65. Liquidi pesanti, pressione sul fondo. — Fin qui noi abbiamo supposto che i liquidi siano soltanto sottoposti a forze superficiali, come le pressioni esercitabili con uno stantuffo. In realtà i liquidi, alla superficie terrestre, sono sempre soggetti a una forza di massa, la gravità, che agisce su tutte le molecole. È necessario quindi studiarne gli effetti.

Noi abbiamo già nel precedente paragrafo riferita una di queste conseguenze, che cioè i liquidi in equilibrio, se sottoposti alla sola forza di gravità, hanno una superficie libera piana e orizzontale.

Un altro effetto molto importante è questo: nel liquido in equilibrio si determina una pressione variabile in strati situati a diversa profondità. Immaginiamo invero un liquido pesante, in equilibrio entro un vaso cilindrico, diviso in tanti straterelli orizzontali. Il primo grava sul secondo; questo trasmette sul terzo il peso del primo, accresciuto del proprio, e così ogni strato esercita sul successivo una forza eguale al peso degli strati precedenti più il proprio. Le condizioni del liquido in ogni strato saranno quindi quelle che si otterrebbero se si sopprimesse il liquido soprastante e gli si sostituisse uno stantuffo premuto da una forza eguale al peso del liquido soppresso. Adunque, poichè il vaso è di forma cilindrica, la pressione in uno strato orizzontale qualsiasi è data dal peso di una colonna liquida cilindrica avente per altezza la distanza tra lo strato medesimo e la superficie libera. La forza gravante su una superficie s sarà perciò il peso s ' a ' p di una colonna liquida avente il volume s ' a, (dove a rappresenta la distanza suddetta), e il peso p per ogni unità di volume, dipendente dalla natura del liquido (peso specifico di esso liquido). La pressione che ivi si esercita, che è la forza gravante sull’unità di superficie; sarà a ' p, cioè il prodotto della profondità dello strato per il peso specifico del liquido. Un’eguale pressione, per il principio di Pascal, si esercita sui punti della parete del vaso in contatto con lo strato.

Lo stesso risultato vale se la forma del vaso non è cilindrica. Consideriamo, per es., i due recipienti della fig. 40, nei quali il fondo è sostituito da uno stantuffo mobile, tenuto a posto, contro l’effetto dovuto alla pressione di gravità del liquido, da una forza F agente verso l’alto; e supponiamo che il liquido giunga in entrambi alla stessa altezza, contata dal fondo, e che i due stantuffi abbiano eguale superficie.

Il peso effettivo delle colonne AB, A'B' nei due recipienti è notevolmente diverso; ma nel trasmettersi agli stantuffi S, il primo resta inalterato — il secondo si amplifica, per il principio del torchio idraulico, nel rapporto della superficie S alla base della colonna A'B'. Se perciò la base di A'B' è 1/10 di quella di AB, il peso della colonna A'B' sarà pure 1/10, ma si trasmetterà decuplato sullo stantuffo S, e produrrà così lo stesso effetto della colonna AB. Quindi le forze F da applicare sui due stantuffi-base saranno le stesse. Questo risultato, detto paradosso idrostatico, è verificabile con l’esperienza, per mezzo di diversi recipienti di forma diversa, ma aventi lo stesso fondo mobile, e tenuto a posto da forze misurabili.

Se invece il fondo è attaccato al recipiente, e noi disponiamo tutto il recipiente sul piatto di una bilancia, troveremo un peso minore col recipiente R'; e ciò perchè il peso del liquido contenuto in un vaso non coincide con la pressione sul fondo, ma è la risultante di tutte le pressioni esercitate sulle pareti rigidamente connesse. Ed è facile riconoscere che nel recipiente R' sul tratto di parete che unisce il cilindro A'B' con l’altro più largo, il liquido esercita delle pressioni verso l’alto che compensano la grande forza esercitata sul fondo S.

In seno a un liquido soggetto alla gravità la pressione definita come al paragrafo 62 risulta diversa in strati a diversa altezza ed eguale, in tutti i punti di uno stesso strato orizzontale, al prodotto della sua profondità per il peso specifico del liquido. Questo non contraddice alla legge enunciata che in un liquido in equilibrio la pressione deve esser la stessa in tutti i punti, e che senza di ciò si ha un moto continuo del liquido dai punti di maggiore a quelli di minore pressione; poichè i punti aventi pressioni diverse sono a diversa altezza, e perchè il liquido possa spostarsi nel senso suddetto dovrebbe vincere il suo peso che tende a portarlo in basso. — Questa tendenza è appunto controbilanciata dalla differenza di pressione, cosicchè ogni particella è in realtà sottoposta a una forza nulla.