo spazio quale è nel primo dardo e il cespuglio quale voi mirasti. Eccovi l'essemplo a numeri. Sia il fiume largo passi trenta, e sia lo spazio CB e simile lo spazio FE uno passo; el punto H sarà distante dal punto C tanto ch'ello pari entrerà in FC tante volte quante entra HB in BG, cioè trenta volte, e più se HC entra in CF trenta volte, FE entra in EG pur trenta volte, che sarà largo il fiume trenta volte quanto è dall'occhio vostro al piè.

Eccovi un'altra via molto espedita. Se il paese dove voi sete sarà piano, fate come qui dicemmo di sopra. Ponete due dardi e segnate tutto come dissi CFH, e pigliate la misura quanto sia fra C e H, e ponete una cera a quella medesima misura sotto F nel dardo DE, quale cera si chiami I. E poi ponete l'occhio vostro che tocchi el primo dardo, cioè AB, proprio nel punto C, e mirate per dirittura della cera I posta nel secondo dardo FE, e dove il vedere vostro batte in terra sul piano là oltre a lungi dal dardo FE, ivi fate porre uno segno, uno sasso o che vi pare, e chiamisi questo segno K, come qui di sotto vedete dipinto.

Troverete che tanto sarà dal segno K per insino al dardo AB, quanto dal segno G quale sta di là dal fiume, per insino al dardo DE; misura certissima, ma questa che segue sarà più maravigliosa, benché la sia alquanto laboriosa ad intendere.

Se vedrete d'una torre solo la cima e nulla altra sua parte, e volete sapere quanto sia alta, fate così. Ponete, come è detto di sopra, il vostro dardo fitto in terra, e ponete l'occhio a terra e mirate la cima della torre, e segnate con una cera dove il vedere vostro batte, e chiamisi el dardo AB, la cima della torre C, el punto dove ponesti l'occhio D, la cera che ponesti nel dardo E. Fatto questo, tiratevi più adrieto, e simile da basso mirate la detta torre, e segnate dove testé batte el vostro vedere nel dardo, e chiamisi questa seconda cera F, e dove ponesti l'occhio si chiami G, come qui vedete dipinto.

Convienvi considerare che in questa figura sono quattro triangoli, de' quali questi due sono a voi noti, cioè FBG maggiore e l'altro EBD minore. Per questi verrete in cognizione di tutti e' triangoli massimi chiamati l'uno CHG, l'altro CHD, e voi intenderete pe' modi recitati di sopra come la linea DB risponde alla linea EB nel suo triangulo, così la linea GH nel triangolo massimo risponde alla linea HC. Adunque misurate per questa ragione e comparazione quante volte DB entri in EB, qual poniamo per essemplo facile che l'entri due volte, seguita che CH sia duo tanti quanto HD. E più misurate quante volte BG entra in BF, qual metto caso che entri tre, seguita che CH sia il terzo di HG. E simile seguita che da DH sono due e da GH son tre numeri. Non sapete questo numero quanta quantità e' sia, s'egl'è braccia o passi o che. Eccovi il modo. Se DH son due e HG son tre, seguita che HG avanza HD d'uno, e quello che gli avanza è DG. Adunque esso DG è un terzo. Misurate questo DG, quale se sarà passi dieci, tutto HG sarà trenta. Di qui argomentate in questo modo. Se la torre CH entra in tutto questo spazio HG tre volte, e DG è il terzo e simile entra lui in tutta GH tre volte, chi dubita che la torre HC è lunga quanto è questo spazio DG? Ma questo spazio DG è dieci; adunque la torre uguale a questo spazio sarà ancora lei pur passi dieci. E così vi seguirà in tutte le cose misurerete, simile ragione sottili ma molto utili a più e più cose, quale appartengono a misurare e anche a trovare i numeri ascosi.

Con questi perfino a qui recitati modi di misurare, potete simile misurare ogni profondità, ma per essemplo ne porremo qualche modo certo.