33. Statica dei corpi soggetti alla gravità. — La forza di gravità agisce su ciascuna particella dei corpi, per quanto piccola, nella direzione della retta che la unisce col centro della Terra; e tutte queste forze agenti su ciascuna molecola possono considerarsi praticamente come parallele, trovandosi il centro della Terra a distanza grandissima. Se il corpo è rigido noi possiamo comporre tutte queste forze in una risultante unica, eguale alla loro somma; essa sarà il peso del corpo e sarà applicata in un punto che occupa una posizione invariabile nel corpo e che si chiama centro delle forze parallele di gravità, o, più semplicemente, centro di gravità o baricentro.

Ciò significa che noi possiamo, nella statica dei corpi pesanti rigidi, dimenticare le forze di gravità agenti nei vari punti di essi, e tener conto soltanto di una forza unica eguale al peso del corpo, applicata nel suo centro di gravità e agente in direzione verticale.

Quando, perciò, un corpo è sostenuto esattamente per il suo centro di gravità, esso si comporterà come se la gravità non esistesse, poichè il sostegno eserciterà, in virtù della sua deformazione, una forza che annullerà gli effetti della gravità. Se poi il filo è attaccato al corpo in un punto B qualsiasi di questo (fig. 18), il corpo sarà in equilibrio solo quando la forza CP di gravità applicata nel centro di gravità C e la forza BQ esercitata dal filo in tensione siano eguali e direttamente opposte. Se quindi si constaterà che l’equilibrio è ottenuto, ciò vorrà dire che AB e CP appartengono a un’unica retta, e che perciò:

1. Il filo AB assume la direzione verticale.

2. Il suo prolungamento passa per il centro di gravità C del corpo.

Basterà così sospendere il corpo per un altro suo punto qualsiasi, e cercare il punto d’incontro dei due prolungamenti dei fili; esso sarà il centro di gravità del corpo.

La posizione del centro di gravità può essere prevista col ragionamento per i corpi omogenei (aventi cioè la stessa natura chimica e la stessa costituzione fisica in tutti i punti) e di forma geometrica determinata. Noi ci limitiamo a riferire i risultati principali:

Un segmento pesante ha il suo centro di gravità nel suo punto di mezzo.

Il triangolo ha il centro di gravità nel punto d’incontro delle tre mediane.

Il cerchio e la sfera hanno il centro di gravità nel centro geometrico.

La piramide e il cono hanno il centro di gravità nella congiungente il vertice col centro di gravità della base, a tre quarti dal vertice.

Il prisma e il cilindro hanno il centro di gravità nel punto di mezzo della congiungente i centri di gravità delle basi. Infine se due corpi A e B (fig. 19) hanno i pesi P e Q, e i centri di gravità G e G', riunendo rigidamente i due corpi in modo qualsiasi, si otterrà il centro di gravità dell’insieme dei due corpi nel seguente modo. Si applichino in G e G' due forze parallele GP e G'Q rappresentanti i pesi dei due corpi, e si compongano le due forze con la regola del § 29, I; il punto di applicazione O della risultante OR sarà il centro di gravità del sistema.