Intorno alle cose che stanno in su l'acqua...
   Parte,Capitolo
 1        |           secondo la proporzion de' quadrati delle medesime linee, onde
 2        |        cinque parti, riducendole in quadrati, alli circuiti di palmi
 3        |       sessantaquattro; onde i detti quadrati, per discender nell'acqua,


Discorsi su due nuove scienze
   Parte,Capitolo
 4     3  |   semidiametro IC è eguale alli due quadrati de i lati IP, PC: ma il
 5     3  |          linea GP è eguale alli due quadrati delle IP, PH e 'l quadruplo
 6     3  |       diametro GN è eguale alli due quadrati IO, HL: e perché i cerchi
 7     3  |          cerchi son tra loro come i quadrati de' lor diametri, il cerchio
 8     3  |        sappiate quali sono i numeri quadrati, e quali i non quadrati.~
 9     3  |             quadrati, e quali i non quadrati.~SIMP. So benissimo che
10     3  |           il nove, etc., son numeri quadrati, nascendo quello dal dua,
11     3  |             i prodotti si dimandano quadrati, i producenti, cioè quelli
12     3  |         stessi, non sono altrimenti quadrati. Onde se io dirò, i numeri
13     3  |        numeri tutti, comprendendo i quadrati e i non quadrati, esser
14     3  |     comprendendo i quadrati e i non quadrati, esser più che i quadrati
15     3  |           quadrati, esser più che i quadrati soli, dirò proposizione
16     3  |          poi, quanti siano i numeri quadrati, si può con verità rispondere,
17     3  |          converrà dire che i numeri quadrati siano quanti tutti i numeri,
18     3  |         esser assai più che tutti i quadrati, essendo la maggior parte
19     3  |        essendo la maggior parte non quadrati. E pur tuttavia si va la
20     3  |           si va la moltitudine de i quadrati sempre con maggior proporzione
21     3  |          sino a cento vi sono dieci quadrati, che è quanto dire la decima
22     3  |          dire la decima parte esser quadrati; in dieci mila solo la centesima
23     3  |             la centesima parte sono quadrati, in un millione solo la
24     3  |   bisognerebbe dire, tanti essere i quadrati quanti tutti i numeri insieme.~
25     3  |          tutti i numeri, infiniti i quadrati, infinite le loro radici,
26     3  |       radici, né la moltitudine de' quadrati esser minore di quella di
27     3  |          esser quanti sono i numeri quadrati, in un'altra maggiore quanti
28     3  |            e più rari sono i numeri quadrati in esso contenuti; ma nel
29     3  |            ma nel numero infinito i quadrati non possono esser manco
30     3  |       bisognava che tanti fussero i quadrati o i cubi quanti tutti i
31     3  |             trovavano in essi i lor quadrati, e più radi ancora i lor
32     3  |            del contener in sé tanti quadrati quanti cubi e quanti tutti
33     3  | particolarità veruna essenziale a i quadrati, a i cubi, etc., che non
34     3  |             proprietà di due numeri quadrati è l'aver tra di loro un
35     3  |     proporzionale. Siano due numeri quadrati 9 e 4: eccovi, tra 'l 9
36     3  |             media il 2; e tra i due quadrati 9 e 4 vi è il 6 in mezzo.
37     3  |          cerchi son tra loro come i quadrati de i diametri, aranno detti
38     3  |            i diametri, aranno detti quadrati la medesima proporzione
39     3  |             son dunque tali quattro quadrati proporzionali; e però i
40     3  |            i tempi, cioè son come i quadrati de i tempi: sì che volendo,
41     3  |             proporzione che hanno i quadrati de' numeri delle vibrazioni
42     3  |           lungo un braccio; fatti i quadrati delli due numeri venti e
43     4  |        lunghezze, cioè esser come i quadrati delle lunghezze.~Mostreremo
44     4  |        proprie resistenze secondo i quadrati delle lunghezze loro (mantenendo
45     4  |      congiungasi ND: e perché i due quadrati NR, RD sono eguali al quadrato
46     4  |  ciascheduna eguale alla massima, i quadrati di tutte queste saranno
47     4  |        saranno meno che tripli de i quadrati di quelle che si eccedono;
48     4  |             star tra di loro come i quadrati delle linee MA, NA, OA,
49     4  |           tra di loro stanno come i quadrati di linee che si eccedono
50     4  |          che l'aggregato di tutti i quadrati delle linee eguali alla
51     4  |             eguali alla massima a i quadrati delle linee che si eccedono
52     4  |          massima; e però (come de i quadrati accade) tutto l'aggregato
53     7,2|           stanno tra di loro come i quadrati dei tempi.~COROLLARIO 1~
54     7,2|     proporzione tra gli eccessi dei quadrati delle linee che si eccedono
55     7,2|           vogliam dire tra i numeri quadrati consecutivi ab unitate.
56     7,2|             de i tempi, cioè come i quadrati di essi tempi.~SIMP. Io
57     7,2|            esser tra di loro come i quadrati e i tempi, e questo in tutte
58     9,1|            che 4 rettangoli ead a 4 quadrati di ad, cioè al quadrato
59     9,1|       quadrato cd (che è eguale a 4 quadrati di ad): adunque 4 rettangoli
60     9,1|          tutta, il quale contiene 4 quadrati della metà, è maggiore di
61     9,1|          secondo la proporzione dei quadrati delle [porzioni di tempo]
62     9,1|           stanno tra di loro come i quadrati delle linee eb, db, cb.
63     9,4|             4. Imperò che, fatti li quadrati del 3 e del 4, che sono
64     9,4|            di ac, il quale alli due quadrati di ab e di bc è eguale;
65     9,4|           si deve di amendue fare i quadrati, e, componendogli insieme,
66   App  |           xe stanno tra loro come i quadrati delle linee sd, tn, vm,
67   App  |       poiché] d'altra parte questi [quadrati] stanno tra di loro come
68   App  |      grandezze] si succedano come i quadrati di linee egualmente eccedentisi
69   App  |     proporzione in cui si trovano i quadrati di linee che si eccedono
70   App  |              stanno tra loro come i quadrati delle linee mn, nc, bn,


Sistemi Tolemaico e Copernicano
   Parte,Capitolo
71     1  |           rettangolo era eguale a i quadrati de gli altri due lati; e
72     2  |      passati son tra di loro come i quadrati de' tempi.~SAGR. Mirabil
73     2  |         proporzione, cioè secondo i quadrati de' tempi, essendoché il
74     3  |       cerchi son fra di loro come i quadrati de i lor diametri, ed un
75     3  |            100 a 4, ché tali sono i quadrati di 10 e di 2; l'ingrandimento