Table of Contents | Words: Alphabetical - Frequency - Inverse - Length - Statistics | Help | IntraText Library
Robertus Grosseteste
De lineis angulis et figuris seu de fractionibus et reflexionibus radiorum

IntraText CT - Text

  • DE LINEIS ANGULIS ET FIGURIS SEU DE FRACTIONIBUS ET REFLEXIONIBUS RADIORUM
    • Textus

Click here to hide the links to concordance

DE LINEIS ANGULIS ET FIGURIS SEU DE FRACTIONIBUS ET REFLEXIONIBUS RADIORUM

 

Textus

 

Utilitas considerationis linearum, angulorum et figurarum est maxima, quoniam impossibile est sciri naturalem philosophiam sine illis. Valent autem in toto universo et partibus eius absolute. Valent etiam in proprietatibus relatis, sicut in motu recto et circulari. Valent quidem in actione et passione, et hoc sive sit in materiam sive in sensum; et hoc sive in sensum visus, secundum quod occurrit, sive in alios sensus in quorum actione oportet addere alia super ea, quae faciunt visum.

Cum igitur in aliis dictum est de eis quae pertinent ad totum universum et partes eius absolute, et de his quae ad motum rectum et circularem consequuntur, nunc dicendum est de actione universali, prout ipsa recipit naturam inferiorum; quae est subiectum susceptivum diversorum actuum, prout ad actionem in materiam mundi contingit descendere; possuntque aliqua in medium adduci, quae erudire possunt procedentem ad maiora. -- Omnes enim causae effectuum naturalium habent dari per lineas, angulos et figuras. Aliter enim impossibile est sciri «propter quid» in illis. Quod manifestum sic: Agens naturale multiplicat virtutem suam a se usque in patiens, sive agat in sensum, sive in materiam. Quae virtus aliquando vocatur species, aliquando similitudo, et idem est, quocunque modo vocetur; et idem immittet in sensum et idem in materiam, sive contrarium, ut calidum idem immittit in tactum et in frigidum. Non enim agit per deliberationem et electionem; et ideo uno modo agit, quicquid occurrat, sive sit sensus, sive sit aliud, sive animatum, sive inanimatum. Sed propter diversitatem patientis diversificantur effectus. In sensu enim ista virtus recepta facit operationem spiritualem quodammodo et nobiliorem; in contrario, sive in materia, facit operationem materialem, sicut sol per eandem virtutem in diversis passis diversos producit effectus. Constringit enim lutum et dissolvit glaciem.

Virtus igitur ab agente naturali aut veniet super lineam breviorem, et tunc magis est activa, quia patiens minus distat ab agente, aut super lineam longiorem, et tunc minus est activa, quia patiens magis distat. Sed sive sic, sive non sic: aut veniet immediate a superficie agentis, aut mediate. Si immediate: aut per lineam rectam veniet, aut per obliquam. Sed si per lineam rectam: tunc est actio fortior et melior, ut vult Aristoteles V Physicorum, quia natura operatur breviori modo, quo potest. Sed linea recta omnium est brevissima, ut ibidem dicit.

Item, linea recta habet aequalitatem sine angulo; sed melius est aequale, quam inaequale, ut dicit Boethius in arismetica sua. Sed natura operatur breviori et meliori modo, quo potest; quare melius operatur super lineam rectam.

Item, omnis virtus unita est fortioris operationis. Sed maior unio et unitas est in linea recta quam in non recta, sicut dicitur in V Metaphysicae. Quare fortior erit operatio super lineam rectam.

Sed linea recta aut cadit ad angulos aequales, quae est perpendicularis, aut inaequales. Si ad angulos aequales, est operatio fortior propter tres rationes praedictas, quia illa linea est brevior et aequalis et virtus uniformiter venit per eam ad partes patientis.

Linea autem cadens ad angulos aequales super corpus aliquod cadit ad rectos, quando cadit super planum; quando super concavum, ad acutos; quando autem super sphaeram, ad maiores recto. Quod manifestum est, quia, si ducatur linea incidentiae transiens per medium sphaerae cum linea contingentiae, facit angulos rectos, et ex linea contingentiae cum sphaera causantur utrobique anguli contingentiae; quare linea cadens super sphaeram faciet angulos duos cum eius superficie, quorum uterque est maior recto, quia valet angulum rectum et angulum contingentiae. -- Quando ergo cadit virtus ad angulos non solum aequales, sed omnino rectos, tunc videtur esse actio fortissima, quoniam omnino est aequalitas et uniformitas completa.

