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Questo medesimo modo si può adoperare a conoscere la via per mare, facendo la ruota che in scambio de' razzi sieno pale simile a quelle de' mulini, e appenderla al lato della nave; del resto farvi el simile ch'io dissi di sopra, una fossicella nel fuso dentro quale entrasse nella nave. Ma voglio darvi certo modo raro a conoscere quanto la vostra fusta vada per ora a qualunque vento la muova. Fate così.

A conoscere quanto navichi una vela, ponete il vostro pennello, fatto non di piume ma di legno, fitto nella sua astola, e abbiate una assicella sottile quanto un cuoio, lunga un piè, larga quattro dita. Appiccatela con due guercetti giù basso alla coda del pennello ultima, in modo ch'ella si muova non qua e qua verso man destra o sinistra, quale fa il suo pennello e come fanno gli usci, ma su e giù come fanno le casse quando l'aprite o serrate; e sievi una parte d'uno arco quale penda in giù attaccato in modo che quando questa assicella starà più alta o più bassa, voi possiate ivi nel detto arco tutto segnare e annotare. E per più chiarezza vostra eccovi la similitudine di questo pennello e asse e arco.

Questo non bisogna persuadervi che quando non trarranno venti, questa assicella penderà giuso a dirittura, e quando sarà poco vento, questa poco s'alzerà, e quando sarà forte, ella starà sullevata assai. Convienvi avere adunque notato e ben conosciuto altrove a luoghi noti a voi quanto la vostra fusta corre per ora e per tanto vento che l'assicella s'alzi a questo o a quest'altro segno, con queste vele tanto alte che così adiritte, con questo carico, con tanti timoni in acqua e simile; e questi segni e notazioni poneteli che vi sieno ben certissimi e presenti. Adunque navicando porrete mente quante ore corse la vostra fusta pel vento del tal segno, con l'altre circunstanze a voi note, e così arete certa notizia del vostro navigio, e non converrà arbitrare per altre conietture le miglia come fanno oggi e' marinai.

Ancora prenderete piacere di questo che gli antichi scrissono, come Ierone, principe di Siracusa, fece certa opera d'oro di molto peso e di gran magistero, quale fatta rispondea nella bilancia al peso dell'oro quale egl'avea dato a' maestri. Ma intese ch'e' maestri artefici dell'opera l'avevono ingannato e non era tutto il lavoro d'oro ma era misto d'argento. Irato Ierone non volea però guastare il lavoro, ma volea certificarsi. Commise ad Archimede matematico questa causa. Archimede, uomo suttilissimo, sanza muovere o guastare nulla tutto vide manifesto in questo modo. Fece due masse d'un medesimo peso quanto fu l'opera fatta de' maestri, e di queste due masse l'una fu puro oro, l'altra puro argento. Posele nell'acqua in vasi ad una grandezza e a una forma simili e pieni ad un modo, e vide che differenza restava di questa acqua nel vaso quando ponendovi questa massa l'acqua traboccava fuori e si versava. E così posevi poi l'opera, e proporzionando i pesi loro insieme trovò certo il vero in tutto el lavoro. Fu ingegno molto acuto.

Quanto pesi l'acqua a proporzione dell'oro non scrissono gli antichi, però che l'acque son varie. Ma truovo bene scritto quanto a proporzione della cera pura pesino tutti e' metalli. E dicono che un dado o palla o qual forma si sia di certa grandezza di cera e pesi un'oncia, questa medesima sendo di rame puro peserà oncie otto e denari sedici, e se sarà di rame ciprino, peserà oncie otto e denaio uno; se sarà stagno, peserà oncie dodici; se sarà piombo, peserà una libra e denari sei; se sarà oro, peserà una libra e oncie sette e denari nove. Di qui si può facile comprendere per che cagione l'oro pesi nell'acqua più che l'ariento, e la ragione è evidente. Sì che qualunque corpo essendo pari a misura con l'acqua e in se pesi meno, questo stia tanto sollevato e a galla quanto il suo peso sarà minore, e starà pari immerso nell'acqua quanto pari tanta quantità d'acqua sarà di peso pari a lui. E quelli corpi che in sé pesano più che l'acqua, staranno sotto, e quanto più peseranno, tanto più veloci descenderanno e meno occuperanno dell'acqua, sento tutti d'una figura e forma. Con questa ragione mostrai a questi dì a questi architetti qui quanto pesi certa colonna di quale essi contendevano fra loro. Presi alcuni pezzi di simile pietra e alcuni di marmo del quale io ho noto certo il peso suo, e posili nell'acqua e compresi la loro differenza. Potrei in simili cose molto estendermi, ma queste per ora bastino. Se altro mi chiederete, lo farò volentieri. Le misure de' corpi, come sono colonne quadre, rotunde e aguzze, di più faccie, sperice e simili, sono materie più aspre a trattare. Pur quando a voi dilettasse, potrò ricorvele. Dubito non poterle dire se non come le dissono gli antichi, e loro le dissono in modo che con fatica e cognizione di matematica e appena si comprendano. Dicovi che molte cose lasciai e non dissi, benché fussino molto dilettevoli, solo perché i' non vedea modo poterle dire chiaro e aperto come cercavo dirle, e in queste durai fatica non poca ad esprimerle e farmi intendere.