56. Principio d’Huyghens-Fresnel. — Immaginiamo una superficie d’acqua tranquilla sulla quale si faccia cadere una pietra; dal punto colpito un’onda circolare si estenderà tutto in giro, e in virtù di quest’onda ogni particella della superficie, quando è raggiunta da quella, esegue un’oscillazione verticale isolata e torna in quiete. L’onda è appunto costituita dall’insieme delle particelle che ad un dato istante sono in movimento: avanti e dietro di essa il liquido è in riposo.

Sia O il centro ove ebbe luogo lo scuotimento (fig. 69) e l’onda abbia a un dato istante la posizione A. Noi sappiamo che l’onda passerà fra poco per B; ma intanto O è già in quiete, e anche in quiete si trovano le parti del liquido che son fuori dell’onda A. Adunque il moto futuro di B non potrà aver altra causa che il moto attuale di A, e noi potremo ritenere il moto di B come l’effetto delle perturbazioni che si propagano alla superficie del liquido per il moto attuale dei punti di A, considerati come nuovi centri di scuotimento.

Questo risultato non è più così evidente quando invece di un’onda sola si propaga una continua serie di onde dovute a una serie periodica di scuotimenti in O. In tal caso tutta la superficie sarà coperta da onde di diverso diametro che si inseguono con moto uniforme; e tutti i punti della superficie dovranno considerarsi come centri degli scuotimenti che agiscono, con un ritardo dipendente dalla distanza, sul punto B. In ciò consiste appunto la grande efficacia di semplicazione apportata dal principio di Huyghens-Fresnel; esso ci dice che anche nel caso di onde continue (di qualunque natura) che invadano, rincorrendosi, tutto lo spazio, noi possiamo prevedere il moto attuale di B dimenticando la sorgente O, e tutti i punti vibranti dello spazio rilegati con B elasticamente; e tenendo conto solo delle vibrazioni che giungono in B, in quell’istante, dai vari punti di una superficie come A, tutti nella stessa fase vibratoria. Si dovrà in questo calcolo tener conto di ciò, che i vari punti della superficie A sono a diversa distanza da B; e perciò le loro onde parziali raggiungono B con fasi diverse, pure avendo la stessa fase all’origine; esse interferiranno in B, seguendo le regole da noi enunciate in Acustica, ma dando luogo a complicazioni maggiori, poichè le vibrazioni interferenti sono in numero infinito, anzichè due come nel caso allora esaminato.

Il principio può estendersi ancora: si può cioè circoscrivere intorno a O una superficie qualsiasi, i cui punti non siano perciò nella stessa fase, considerare questi come i soli centri di scuotimento, e calcolarne l’effetto in B, tenuto conto della diversa fase all’origine e della diversa distanza che le singole ondulazioni devon percorrere per giungere in B.

Come in Acustica, tutti i punti di una sfera che circonda il centro luminoso si troveranno nella medesima fase vibratoria, formeranno cioè una superficie d’onda; se il centro è abbastanza lontano, una parte della superficie medesima potrà considerarsi come piana, e le congiungenti col centro, cioè gli antichi raggi luminosi, che chiameremo raggi dell’onda, potran considerarsi come paralleli. Se una tale onda piana AB investe la superficie di separazione di due mezzi MN (fig. 70), i punti di MN saranno colpiti dall’onda uno dopo l’altro, e quindi A diverrà centro di un’onda parziale con anticipo sui punti di AC, o, ciò che è lo stesso, i punti di AC son contemporaneamente centri di emissione di onde con fase diversa; le diverse onde parziali si sovrappongono nel primo mezzo, e se si cercano i punti che hanno, come risultato, egual fase, si trova che questi punti son disposti su una superficie piana CD, la quale forma con MN un angolo eguale a quello formato da AB. Si ottiene cioè un’onda riflessa CD, i cui raggi CR formano con la normale CP un angolo r eguale all’angolo d’incidenza i.

Per spiegare la rifrazione, considerando sempre i punti di AC come centri di emissione di onde con fase diversa, basta ammettere che nel secondo mezzo la velocità di propagazione dei raggi sia differente; e precisamente minore se il secondo mezzo è più rifrangente del primo. Si deduce allora la legge dei seni; e l’indice di rifrazione n del secondo mezzo rispetto al primo acquista un significato importante: esso è il rapporto tra la velocità della luce V₁ nel primo mezzo e quella V₂ nel secondo mezzo:

Nei mezzi più rifrangenti la velocità della luce deve essere quindi minore che nell’aria o nel vuoto: e ciò fu appunto dimostrato in modo diretto da Foucault, dando così l’ultimo crollo alla teoria dell’emissione che prevedeva proprio un risultato opposto.