Si vero sit linea non recta, sive curva, tunc, cum non sit circularis, quia agens naturale, non facit virtutem suam secundum circulum, sed secundum diametrum circuli propter brevitatem, manifestum est, quod talis linea habebit angulos. Et hoc non fiet, dum medium est unum, sive dum est unum corpus occurrens; sed oportet, quod sint duo, unde in primo multiplicatur virtus super lineas rectas, in secundo super alias. -- Hoc autem non potest esse, nisi duobus modis: aut scilicet quod corpus patientis sit densum, ita ut impediat transitum virtutis, praecipue quantum ad sensum nostrum -- et tunc dicitur linea reflexa, ideo quod redit virtus -- aut corpus occurrens sit rarum, quod permittit transitum virtutis. Si primo modo, tunc virtus veniens ad corpus densum aut cadit ad angulos aequales sive perpendiculariter, aut ad inaequales. Si primo modo, tunc redit in se per eandem viam, per quam venit. Cuius ratio est, quia qualem angulum constituit linea cadens super corpus, talem et tantum constituit linea reflexa. Et ideo oportet, quod ad eosdem angulos reflectatur, super quos cecidit et per eandem viam redeat. Si enim rediret per alios angulos sive per aliam viam declinando a dextris sive a sinistris, impossibile esset, quod ad aequalem angulum cum angulo incidentiae rediret; faceret enim maiorem vel minorem. -- Si vero cadit ad angulos inaequales, tunc redibit per talem viam, qua possit facere angulum aequalem cum superficie corporis resistentis angulo incidentiae, scilicet illi, quem constituit linea incidens cum illo corpore propter rationem praedictam. Universaliter enim angulus incidentiae et reflexionis facit angulos aequales, quod supponatur nunc.

Cum ergo his duobus modis fiat reflexio, intelligendum est, quod virtus reflexa in se propter geminationem virtutis in eodem loco fortior est, quam virtus reflexa in aliam viam. Attamen, quantum est de ratione reflexionis, debilior est actio, ubi est reflexio in eadem via, quia, cum omnis reflexio debilitet virtutem, illa tamen, quae facit declinare omnino virtutem ab incessu recto, quem deberet habere, si per medium corporis transiret, magis debilitatur; et haec est, quae est in eadem via, a qua venit. Haec enim via est omnino contraria et opposita incessui recto, quem deberet habere.

Quod si fiat reflexio a corporibus politis habentibtis naturam speculi, tunc est optima reflexio et fortior actio; cum vero a corporibus asperis, tunc dissipatur species et actio est debilis. Cuius causam assignat Commentator super tractatum de sono dicens, quod partes corporis politi et levis superficiei propter suam aequalitatem et uniformitatem concurrunt omnes in unam actionem in reflexione speciei; et ideo tota integra, sicut venit, reflectitur a corpore polito. -- Sed partes corporis asperi sunt inaequales et quae altior est, primo reflectit speciem; et ideo non concordant partes in unam actionem, et propter hoc dissipatur species in partes, et ideo non est bonae operationis.

Quando etiam est reflexio a corporibus concavis, maior est actio, quam a planis et convexis, eo quod radii reflexi a superficie concava concurrunt in unum; non autem sic de aliis.

Si vero corpus concurrens non impediat transitum virtutis, tunc radius cadens ad angulos aequales sive perpendiculariter tenet incessum rectum et est fortissimus. -- Sed ille, qui cadit ad angulos inaequales, deviat ab incessu recto, quem habuit in corpore priore et quem deberet adhuc habere, si esset medium uniforme. Et ista deviatio vocatur fractio radii. Et haec est dupliciter: Quoniam si illud corpus secundum est densius primo, tunc radius frangitur ad dexteram et vadit inter incessum rectum et perpendicularem ducendam a loco fractionis super illud corpus secundum. Si vero sit corpus subtilius, tunc frangitur versus sinistrum recedendo a perpendiculari ultra incessum rectum. -- Et cum haec sint ita, intelligendum est tunc, quod virtus veniens super lineam fractam fortior est, quam super reflexam, quia linea fracta parum recedit ab incessu recto, qui est fortissimus, et reflexa linea multum recedit in oppositam partem, unde reflexio plus debilitat virtutem quam fractio. -- De virtute autem fracta dupliciter potest dici, quod virtus fracta a dextris fortior est quam ista a sinistris, eo quod ista, quae frangitur a dextris, magis accedit ad incessum perpendicularem, sive loquamur de illa perpendiculari, quae ducitur a loco fractionis, sive ab agente, a cuius puncto eodem exeunt linea perpendicularis et linea fracta.

