42. Specchi concavi. Rendiamo speculare la superficie interna di una calotta sferica MN (fig. 40) appartenente a una sfera il cui centro e in C; questo punto chiamasi centro di curvatura dello specchio concavo ottenuto — Il centro V della calotta dicesi vertice dello specchio; la congiungente V C asse principale, qualunque retta come CP, passante per C, asse secondario; e infine l’angolo MCN sotto il quale dal centro C si vede il diametro MN del cerchio limitante la calotta chiamasi angolo di apertura dello specchio.

Lo specchio sferico può essere considerato come risultante da infiniti specchietti piani piccolissimi, di cui le normali passano tutte per il centro, C, poichè il raggio della sfera es. CP, è in ogni punto normale al piano tangente in quel punto. Se perciò un raggio luminoso AP cade in P, esso si rifletterà secondo PB, in modo che siano eguali gli angoli APC,CPB che rappresentano l’angolo d’incidenza e quello di riflessione. — Si può quindi graficamente costruire, raggio per raggio, l’insieme dei raggi riflessi corrispondenti a un dato fascio di raggi incidenti. — Ma le costruzioni si semplificano negli specchi per cui l’angolo d’apertura MCN è molto piccolo, e quando i raggi incidenti sono omocentrici cioè provengono da un unico punto luminoso. Si dimostra allora che anche i raggi riflessi sono omocentrici, cioè passano per un altro punto che si chiama fuoco coniugato del primo. — Per es. sono fuochi coniugati i punti P e P' della fig. 41, o anche della fig. 42 nella quale i due punti coniugati non sono sull’asse principale.

Ne segue una conseguenza importante. — Poichè il cono di raggi divergenti PBD (fig. 41) vien trasformato dallo specchio in un cono di raggi convergenti BDP’ si concentrerà nel punto P tutta la luce riflessa dallo specchio; e perciò disponendo un foglio di carta bianca un poco avanti di P’ il cono dei raggi riflessi ne illuminerà una porzione circolare che si andrà restringendo, fino a ridursi a un punto vivamente illuminato quando il foglio contiene il punto P’. Si vedrà in tal caso sul foglio un punto luminoso che si può considerare come immagine del punto P. Lo si chiama, nel caso della figura, immagine reale del punto P, poichè nel punto P’ i raggi luminosi effettivamente convergono, e tornano poscia a divergere, come se P’ fosse un vero punto luminoso.

Se poi i raggi incidenti sono paralleli tra loro e all’asse principale, come avviene praticamente quando il punto P dell’asse da cui essi provengono è a distanza molto grande, i raggi riflessi concorreranno ancora in un punto F, detto fuoco principale dello specchio, e che coincide col punto di mezzo del segmento AC.

Per trovare il coniugato di un punto luminoso qualsiasi ci possiamo servire adunque delle seguenti regole grafiche :

1°. Il coniugato di un punto A si ottiene dall’incontro di due qualsiasi raggi riflessi provenienti inizialmente da A.

2°. Esso si trova perciò sull’asse secondario che passa per A, poichè un raggio passante per C cade normalmente sullo specchio e si riflette su sè stesso.

3° Un raggio qualsiasi parallelo all’asse principale si riflette passando pel fuoco principale.

Se si vuole, perciò, il coniugato di un punto luminoso P (fig. 43) basta guidare da P il raggio PH parallelo all’asse principale, che si rifletterà secondo HF; un altro raggio come PC si riflette su sè stesso, quindi tutti i raggi riflessi devono passare per P’, punto d’incontro di HF con PC, e P' sarà il coniugato di P. Se si procede egualmente per tutti i punti luminosi dell’oggetto PQ, si troverà che i loro coniugati si dispongono in P’Q’, dando luogo a una successione di punti-immagine distribuiti come nell’oggetto. Se perciò si colloca un foglio di carta in P’Q’, vi si dipingeranno, come nella camera oscura, dei punti-immagine disposti come nella sorgente, riproducendo un’immagine reale e capovolta dell’oggetto.

L’immagine sul foglio è netta solo quando il foglio è posto in P’Q’; al di qua o al di là a ogni punto dell’oggetto corrisponde un cerchio nell’immagine; e questa diviene più e più sfumata fino a divenire irriconoscibile. Ma la posizione di P’Q’ dipende dalla posizione dell’oggetto PQ; e si può dimostrare con le regole grafiche date, e verificare con l’esperienza, che:

1°. Avvicinando l’oggetto da distanza grandissima fino al centro di curvatura C, l’immagine, sempre reale, impiccolita e capovolta, si porta dal fuoco principale fino al centro C.

2°. Spostando l’oggetto dal centro C fino al fuoco (fig. 44) l’immagine si forma al di là del centro, ed è sempre reale, e capovolta, ma ingrandita.

3°. Finalmente quando l’oggetto si trova tra il fuoco e lo specchio, come nella fig. 45, ovunque si porti il foglio non vi si troverà mai l’immagine, e il foglio risulterà uniformemente illuminato. — Ciò è dovuto al fatto che i raggi divergenti che partono, per es., da P, dopo la riflessione restano divergenti, cosicchè il coniugato di P è adesso un punto P’ situato dietro lo specchio, e dell’oggetto PQ si ha un’immagine come P’Q’, diritta e ingrandita visibile direttamente con gli occhi (ma non ottenibile sul foglio di carta), come negli specchi piani. Si ha cioè un’immagine virtuale.