32. Statica dei corpi girevoli attorno a un asse. — Le condizioni di equilibrio di un corpo non interamente libero, ma che ha solo facoltà di girare intorno a un asse fisso, sono naturalmente diverse da quelle sopra stabilite, poichè oltre alle forze effettivamente agenti possono intervenire le altre, inesauribili se l’asse è assolutamente fisso, che hanno origine nei sostegni dell’asse e nelle forze molecolari di questo, o del corpo.

Se, per es., il corpo rappresentato nella figura 15, ha solo libertà di girare intorno all’asse AB, una forza come la PF agente parallelamente all’asse in un punto qualunque P è di nessun effetto, poichè essa tende solo a spostare il corpo lungo l’asse, ciò che si è supposto non possa avvenire. E così è senza effetto la forza Q M, che taglia l’asse AB nel punto M, e che tende solo a spostare l’asse trasversalmente o a infletterlo. È quindi inefficace qualunque forza giacente in un piano qualunque che passi per l’asse AB.

Supponiamo adesso che l’asse di rotazione sia normale al piano della figura 16, e si projetti in essa nel punto O. Una forza come la AB, giacente nel piano della figura, potrà produrre la rotazione del corpo in senso inverso a quello degli indici dell’orologio; e un moto inverso tende a produrre la forza CD.

In tal caso si dà il nome di braccio della forza AB al segmento OP che misura la distanza tra l’asse e la forza; e si chiama momento della forza il prodotto dell’intensità della forza (AB) per il suo braccio (OP). Il momento della forza CD sarà quindi CD ' OQ.

Il momento misura l’efficacia della forza, nel senso che due forze si fanno equilibrio se hanno egual momento e tendono a produrre la rotazione in senso opposto; così le due forze AB, CD lasceranno in quiete il corpo se si ha

AB ' OP = CD ' OQ

Se invece le due forze tendono a produrre la rotazione nel medesimo verso, e hanno egual momento, esse producono egual effetto e son perciò sostituibili l’una all’altra.

Se le forze non agiscono in un piano perpendicolare all’asse, ne è solo efficace la componente presa in questo piano; mentre l’altra componente parallela all’asse è di nessuno effetto, per quanto si è visto sopra (fig. 15).

Di tutte queste proposizioni, che vengono dimostrate nei Corsi completi di Meccanica, noi possiamo verificarne qualcuna per mezzo dell’apparecchino della fig. 17.

L’asticella AB è imperniata nel punto O, scelto in modo che l’asticella, malgrado il suo peso, resti in equilibrio in qualunque posizione. Lungo AB per mezzo di appositi uncini possono sospendersi diversi pesi dall’una e dall’altra parte di O; e si può constatare che l’asticella resta in equilibrio quando i momenti dei due pesi, cioè i prodotti dei pesi per le distanze dal pernio O, sono eguali: e che perciò un piccolo peso può equilibrare l’azione di un peso maggiore, purchè esso sia attaccato a distanza maggiore dall’asse, purchè abbia cioè un braccio più lungo.