II

Misurate in questo modo l'altezza d'una torre della quale niuna parte a voi sarà nota, ma ben potete andare sino al piè della torre. Ficcate in terra come di sopra dissi un dardo, e scostatevi da questo dardo quanto vi pare, e ponete l'occhio giù basso alla terra, e indi mirate la cima della torre, dirizzando il vedere vostro per mezzo la dirittura del dardo, e lì dove il vedere taglia el dardo ponete una cera, e chiamasi la cima del dardo A e il piè B, questa cera postavi C, e l'occhio vostro D, come qui vedete figurato

Dico che la parte del dardo quale sta fra C e B, entra tante volte nella distanza quale sta fra B e D, cioè fra l'occhio vostro e il piè del dardo, quante volte l'altezza della torre entra nella distanza quale è fra l'occhio vostro e il piè della torre. E per essemplo, sia la torre alta piedi cento, e l'occhio vostro sia distante dal piè della detta torre piedi mille; troverrete nel vostro dardo che la mira risponde pure simile, cioè come cento entra in mille dieci volte, così C e B entra in DB pur dieci volte. Adunque voi misurate quante volte CB entra in DB, e secondo il numero saprete quante altezze della torre entrano in tutta la distanza che sia fra l'occhio vostro e il piè della torre sanza niuno errore. E questo medesimo potete pur fare col filo, signato il punto C con la sua perla.

Pare ad alcuni più breve via tanto appressarsi alla torre che, stando voi a iacere e toccando co' piedi el dardo fitto in terra, come è detto di sopra, la mira alla diritta della cima della torre batta nel dardo alto quanto proprio sia dall'occhio vostro a' piedi. E dicono il vero, che tanto sarà dal piè della torre all'occhio vostro, quanto dal medesimo piè perfino alla cima. Altri danno modi quali sono verissimi e utili, e dicono:

Togli uno specchio, o più presto qualche scodella piena d'acqua, e ponla in terra, e discostatevi da essa, sempre volgendo il volto alla torre e alla detta scodella, per insino che tu veda in quella superficie dell'acqua ripresentata la cima della torre, e troverrete che quante volte lo spazio che sia fra l'occhio tuo e' piedi tuoi, entra nello spazio che sia fra' piedi tuoi e lo specchio, tante volte entra la torre nello spazio che sia fra lo specchio e il piè della torre. Siavi questo essemplo. Chiamisi la cima della torre A e il suo piè B, lo specchio C, l'occhio D, e il sito vostro dove sono e' vostri piedi si chiami E, come qui vedete la pittura.

Dico che se AB sarà piedi cento, e BC sarà piedi mille, troverete pari ragione fra CE e DE, cioè che come cento entra in mille dieci volte, così DE entra in CE volte pur dieci.

Se vorrete misurare l'altezza d'una torre dove non vi potete appressarvi, ma ben vedete il suo piè e la sua cima, vi conviene trovare modo di sapere quanto sia lo spazio fra voi e il piede d'essa torre, a questo fine, però che se saprete ben corre questo spazio, allora con le misure sopra recitate saprete bene intendere sua altezza. Per sapere questa distanza vi sarebbe il modo qual porremo qui di sotto, atto a misurare ogni distanza, massime quando ella non sia molto lontana. Per misurare le molte lontane vi darò modo singulare.