46. Un caso importantissimo di movimento dovuto alla gravità è quello del pendolo, cioè di un corpo girevole attorno a un asse collocato al di sopra del suo centro di gravità.
Spostandolo dalla sua posizione di riposo e abbandonandolo a sè, esso acquista un moto alternativo di va e vieni intorno alla posizione medesima.
Per semplicarne lo
studio supponiamo anzitutto che si tratti di un pendolo semplice
costituito da una pallina piccolissima pesante M (fig. 32) sospesa mediante un
filo inestensibile, senza peso e fissato per l’altro estremo in C.
Spostando la pallina dalla posizione di riposo O e abbandonandola a sè, essa si avvierà verso O seguendo l’arco di cerchio MO, e sollecitata dalla componente MN del peso MP, valutata secondo la tangente al cerchio mentre l’altra componente MQ nel senso del filo è inefficace, come la componente analoga MQ nel caso del piano inclinato. Mentre però nel piano inclinato la componente utile, MN, è costante lungo la discesa, e perciò il moto è uniformemente accelerato, adesso la componente medesima va diminuendo a misura che la pallina si avvicina ad O, fino ad annullarsi nella posizione di riposo. Il moto durante la discesa sarà quindi accelerato, ma non uniformemente. Giunta in O la pallina possiede una certa velocità, quindi proseguirà il suo cammino per inerzia, mentre interverrà a rallentarla la nuova componente del peso che adesso agisce in senso opposto al moto. A tutti i primitivi accrescimenti successivi di velocità, avuti nella discesa, seguiranno altrettante diminuzioni in eguale misura e in ordine inverso, fino a che la pallina avrà perduto interamente la velocità posseduta quando raggiungerà la posizione M', simmetrica di M rispetto ad O. Allora la pallina tornerà a ridiscendere lungo M'O e il moto durerebbe così indefinitamente, se non intervenissero le resistenze al moto dovute all’attrito con l’aria.
La pallina è sottoposta in ogni istante a una forza motrice eguale al valore corrispondente di MN, che è massimo nella posizione estrema, nullo nella posizione di riposo; e che, si dimostra, è proporzionale in una posizione qualunque X allo spostamento XO dalla posizione di riposo, se l’ampiezza massima MO è molto piccola. Il moto di un punto che, come il pendolo, è sollecitato verso la posizione di riposo da una forza proporzionale allo spostamento della posizione medesima si chiama moto oscillatorio semplice. Noi ne incontreremo frequenti esempi in seguito.
Nel caso delle oscillazioni del pendolo aventi una piccola ampiezza si dimostra che la durata di un’oscillazione semplice, cioè di un’andata da M in M', è calcolabile con la formola
nella quale l denota la lunghezza del pendolo e g l’accelerazione dovuta alla gravità.
La pallina impiega lo stesso tempo a discendere da M in O, a salire da O in M', a ridiscendere da M' in O, e a risalire da O in M. — Tutto questo movimento prende il nome di oscillazione completa, che ha una durata doppia dell’oscillazione semplice. Si dimostra inoltre che, per un punto qualunque X della traiettoria, si impiega sempre lo stesso tempo, cioè quello di un’oscillazione completa, perchè la pallina passando per X, percorra il cammino XOM'OMX, cioè ripassi due volte nello stesso senso per lo stesso punto.
Contando i tempi dall’istante in cui la pallina passa per la
posizione di riposo in un certo senso, e notando il tempo t che
intercede fino al passaggio per il punto X, si chiama fase nel punto X
il rapporto 
del tempo t per
l’intero periodo T, cioè per la durata di una oscillazione completa.
La formola dianzi riferita comprende le leggi delle oscillazioni del pendolo:
1° Si vede anzitutto che il valore di t non dipende dell’ampiezza, la quale non comparisce nella formola purchè l’ampiezza sia molto piccola, poichè solo allora la formola è valida.
Quindi: le oscillazioni di piccola ampiezza sono isocrone, cioè si compiono nello stesso tempo.
2° Nella formola non comparisce neanche la massa della pallina. Adunque: la durata di oscillazione è indipendente dalla massa del pendolo e dalla sostanza con cui è costruito.
3° Nel secondo membro della formola è contenuta la lunghezza l del pendolo sotto il segno del radicale. Adunque la durata delle oscillazioni è proporzionale alla radice quadrata della lunghezza; cosicchè se diversi pendoli hanno le lunghezze 1, 4, 9, le rispettive durate d’oscillazione staranno come i numeri 1, 2, 3.
Tutte queste leggi possono verificarsi con dei pendoli che si avvicinano abbastanza al pendolo semplice teorico, costituendoli con delle palline piccole sospese a fili di seta.
4° Infine la durata di oscillazione è inversamente proporzionale alla radice quadrata dell’accelerazione della gravità. Cosicchè in un paese dove l’intensità della gravità è maggiore, come al Polo, le oscillazioni si compiranno in un tempo più breve.