45. Applicazione della Dinamica alla forza di gravità. — Come abbiamo visto nella statica dei corpi pesanti alle forze che la Terra esercita sulle singole particelle di un grave può essere sostituita un’unica forza, eguale al peso del corpo, e applicata nel centro di gravità.

Questa forza, misurabile con un dinamometro a molla, è sensibilmente costante alle diverse altezze, poichè diminuisce appena di mezzo millesimo del suo valore portando il corpo a 2000 metri di altezza. Considerando quindi la forza come praticamente costante, essa imprimerà ai corpi che cadono liberamente un moto uniformemente accelerato. Chiamando con P la forza motrice, cioè il peso del corpo, con m la sua massa e con g l’accelerazione impressa avremo dunque

P = Mg

L’esperienza dimostra che l’accelerazione g è la stessa per tutti i corpi, nello stesso posto della superficie terrestre.

Per un altro corpo di massa M' e di peso P' si avrà adunque:

P' = M'g

e dividendo queste due eguaglianze membro a membro, si deduce

relazione importantissima, la quale permette di eseguire il confronto delle masse di due corpi confrontando i loro pesi. Con ciò il rapporto dei pesi di due corpi, valutato per esempio con la bilancia o con un dinamometro, fornisce immediatamente il rapporto delle masse; e quindi si ottiene in grammi la misura della massa di un corpo qualsiasi confrontando il suo peso con quello di 1 cm³ d’acqua distillata.

Per la libera caduta valgono poi le formole da noi stabilite per il moto uniformemente vario.

In realtà però tutti i corpi alla superficie terrestre, movendosi in seno all’aria, provano da parte di questa una resistenza al moto che modifica le leggi della caduta. Non solo il moto non è più uniformemente accelerato, e talora neanche rettilineo (come avviene per es. di un pezzo di carta) ma la resistenza dell’aria agendo in misura diversa su corpi di peso diverso ne riduce in modo disuguale la velocità. È perciò che noi vediamo cadere con diversa rapidità un pezzetto di piombo e un fiocco di bambagia. Ma nel tubo di Newton, dal quale può essere estratta l’aria con una macchina che studieremo appresso, dei pezzetti di sughero, di piombo, di carta ecc., cadono insieme, anzichè l’uno dopo l’altro come avviene facendo rientrare l’aria.

Lungo un piano inclinato AB (fig. 31) senza attrito non tutto il peso MP del corpo è attivo nel senso del moto. La forza totale MP può essere invero decomposta nelle componenti MN ed MQ, delle quali l’ultima è inefficace nel moto di discesa del corpo, e la sola forza motrice è MN.

Or si vede dalla figura, per la similitudine dei triangoli MNP e ABC, che

MN : MP = AC : AB

si ha quindi

cioè la forza motrice è eguale al peso totale moltiplicato per il rapporto tra l’altezza del piano inclinato (AC) e la sua lunghezza (AB).

Come si vede la forza motrice è sempre minore del peso totale; e quindi l’accelerazione da essa comunicata al corpo nella discesa sarà minore dell’accelerazione g che acquisterebbe il corpo cadendo verticalmente.