VII

Ma torniamo a quanto mi chiedesti, e diciamo delle ragioni di misurare e' campi. Gli scrittori antichi, presertim Columella, Savazorda, e altri commensuratori, e Leonardo pisano fra' moderni, molto s'estese in questa materia. È cosa prolissa e dotta. Ma io vi raccolsi le cose più gioconde, e ancora sono utili al bisogno. Non racconto per brevità quante sieno le forme de' campi quadrati, e più lungo che largo, e più stretto da un capo che dall'altro, e di tre lati, e di molti lati, e rotundo, e parte d'un tondo, e simili. Tanto dico ch'e' campi sono co' sua lati o tutti tondi, o linee dirette, o parte diritte parte d'arco, o composte di più archi, come qui vedete le loro varietà segnate.

Voi, se volete misurarle, fate così; e cominciamo da quelli che ha e' lati tutti diritti. Se il campo arà e' lati diritti e i cantoni suoi saranno a squadra, e lui sarà molto facile ad intendere quanti piedi sia tutto quadrato, e farete così. Pigliate un de' lati qual volete, e notate quanti piedi e' sia dall'un capo all'altro. Quando sete da capo, continuate e volgete a lato l'altra sponda del campo e misuratela. Forse troverrete che l'uno di questi lati fu dieci passi e l'altro pur dieci. Multiplicate l'un numero nell'altro. Chi annovera dieci per infino a dieci volte arà cento. Adunque sarà cento passi quadrato. Se forse fu dieci per questo e venti per quest'altro, venti volte dieci fa duecento.

Se e' sarà di tre faccie e uno de' suoi cantoni sarà pure a squadra, fate così. Pigliate uno de' lati che termina su il suo cantone del quadro, e annoverate quanti passi egl'è. Poi simile annoverate l'altro lato che simile termina a quel medesimo cantone dello squadro, e come facesti di sopra, multiplicate l'uno nell'altro, e di tutta la somma multiplicata togli la metà, e questo sarà il vostro campo. Verbigrazia, sia l'un lato passi dieci, l'altro pur dieci, farà cento. La metà sarà cinquanta, e così sarà il vostro campo fatto a tre canti .

Se 'l campo non sarà di queste due forme dette e pur sarà terminato con linee rette, fate così. Abbiate una squadra grande, e cominciate da uno dei lati quale vi pare più atto, e secondo che vi termina la squadra, dirizzate e' fili e cavatene tutti e' quadrangoli, e fate come di sopra multiplicando loro insieme. E simile, se rimane triangoli, fate con la squadra vostra di notare gli angoli retti dividendo dove vi pare il luogo più atto, e accogliete le somme, e starà bene. Qui per darvi qualche similitudine posi essemplo del modo di dividerli.

E notate che la squadra conviene che sia ben grande a volerne avere buona certezza. La grande squadra meno erra.

Farete col filo una squadra ottima così. Cominciate dal primo capo del vostro filo e misurate tre passi, e lì fate un nodo. Poi da questo nodo più oltre ancora misurate per insino ancora passi quattro, e qui fate il secondo nodo, e indi ancora seguite e pure misurate, e quando sete in capo di passi cinque, fate il terzo nodo. Arete dunque in tutto questo filo misurato passi dodici. Raggiugnete il terzo nodo col primo capo e ponetelo in terra, e lì ficcate uno stecco. Trovate il primo nodo, tirate il filo a terra e lì ponete l'altro stecco. Poi ultimo trovate l'altro nodo e simile lì ponete il terzo stecco. Arete un triangulo a squadra iustissimo. Sarà a squadra quello angulo che sta al nodo in mezzo de' passi <tre e> quattro.

Sono alcuni che misurano il filo cinque e poi pur cinque e poi sette, e fanno come noi un triangulo. Questi errano, però che i quadrati loro non rispondono a pieno: màncavi delle cinquanta parti l'una. E questo basti pe' campi che hanno le linee rette.

Se 'l campo sarà circulare, bisogna pigliare la sua larghezza e multiplicarla tre volte e un settimo. Verbigrazia, se sarà largo passi quattordici, questo multiplicato in tre e un settimo fa quarantaquattro passi, e questa somma sarà tutto il suo circuito. Poi pigliate la metà della sua larghezza quale è sette, e la metà del suo tondo quale è ventidue, e multiplicate sette in ventidue: somma centocinquantaquattro; e questo sarà tutto il campo, cioè passi centocinquantaquattro. Eccovi la figura.

Se 'l campo sarà non ritondo ma circuito da più archi, cavatene prima tutti e' quadrati che entrano, e tutti i trianguli; come dicemmo di sopra, così fate. Resteranno quelle parti simili a una luna amezzata o scema. S'ella proprio sarà parte quanto un mezzo circulo, saprete quanto sarà il tutto per la via di sopra del circulo, e divideretelo per mezzo. Se sarà parte e minore che un mezzo circulo, simile a uno arco, gli antichi feciono una tavola per la quale si misura la corda insino alla schiena dell'arco, e con questa tavola pigliavono assai espressa certezza; ma son cose molto intrigate e non atte a questi ludi quali io proposi. E quanto attaglia a vostri piaceri, basta cavare tutti e' quadranguli e tutti e' trianguli, e ridurli a squadra, come dicemmo di sopra, in questa forma.

Pur se volessi averne qualche principio a comprendere la loro ragione, convienvi dividere la corda in due parti e multiplicare l'una nell'altra. Verbigrazia, sia la corda quattro passi, direte due volte due fa quattro; e poi torre la saetta e multiplicarla nel resto dal diamitro, quale se sarà uno, il resto del diametro sarà numero quale multiplicato per uno farà quattro. Sarà adunque quattro, e direte uno vie quattro fa quattro, quali due numeri composti, cioè uno e quattro, mi danno tutto el diametro che fia cinque. Partite cinque per 1/2, resta 2 1/2; levatene tutta la saetta, cioè 1, resta 1 1/2; multiplicate questo che resta nella metà della corda, e arete in tutto il pieno di questa parte, che fa 3. Questo procede se sarà meno che mezzo circulo. Se sarà più, empierete per questa via quel che manca.

Columella pone molto aggiustato certe parti che ha queste misure, e questa farà al nostro proposito. Se la corda dell'arco sarà piedi sedici, la freccia piedi quattro, aggiugnete questi due numeri, faranno venti. Annoverate questa somma quattro volte; sarà ottanta. La metà è quaranta, e della lunghezza della corda la metà è otto; quale aggiunta alla metà della corda fa quarantotto. Dividete la somma in parte quattordici, sarà tre e poco più; qual parte quatuordecima aggiunta a quaranta farà circa a quarantaquattro. Tanto sarà questo arco. A similitudine di questo farete gli altri. Sono queste ragioni molto alte, simile molto degne, e tratte di gran dottrina. Ma mio proposito qui è solo recitarvi cose gioconde. Adunque lasceremo queste suttilità.

Perché mi chiedesti qualche cosa commoda a condurre l'acque de' fiumi e rivi e simili, reciterò qualcuna attitudine rara. Ma se vorrete vedere a pieno e distinto tutta questa materia, cioè che ragione fu di trovare le vene dell'acqua, con che arte si deducano, qual sia il modo de' condotti, qual sia l'ordine de' rivi, quale argumento moderi e' fiumi e rompi i loro empiti, in che modo e' si volgano e transportinsi altrove, vedrete que' miei libri de architectura, quale io scrissi richiesto dallo Illustrissimo vostro fratello, mio signore, messer Leonello, e ivi troverete cose vi diletteranno.