29.
Caso delle forze parallele. — I. La risultante di due forze
parallele applicate in due punti rigidamente uniti e dirette nello stesso senso
è uguale alla loro somma, è parallela ad esse, e il suo punto di applicazione
divide la congiungente i punti d’applicazioni delle componenti in parti
inversamente proporzionali alle componenti medesime.
Così se AP e BQ (fig. 11) sono le componenti, la risultante CR è parallela ad esse, e si ha CR = AP + BQ; AC:CB = BQ:AP
II.
La risultante di due forze parallele applicate in punti rigidamente uniti e
dirette in senso inverso è parallela alle componenti, eguale alla loro
differenza e diretta nel senso della maggiore; il suo punto di applicazione
giace sul prolungamento della congiungente i punti di applicazione delle
componenti, dalla parte della maggiore; e le sue distanze dai punti di
applicazioni delle componenti sono inversamente proporzionali alle componenti
medesime.
Così se AP e BQ sono le componenti (figura 12) la risultante è CR, e si ha
CR = BQ – AP; CA : CB = BQ : AP
Di questi due teoremi si può dare una dimostrazione fondata sui teoremi precedenti della statica.
Noi ci contenteremo di verificarli sperimentalmente per mezzo dell’apparecchino rappresentato nella fig. 13.
Per
sottrarre l’asticella AB all’azione del suo peso, due fili attaccati agli
estremi di essa, passando per due carrucole, sostengono due pesetti p, q; così
l’asticella è libera di muoversi in tutti i sensi. Applicando inoltre agli
estremi dei fili due altri pesi P e Q l’asticella tenderà a salire per effetto
delle forze P e Q che vengono ad agire, per mezzo dei fili, nei punti A e B.
L’aggiunta di un peso R = P + Q, in un punto C tale che si abbia
è sufficiente
a ristabilir l’equilibrio. Cioè la CR è la equilibrante del sistema di forze P
e Q, cosicchè la risultante di queste sarà una forza eguale e contraria a R,
come richiede l’enunciato I.
Considerando invece la forza Q come la equilibrante delle forze A ed R, riesce verificato l’enunciato II.