44. Dinamica del moto circolare uniforme. — Forza centripeta. Per imprimere a un corpo un moto circolare uniforme è necessaria l’azione di una forza deviatrice, senza di che il moto sarebbe rettilineo.

La forza dev’essere costante, poichè ne è costante l’effetto, cioè la deviazione, trattandosi d’un moto circolare; dev’essere, inoltre, diretta in ogni punto verso il centro, poichè se non lo fosse si potrebbe decomporla in due: una verso il centro, e una tangente al cerchio; e quest’ultima, agendo nel senso del moto, altererebbe la velocità, e il moto non sarebbe uniforme. La si chiama forza centripeta.

Leghiamo un corpo pesante a un tubo di caoutchouc, e tenendo l’altro estremo per mano imprimiamo al corpo un moto rotatorio uniforme intorno ad essa. Constateremo che il tubo di caoutchouc si allunga; nella sua tendenza a contrarsi esso eserciterà appunto sul corpo la forza deviatrice centripeta necessaria per fargli percorrere un cerchio. Contemporaneamente il tubo disteso esercita una trazione eguale sulla nostra mano, per il terzo principio; e noi proveremo una impressione come se il corpo tenda a sfuggire nella direzione del tubo, cioè del raggio. A questa seconda manifestazione della forza centripeta, esercitatesi sul centro, si dà il nome di reazione centrifuga.

Aumentando la velocità del corpo rotante si richiede una forza centripeta maggiore; il tubo si allungherà di più, poichè solo così esso potrà esercitare sul corpo un’azione deviatrice maggiore. Che se il tubo venisse bruscamente tagliato, il corpo continuerebbe a muoversi con moto rettilineo nella direzione posseduta all’istante del taglio, cioè nella direzione della tangente al cerchio nel posto allora occupato. Il corpo sfuggirebbe allora dal cerchio per mancanza di forza centripeta: si suol dire impropriamente, anzi inesattamente, che il corpo sfugge per forza centrifuga.

Se un disco circolare gira intorno al suo centro, ogni raggio di esso si allunga, come il tubo di caoutchouc dell’esperienza surriferita, fino a che la tendenza elastica a raccorciarsi di ogni raggio sviluppi la necessaria forza deviatrice per tutte le masse distribuite sul disco. Nella rotazione quindi il disco aumenterà di diametro, e così aumentano di lunghezza i raggi dei grandi volani nelle macchine; anzi tale deformazione può, per velocità esagerate, determinarne la rottura.

La meccanica razionale dimostra che la forza centripeta F necessaria per far muovere una massa m con velocità v su un cerchio di raggio r è data dalla formola

ed essendo

ove T indica la durata di un giro, si ha anche

La prima formola ci dice che con la stessa velocità assoluta la forza centripeta è maggiore quando il raggio è più piccolo; sono in questa condizione i punti della ruota grande e della piccola di una carrozza. La seconda invece ci dice che, se è la stessa la durata d’un giro, la forza centripeta è maggiore quando il raggio è più grande; sono in quest’ultima condizione i punti di uno stesso corpo rotante, situati a distanza diversa dall’asse.

Per dimostrare gli effetti della reazione centrifuga si sogliono eseguire delle interessanti esperienze; ma la loro interpretazione esatta non è facile in un corso elementare.

Ci limitiamo a dire che si dimostra in meccanica che le condizioni di equilibrio di uno o più corpi animati da un moto circolare si riducono a quelle degli stessi corpi in quiete, purchè si aggiunga a ciascuno una forza immaginaria, eguale in valore alla forza centripeta, applicata sul corpo, e agente in senso centrifugo. È appunto questa forza, per esempio, che permette anzi obbliga il ciclista a tenere inclinata verso il centro la macchina in una pista circolare; la macchina in quiete ribalterebbe verso il centro per effetto della gravità, senza l’intervento di quella forza ideale centrifuga che le fa equilibrio.