124. Leggi di Keplero. Fino ai tempi di Copernico si riteneva che le traiettorie dei pianeti, la Terra compresa, intorno al Sole fossero circolari. Si deve a Keplero la scoperta delle leggi cinematiche del moto dei pianeti; egli le dedusse discutendo le osservazioni astronomiche di Ticone-Brahe.

Le leggi sono le seguenti :

1. Le orbite dei pianeti sono ellissi, e il Sole si trova in uno dei fuochi.

Si chiama ellissi una curva chiusa ottenibile proiettando una circonferenza su un piano non parallelo al suo. Essa gode la proprietà (fig. 103) che la somma delle distanze come MS, MS' di un punto qualunque M della curva da due punti fissi S e S', detti fuochi, è eguale costantemente all’asse maggiore AP. Le vere orbite dei pianeti sono però molto meno schiacciate dell’ellissi della figura.

Sia O (fig. 104) la posizione del Sole, mentre la Terra percorre nel senso della freccia la curva. Il punto P dicesi perielio, e il punto A, più lontano dal Sole, afelio; la Terra si trova in P il primo gennaio e in A il primo luglio. Ma la velocità della Terra lungo la sua orbita non è costante: essa è regolata dalla seconda legge di Keplero:

2. Le aree descritte dal raggio vettore che va dal Sole al pianeta sono proporzionali ai tempi impiegati a descriverle. Sono quindi eguali le aree Oqq', Obb', se son descritte in tempi eguali; se ne deduce che la velocità del pianeta è maggiore nel tratto qq' che nel tratto bb'; e in generale la velocità è maggiore quanto il pianeta è più vicino al Sole.

3. I quadrati dei tempi periodici di rivoluzione dei diversi pianeti sono proporzionali ai cubi dei grandi assi. Così se il grand’asse di un pianeta A è quadruplo di quello di un altro pianeta B, la durata di rivoluzione di A sarà otto volte maggiore di quella di B.