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S. Alfonso Maria de Liguori
Aritmetica

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- 162 -


DEL PARTIRE PER ISCALA

A partire per iscala bisogna far due operazioni: prima bisogna far la scala, secondo ch'è il numero divisore, e poi bisogna far la divisione.


- 163 -


 

Nella prima operazione la scala si fa così: facciamo che s'abbiano a dividere 6414 a 4 persone

divisore              |  4 |  1                                    divid.    6412

                                               ----------

                                               |  8 |  2                                    24

                                               ----------

                                               | 12 |  3                                   012

                                               ----------

                                               | 16 |  4                       quoz.    1063

                                               ----------

                                               | 20 |  5

                                               ----------

                                               | 24 |  6

                                               ----------

                                               | 28 |  7

                                               ----------

                                               | 32 |  8

                                               ----------

                                               | 36 |  9

 

A principio si pone il numero divisore, ch'è il 4 e si raddoppia per se stesso, e 'l numero raddoppiato si pone sotto; sicché il 4 raddoppiato fa 8 e si mette l'8 alla seconda casetta, come già si vede posto nella figura precedente. Indi il detto numero divisore 4 si aggiunge sempre ai numeri delle seguenti casette, grado per grado, fino alla casetta del numero 0; sicché 4 ed 8 fan 12, 4 e 12 fan 16, 4 e 16 fan 20, e così si notano sotto per nove volte, come già di sopra si è designato. Il numero di lato significa poi quante volte entra il divisore nel numero dividendo, e tal numero si mette al quoziente.

 

La seconda operazione della divisione si fa così: se il primo numero della somma dividenda è maggiore del divisore, sicché il divisore già entra in quello, allora si vede in quale casetta sia il numero o eguale o più prossimo (ma inferiore) al numero della somma, e quel numero della casetta si sottrae dal numero della somma e si mette nel quoziente il numero che sta a lato di quella casetta. E perciò (facendo l'operazione) perché il 4 è il più prossimo inferiore a 6, si pone il numero 1 nel quoziente (ch'è il numero di lato della casetta del 4) e poi, sottraendo il 4 dal 6, il 2 che resta si pone sotto il 6. Quindi si cala il 4, seconda figura della somma, e si pone appress'il 2, e fan 24, e si vede a quale casetta si trova il 24 e, perché si trova nella casetta 6, si aggiunge il 6 al quoziente; si sottrae poi il 24 della detta casetta 6, dal numero della somma, che pur è 24 e, perché da 24, levando 24, non resta niente, si segna zero sotto la somma. Indi si cala la terza figura (cioè 1) e, perché il 4 divisore non entra in 1, si pone zero nel quoziente e si cala l'ultima figura della somma (cioè il 2), e si pone appresso l'1 e fan 12.


- 164 -


Il 12 sta alla III casetta, onde si aggiunge il 3 di lato al quoziente; da 12 leva 12, resta niente. Sicché 6412 divisi in 4 tocca a ciascuna parte 1603. Si avverta poi che quand'il numero divisore fosse maggiore della prima figura della somma dividenda, allora si pigliano due figure della somma e si va a trovare la casetta dove si ha il numero eguale o più prossimo inferiore, come si è detto di sopra. Per esempio dovendosi dividere 135 in 4, si pigliano già due figure, cioè 13 e si va alla casetta terza dove sta 12, numero il più prossimo al 13, e si mette il 3 al quoziente.

 

Quando poi 'l divisore è di numero composto di due, tre o più figure, allora quante sono le figure del divisore, tante figure si prendono della somma; s'intende purché le figure della somma sieno di numero maggiore del divisore, altrimenti si prende una figura di più della somma. Mettiamo l'esempio e facciamo che s'abbiano a dividere 46689 a 356:

              356 |  1                                            46689

                        ----------

                        |  712 |  2                                            356

                        ----------

                        | 1068 |  3                                           1108

                        ----------

                        | 1424 |  4                                           1068

                        ----------

                        | 1780 |  5                                             409

                        ----------

                        | 2136 |  6                                             356

                        ----------

                        | 2492 |  7                               restano             …53

                        ----------

                        | 2848 |  8

                        ----------

                        | 3204 |  9                               quoziente         ..131

 

Giacché dunque il divisore è di tre figure, si prendono tre figure dalla somma dividenda, cioè 466, mentre già è numero maggiore del divisore 356, e si vede in quale casetta si trova questo numero di 466 o il più prossimo inferiore; e perché il più prossimo si trova nella prima casetta, dove sta 356, si mette 1 nel quoziente, e poi sottraendo 356 da 466, si mette sotto la somma il restato ch'è 110. Indi si cala l'8 a lato a 110, che fan 1108; onde si va a trovare la terza casetta del numero 1068, come più prossimo, e si aggiunge 3 al quoziente. Poi si sottrae 1068 da 1108 e si nota il 40 che resta, e calando l'ultima figura 9, fan 409, a cui non trovandosi il numero più prossimo che nella prima casetta, dove sta 356, si aggiunge 1 al quoziente, e sottraendo 356 da 409, restano 53 indivisibili.

 

La prova di questa regola poi del partire si troverà dichiarata dopo la regola del danda che qui soggiungiamo.

 




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