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Dell'anno adunque 1615 in circa, trovandosi il Sig.^r Galileo d'aver conseguito quanto in teorica e in pratica si richiedeva per la sua parte all'effettuazione di così nobile impresa, conferì il tutto al Ser.^mo G. Duca Cosimo, suo Signore: il quale, molto ben conoscendo la grandezza del problema e la massima utilità che dall'uso di esso poteva trarsi, volle egli stesso, per mezzo del proprio residente in Madrid, muoverne trattato con la Maestà Cattolica del Re di Spagna, il quale già prometteva grandissimi onori e grossissime recognizioni a chi avesse trovato modo sicuro di navigar per la longitudine con l'istessa o simil facilità che si cammina per latitudine. E desiderando S. A. che tal invenzione, come proporzionata alla grandezza di quella Corona, fosse con pronta resoluzione abbracciata, compiacevasi che il Sig.^r Galileo, per facilitare i mezzi per condurla a buon fine, conferisse a S. Maestà un altro suo nuovo trovato, pur di grandissimo uso et acquisto nella navigazione, da S. A. stimatissimo e custodito con segretezza; et era l'invenzione d'un altro differente occhiale, col quale potevasi dalla cima dell'albero o del calcese d'una galera riconoscer da lontano la qualità, numero e forze de' vasselli nemici, assai prima dell'inimico medesimo, con egual prestezza e facilità che con l'occhio libero, guardandosi in un tempo stesso con amendue gl'occhi, e potendosi di più aver notizia della loro lontananza dalla propria galera, et in modo occultar lo strumento sì che altri non ne apprenda la fabbrica. Ma come per lo più accader suole delle nobili e grandi imprese, che quanto sono di maggior conseguenze, tanto maggiori s'incontrano le difficoltà nel trattarle e concluderle, dopo molti anni di negoziato non fu possibile indurre, per varii accidenti, i ministri di quella Corona all'esperienza del cercato artifizio, non ostante ch'il Sig.^r Galileo si fosse offerto di trasferirsi personalmente in Lisbona o Siviglia o dove fosse occorso, con provedimento di quanto all'esecuzione di tal impresa si richiedesse, e con larga offerta di instruire ancora i medesimi marinari e quelli che dovevano in nave operare, e di conferire liberamente a chi fosse piaciuto a S. Maestà tutto ciò che s'appartenesse alla proposta invenzione. Svanì dunque il trattato con Spagna, restando però a S. A. S. et al Sig.^r Galileo l'intenzion di promuoverlo altra volta in congiunture migliori.

In tanto le tre comete che apparvero nel 1618, et in specie quella che si vedde nel segno di Scorpione, che fu la più conspicua e di più lunga durata, aveva tenuto in continuo esercizio i primi ingegni d'Europa; tra' quali il Sig.^r Galileo, con tutto che per una lunga e pericolosa malattia, ch'ebbe in quel tempo, poco potesse osservarla, a richiesta però del Ser.^mo Leopoldo Arciduca d'Austria, che trovandosi allora in Firenze volle onorarlo con la propria persona visitandolo sino al letto, vi fece intorno particolar reflessione, conferendo alli amici i suoi sentimenti sopra questa materia: onde il Sig.^r Mario Guiducci, uno de' suoi parzialissimi, compilando intorno a ciò l'opinioni delli antichi filosofi e moderni astronomi e le probabili conietture che sovvennero al Sig.^r Galileo, scrisse quel dottissimo Discorso delle Comete che fu impresso in Firenze nel 1619, dove reprovando tra l'altre alcune opinioni del Matematico del Collegio Romano⁹, poco avanti promulgate in una disputa astronomica sopra le dette comete, diede con esso occasione a tutte le controversie che nacquero in tal proposito, e di più a tutte le male sodisfazioni che il Sig.^r Galileo da quell'ora sino alli ultimi giorni con eterna persecuzione ricevé in ogni sua azione e discorso. Poi che il suddetto Matematico, offendendosi fuor del dovere e contro l'obligo di filosofo che le sue proposizioni non fossero ammesse senz'altro esame per infallibili e vere, o pure anche invidiando alla novità de' concetti così dottamente spiegati nel sopradetto Discorso delle Comete, indi a poco publicò una certa sua Libra astronomica e filosofica,  mascherata con finto nome di Lotario Sarsio Sigensano, nella quale trattando con termini poco discreti il Sig.^r Mario Guiducci e con molesti punture il Sig.^r Galileo, necessitò questo a rispondere col suo Saggiatore, scritto in forma di lettera al Sig.^r D. Virginio Cesarini, stampato in Roma nel 1623 dalli Accademici Lincei e dedicato al Sommo Pontefice Urbano Ottavo; per la qual opera chiaramente si scorge, quanto si deva alle persecuzioni delli emuli del Sig.^r Galileo, ch'in certo modo sono stati autori di grandissimi acquisti in filosofia, destando in quello concetti altissimi e peregrine speculazioni, delle quali per altro saremmo forse restati privi.