66. L’emissione e l’assorbimento dei solidi. Leggi di Kirchoff, di Stefan, di Wien. — Noi abbiamo detto che un corpo caldo, come una pentola d’acqua bollente, perde calore per irradiazione, in virtù di raggi calorifici invisibili che si propagano in tutti i sensi e trasportano energia nei corpi che incontrano e li assorbono. Questi raggi calorifici sono appunto quei tali dello spettro invisibile ultrarosso che si distinguevano dai raggi visibili solo per la maggiore lunghezza d’onda, e la conseguente minore rifrangibilità.

Di questa identità si è data ormai la dimostrazione sperimentale più convincente, provando che tutte le esperienze d’ottica possono essere ripetute sostituendo alla sorgente luminosa un solido alla temperatura, per es, di 100°, e che i raggi emessi dal solido, inegualmente deviati da un prisma di salgemma, prendono il loro posto nello spettro ultrarosso, costituendo uno spettro continuo invisibile, nel quale la distribuzione d’energia ha lo stesso andamento generale della curva II dello spettro solare, solo che il massimo di energia è molto al di là dell’estremo rosso, e nelle vicinanze di questo la emissione è già divenuta insensibile.

Elevando la temperatura del solido si produce un duplice effetto nella curva della distribuzione dell’energia: l’emissione aumenta per le diverse radiazioni, ma l’aumento è più marcato nelle radiazioni più rifrangibili, cosicchè il posto ove trovasi il massimo d’emissione si va spostando verso le lunghezze d’onda minori, con una legge dovuta a Wien, e per cui il prodotto della lunghezza d’onda, in cui l’emissione è massima, per la temperatura assoluta del corpo è costante; o ciò che è lo stesso quella lunghezza d’onda è inversamente proporzionale alla temperatura assoluta del corpo, e diviene metà, o un terzo quando la temperatura assoluta si raddoppia o si triplica.

Se poi si considera l’emissione totale del corpo, cioè la quantità di calore irradiata nell’insieme delle radiazioni che esso emette, si trova che essa aumenta rapidamente aumentando la temperatura. La legge di variazione con la temperatura, come pure la legge di distribuzione dell’energia emessa nelle diverse lunghezze d’onda, dipende dalla natura del corpo. Quanto alla prima si è trovato che per tutti i corpi solidi opachi l’emissione è data dalla formola

ove T è la temperatura del corpo, e i numeri K e α cambiano con la natura di esso. Per il platino a ha sensibilmente il valore 5, per gli altri è alquanto minore; ma in corrispondenza è assai maggiore il valore di K, in modo che l’emissione risulta, a pari temperatura, più intensa per quei corpi cui corrisponde un valore di α minore.

Così per il nero fumo, che a temperature non troppo alte ha fra tutti i corpi il massimo potere emissivo, emette cioè fra tutti la massima quantità di calore, quell’esponente avrebbe il valore 4; e si è dimostrato teoricamente, fondandosi sui principi della termodinamica, che nessun corpo può avere un valore di a minore di 4, mentre si è visto sperimentalmente che per tutti i solidi finora provati a varia tra 4 e 5.

Quanto alla distribuzione dell’energia emessa nelle singole lunghezze d’ onda, la natura del corpo ha grande influenza; ma anche l’energia che il corpo è capace di assorbire quando è investito da radiazioni di diversa lunghezza d’onda varia con la natura del corpo. Cioè i corpi, a pari temperatura, emettono con diversa intensità le radiazioni di una lunghezza d’onda qualsiasi, ma assorbono pure in diversa misura le radiazioni della medesima lunghezza d’onda.

Noi possiamo intanto trovare facilmente una relazione tra l’assorbimento totale e l’emissione totale di corpi differenti qualsiasi. Chiudiamo in un involucro S (fig. 84) alla temperatura costante, per es. di 100°, uno dopo l’altro due corpi diversi A, B, dei quali il corpo A sia capace di assorbire interamente tutte le radiazioni che riceve, di qualunque lunghezza d’onda, e l’altro B sia un corpo qualsiasi. I due corpi, malgrado lo scambio di energia raggiante con l’involucro, acquisteranno definitivamente la temperatura di questo. Supponiamo che A emetta in totale, a ogni minuto secondo, la quantità di energia E; altrettanta A ne dovrà prendere dall’involucro, se la sua temperatura resta invariata, e poichè A assorbe, per ipotesi, tutta l’energia che l’investe, ciò vuol dire che S invia verso A proprio la quantità E d’energia emessa da questo.

Se al corpo A sostituiamo il corpo B, l’energia che emette l’ambiente S verso B sarà la stessa di prima E: ma se il corpo ha un’emissione totale minore e, perchè si abbia l’equilibrio occorre che non tutta l’emissione E dell’involucro che cade su B sia da questo assorbita, ma solo una frazione a minore di 1; e dev’essere

e = a E

ovvero

Or a indica la frazione dell’energia incidente che è dal corpo assorbita: possiamo chiamarla potere assorbente totale del corpo; e rappresenta l’energia totalmente emessa dal medesimo corpo, che si potrebbe chiamare il suo potere emissivo totale; infine E è il potere emissivo del corpo A, capace d’assorbire interamente tutte le radiazioni, e detto perciò corpo perfettamente nero.

L’ultima eguaglianza ci dice che il rapporto tra il potere emissivo e il potere assorbente di un corpo B è costantemente eguale al potere emissivo del corpo nero, ed è perciò indipendente dalla natura del corpo B. Questa legge, detta di Kirchoff, fu da lui estesa alle singole radiazioni, oltre che all’emissione totale in tutto lo spettro; e ne risulta che i corpi i quali emettono più intensamente in una regione dello spettro, devono più intensamente assorbire le medesime radiazioni più intensamente emesse.

Per quanto riguarda l’emissione totale risulta da quanto si è detto che i corpi aventi minore potere assorbente hanno anche minore potere emissivo; e che il massimo potere emissivo spetta al corpo nero. Appunto per questo corpo nero vale la legge di Stefan-Boltzmann, per la quale l’emissione totale è proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta, e la legge di Wien per cui la lunghezza d’onda di massima emissione è inversamente proporzionale alla temperatura assoluta.

Ma il corpo assolutamente nero non esiste; vi si avvicina alquanto il nero fumo e il carbone; per tutti gli altri la legge di Stefan vale solo, come si è detto, sostituendo all’esponente 4 un esponente compreso tra 4 e 5. Invece la legge di Wien è quasi per tutti i solidi opachi abbastanza bene verificata.

L’una e l’altra permettono di misurare la temperatura di un corpo incandescente, conoscendo la sua emissione totale, ovvero la lunghezza d’onda in cui si ha il massimo dell’emissione. E così, supponendo che il Sole abbia le proprietà del corpo nero, si è potuto stabilire in base alla prima legge che la temperatura del sole dev’essere di circa 6000° centigradi. Con la seconda si è giunti a un risultato analogo, 5500° centigradi, dopo avere stabilito che in uno spettro solare, disegnato sulla base delle lunghezze d’onda, il massimo d’energia si ha all’incirca nella lunghezza d’onda 0,5 micron.