Praeter vero istas tres lineas essentiales est quarta accidentalis, super quam venit virtus accidentalis et debilis. Quae quidem venit non ab agente immediate, sed a virtute multiplicata secundum aliquam trium linearum dictarum; secundum quod a radio cadenti per fenestras venit lumen accidentale ad omnes angulos domus. Ista autem virtus est omnium debilissima, quoniam non ab agente exit immediate, sed a virtute agentis fracta secundum lineam rectam, reflexam vel fractam. -- Haec igitur de lineis et angulis dicantur.

De figuris autem duae species ad praesens considerandae sunt. Quarum una est necessaria propter multiplicationem virtutis, scilicet sphaerica. Omne enim agens multiplicat suam virtutem sphaerice, quoniam undique et in omnes diametros: sursum deorsum, ante retro, dextrorsum sinistrorsum. Quod patet per hoc, quod, qua ratione ab agente posito loco centri contingit protrahere lineam in unam partem, et in omnem secundum omnes differentias positionis; quapropter oportet, quod sphaerice. Ita dicit Commentator super secundum de anima. -- Item ubicunque ponatur sensus, potest sentire tale agens in distantia debita; sed non nisi per speciem sive virtutem venientem ab agente. Illa ergo virtus undique multiplicatur.

Alia autem figura exigitur ad actionem naturalem, scilicet pyramdalis: quoniam si virtus veniat ab una parte agentis et terminetur ad aliam partem patientis et sic de omnibus, ita quod semper veniat virtus ab una parte agentis ad unam solam partem patientis, nunquam erit fortis actio sive bona. Sed completa est actio, quando ab omnibus punctis agentis sive a tota superficie eius veniet virtus agentis ad quemlibet punctum patientis. Hoc autem est impossibile, nisi sub figura pyramidali, quoniam virtutes venientes a singulis partibus agentis concurrunt in cono pyramidis et congregantur et ideo omnes fortiter possunt agere in partem patientis concurrentem. Possunt ergo infinitae pyramides exire ab una superficie agentis, quarum omnium una est basis, scilicet superficies agentis, et coni sunt tot, quot sunt pyramides, et cadunt in diversa puncta medii seu patientis undique; et ad unam partem possunt infinitae exire, quarum una est brevior et alia longior. Sed illae, quae sunt aequalis longitudinis et brevitatis, non habent diversitatem, quia aequaliter agunt, quantum est ex parte sua, licet varietas possit esse a parte materiae recipientis.

Quando autem una est brevior alia, et exeunt ab eodem agente, pulchra est difficultas, utrum conus pyramidis brevioris magis agat in patiens? Et oportet ponere, quod pyramis brevior magis agat, quia conus eius minus distat a fonte suo, et ideo plus virtutis ibi invenitur, quam in pyramide longiori et ideo patiens a pyramide breviori est magis coniunctus agenti et ideo fortius alteratur secundum virtutem.

Praeterea si radii, qui sunt de corpore pyramidis brevioris, qui veniunt a dextra parte, protrahantur ultra conum in continuum et directum, facient minores angulos cum radiis sinistris, qui sunt de corpore pyramidis, quam radii similes, qui sunt a parte pyramidis longioris, ut patet per illum , primi geometriae Euclidis et etiam ad sensum. -- Et eodem modo est de radiis venientibus a sinistra parte pyramidis, exeuntibus ultra conum in continuum et directum, qui magis coniunguntur cum radiis dextris, qui sunt de corpore pyramidis, quam consimiles faciunt a parte pyramidis longioris. -- Quapropter, cum omnis congregatio et unitio magis est activa, conus pyramidis brevioris magis aget et etiam alterabit patiens quam longioris. Si tamen obiciatur rationabiliter, quod, cum a tota superficie agentis venit virtus ad conum pyramidis longioris, ubi virtus magis congregatur, propter hoc quod conus ille magis est acutus quam in breviori, et omnis virtus unita est maioris operationis, atque addatur ad haec, quod radii pyramidis longioris magis sunt propinqui radiis perpendicularibus ductis ab extremitatibus diametri agentis, quare sunt fortiores, quia incessus perpendicularis est fortissimus: potest dici, quod istae rationes optime concludunt, quantum sufficiunt, et ideo procederent, nisi rationes fortiores essent in contrarium, quae praedictae sunt.

Explicit tractatus Lincolniensis de fractionibus et reflexionibus radiorum.





Table of Contents | Words: Alphabetical - Frequency - Inverse - Length - Statistics | Help | IntraText Library

Best viewed with any browser at 800x600 or 768x1024 on Tablet PC
IntraText® (V89) - Some rights reserved by Èulogos SpA - 1996-2007. Content in this page is licensed under a Creative Commons License