13. Diagramma della velocità. — Nel moto vario la velocità istantanea, valutata nel modo esposto al § 11, cambia continuamente nei tempi successivi; e noi possiamo servirci del metodo grafico per rappresentare queste variazioni. Basterà contare sull’asse delle ascisse i tempi successivi, e segnare nei vari punti dell’asse altrettante ordinate, di lunghezza corrispondente alle velocità rispettive. Gli estremi delle diverse ordinate, si riuniranno con una curva continua ABC (fig. 2), che sarà il diagramma della velocità.

Se il moto è uniforme, la velocità è costante in tutti i tempi e come diagramma si ottiene una retta parallela all’asse dei tempi.

Se il moto è accelerato, il diagramma è una curva montante; se il moto è ritardato, si ha invece una curva discendente.

Se il moto è uniformemente vario, gli accrescimenti di velocità a ogni minuto secondo, rappresentati nella fig. 3 dai segmenti AB, CD, EF, GH, sono eguali tra loro.

Ne risulta, per un noto teorema di geometria, che i punti A, C, E, G sono in linea retta, e perciò il diagramma del moto uniformemente vario è una retta inclinata rispetto all’asse dei tempi.

La conoscenza del diagramma della velocità in un moto vario qualsiasi permette di dedurre facilmente lo spazio percorso dal mobile in un intervallo di tempo qualunque.

Si dimostra infatti, con un procedimento non breve, che lo spazio percorso nel tempo t è misurato dall’area OACD (fig. 2), compresa tra gli assi, il diagramma ABC, e l’ordinata CD corrispondente al tempo t. Nel caso del moto uniformemente vario lo spazio sarà quindi misurato (fig. 3) dall’area del trapezio OMNP, di cui le basi OM, NP rappresentano la velocità iniziale u, e la velocità finale u + at, mentre l’altezza OP è misurata dal tempo t. Se ne può dedurre facilmente la formola (1).