SOCRATE Or guarda com'ei seguiti a rammentare ogni cosa, come deve già. O tu, di un lato doppio pensi che nasca uno spazio doppio; non già uno spazio lungo qui, corto là, ma uguale d'ogni parte com'è cotesto, e doppio di cotesto, di otto piedi? Ma bada se ti par tuttavia ch'esso nasca di un lato doppio.

SERVO A me sí.

SOCRATE Bene. Questa linea (AB) non divien ella doppia di quest'altra (BC), se le aggiungiamo di qua un'altra linea lunga lo stesso?

SERVO Sí, certamente.

SOCRATE E di questa linea doppia, se si segnano altre linee uguali a essa, nascerà un quadrato di otto piedi, secondo te?

SERVO Sí.

SOCRATE Segnamole, via: lo spazio che tu dici di otto piedi (AILM), non è cotesto?

SERVO Sí, certamente.

SOCRATE E in esso non sono questi quattro spazii (quadrati), dei quali ciascuno uguale è a questo di quattro piedi?

SERVO Sí.

SOCRATE Ed esso quanto è? non è quattro volte questo spazio di quattro piedi?

SERVO Come no?

SOCRATE Dunque uno spazio quattro volte piú di cotesto, doppio è di cotesto?

SERVO No, per Giove.

SOCRATE Quanto è?

SERVO È quadruplo.

SOCRATE Dunque, di un lato doppio non nasce un quadrato doppio, sí quadruplo, o giovine.

SERVO Vero dici.

SOCRATE Per ciò che quattro volte quattro son sedici? o no?

SERVO Sí, per cotesto.

SOCRATE E di quale linea or nasce uno spazio doppio? Di questa qui (AI) nasce un quadruplo: è egli vero?

SERVO Cosí dico io.

SOCRATE E non nasce di questa linea (AB) lo spazio di quattro piedi, la quale è metà di quest'altra (AI)?

SERVO Sí.

SOCRATE Bene; e lo spazio di otto piedi (cioè piedi quadrati: AIND) non è egli doppio di questo (ABCD)? e non è metà di cotesto (AILM)?

SERVO Sí, certamente.

SOCRATE Adunque esso spazio di otto piedi non nascerà di una linea piú lunga di questa (AB), e piú corta di quest'altra (AI)? o no?

SERVO Mi par che sí.

SOCRATE Bene; e rispondi pur sempre quel che pare a te, secondo il tuo sentimento. Dimmi: questa linea (AB) non era di due piedi, e questa qua (AI), di quattro?

SERVO Sí.

SOCRATE È dunque mestieri che la linea della quale ha a nascere lo spazio di otto piedi, sia maggiore di questa (AB), ch'è due piedi; e minore di quest'altra (AI), ch'è quattro piedi.

SERVO È mestieri.

SOCRATE E dimmi: quanti piedi pensi tu che abbia a essere, via?

SERVO Tre.

SOCRATE E se ella ha da esser tre piedi, aggiungiamo a questa linea (AB) la metà di essa (BP); e sí sarà ella tre piedi (AP). E veramente, questi (AB) son due piedi, e questo (BP) è un piede; e cosí è di qua: questi son due piedi (PQ), e questo è un piede (QR). Or nasce di cotesta linea lo spazio che tu dici?

SERVO Sí.

SOCRATE Ma se è tre piedi di qui e tre piedi di qua, tutto questo spazio (APRS) è tre volte tre piedi?

SERVO Pare.

SOCRATE E tre volte tre piedi quanti sono?

SERVO Nove.

SOCRATE E di quanti piedi convenia che fosse lo spazio doppio?

SERVO Otto.

SOCRATE E però di una linea di tre piedi non nasce un quadrato d'otto piedi?

SERVO Eh, no!

SOCRATE E di quale linea di' tu, adunque? prova: se ti dà mai noia il far conti, segnamela.

SERVO Io non so, io, per Giove.