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Giordano Bruno Cavagna
(n. 1921 - m.1966)
Metaf. class. e metaf. cristiana

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  • Prot. 252 - 301 F2
    • 295
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[pag 474 (295 F1 /2)]

giacché un siffatto spostamento d'attenzione se opera il collegamento tra i due geometrici sulla base del rilievo dato in entrambi al fatto che in entrambi si diano dei rapporti spaziali o sulla base del reciproco rimando dei rapporti spaziali dell'uno a quelli dell'altro, di fatto e di diritto assume a sue biffe due ontici qualsivogliano purchè siano dei geometrici, ossia degli autocoscienti nella cui totalità sia immediata l'immanenza di rapporti spaziali; con ciò lo spostamento, in quanto primario o a livello intuitivo, prescinde di fatto dalle differenze di grande e di piccolo, e si ferma di fatto alle, chiamiamole così, correlazioni che tra due autocoscienti corrono in quanto geometrici; di conseguenza, una differente descrizione dovrà darsi del secondo momento della successione analitica, quello in cui dovrebbero essere intuite l'inidentità delle estensione e l'identità delle forme: ora, anche in esso, se veramente vogliamo lasciare il suo spostamento d'attenzione al livello dell'intuizione, l'attenzione concentrata sull'uno dei geometrici vi coglie un qualcosa che poi trova ripetuto quando si concentra sull'altro, il qualcosa non è la forma in quanto ripetuta identica in entrambi secondo quell'identità che la geometria stabilisce come materia della similarità delle due biffe, ma è la forma sic et simpliciter, ossia questa serie di rapporti che lega questi punti omologhi geometrici agli altri punti insieme all'altra serie di rapporti che lega altri punti omologhi ad altri e così via, senza che necessariamente siano rilevate differenze precise, essendo il rilievo, per quel che riguarda le differenze, limitato a qualcosa di differente separante in generale i due geometrici, sicché, mentre da un lato per tutte le coppie di geometrici che sono triangoli si verifica siffatta dialettica sulla mera base della loro tiangolarità, anche per i triangoli identici o eguali si ha un'identica dialettica; non è quindi la sola inidentità delle due estensioni che costringe la dialettica a livello intuitivo a distinguere e contrapporre i due, ma il mero fatto che sono ciascuno un ontico autocosciente a sé alcune modalità del quale non sono ripetute dall'altro; che se poi lo spostamento d'attenzione si dà in un terzo modo che costituisce il successivo momento della serie delle dialettiche analitiche, e fonda se stesso sulla concentrazione dell'attenzione su quelle componenti di ciascuno dei due che sono tali da godere della liceità di essere sostituite l'una all'altra, evidentemente i casi di siffatta sostituzione che la dottrina geometrica della similarità dei triangoli pretende siano gli unici legittimamente validi a fondare questa similarità sono alcuni soltanto entro la gamma ben più numerosa di tutte le liceità di sostituzione reciproca che si riscontrano entro due triangoli in generale, essendo ad esempio la qualificazione da parte di tre angoli o da parte di tre lati o la qualificazione da parte del rapporto tra l'altezza e il lato su cui cala o l'equivalenza fra la quantità dell'area e i rapporti che legano le quantità di una base e di una altezza ecc. ecc. altrettanti sostituiti a vicenda pei quali la liceità di sostituzione è pari a quella dei tre angoli corrispondenti uguali o dei tre lati corrispondenti in rapporto identico; d'altro canto, il pretendere che i modi della sostituzione reciproca che stanno a fondamento della similarità siano quelli e quelli soltanto dei criteri di similitudine


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[pag 475 (295 F3 /4)]

porta al diritto di fare delle coppie di geometrici eguali o identici una classe entro la classe dei geometrici simili alla quale apparterebbero per l'identità dei rapporti fra lati corrispondenti e dai restanti conclassari della quale si distinguerebbero per l'identità fra la quantità di questi rapporti identici e l'unità, il che non corrisponde affatto a quanto si dà in seno alle dialettiche di condizione umana entro cui una indifferenziazione fra gli spostamenti d'attenzione fra geometrici simili e gli spostamenti fra geometrici identici permane finchè gli spostamenti operano a livello intuitivo, ma scompare quando si sale a quello intelligibile, o ad analisi individuante con universalità e necessità, sul quale livello le dialettiche dell'identità sono rigidamente separate da quelle della similarità se non altro su base pragmatica od operativa, dietro cui deve celarsi per poi salire all'autocoscienza una distinzione intelligibile; allora, per cogliere il modo delle dialettiche di similarità, dal momento che i casi di similarità considerati dalla geometria come esclusivamente legittimi non sono che una parte di quelli che di diritto costituiscono la classe delle dialettiche di similarità e dal momento che ciò che di essenziale si dà in tutti deve ritrovarsi nell'essenza di quelli legittimi, i quali hanno il privilegio di aver già ricevuto particolare rilievo, conviene analizzare questi ultimi per cogliere quale sia l'essenziale intelligibile loro e in che cosa esso si distingua dall'intelligibilità essenziale della materia delle dialettiche di identità: quando la geometria fonda la similarità di due triangoli sull'eguaglianza degli angoli ai vertici corrispondenti e sulla proporzionalità dei lati corrispondenti, fa delle due condizioni non solo due note reciproche della connotazione dell'intelligibile della simiglianza come dimostrano il primo e il terzo criterio  della similitudine, ma anche due condizioni distinte e giustapposte dell'una sola delle quali è sufficiente l'autocoscienza per avere la certezza dell'ontità dell'altra e quindi della simiglianza dei due triangoli; la sua definizione, quindi, della similarità dei triangoli è di comodo o pragmatico-operativo, in quanto la vera condizione necessaria e sufficiente di tale rapporto, quella che in fondo la geometria assume come unico principio intelligibile è l'eguaglianza degli angoli ai vertici corrispondenti, come dimostra il fatto che nel secondo e terzo criterio di similitudine  la similarità dei due triangoli è dedotta da quest'ultima uguaglianza a sua volta inferita dalle condizioni che sono rispettivamente dell'uno e dell'altro criterio; poiché, allora, la proporzionalità dei lati corrispondenti è inferita dall'eguaglianza degli angoli corrispondenti secondo quel rapporto di inferenza che è da reciproco a reciproco, e poiché la vera condizione intelligibile della similitudine è solo quest'ultimo rapporto che appunto costituisce il primo criterio di similitudine di cui gli altri due son conseguenze, la dialettica a livello intelligibile fra due triangoli che sono simili offre di se stessa intelligibilità con autocoscienza alla condizione che venga definito nella sua essenza il rapporto di uguaglianza da angolo corrispondente ad angolo corrispondente e alla condizione che venga reso autocosciente il principio della reciprocità dell'uguaglianza degli angoli corrispondenti e della proporzionalità dei lati corrispondenti;




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