75. Legge di Coulomb. — Una legge dovuta a Coulomb presiede appunto a queste forze che si esercitano tra i corpi elettrizzati. Egli ne diede una dimostrazione sperimentale, che non poteva avere però il rigore necessario per farne, come si è fatto, la base di tutta la Elettrologia matematica; la legge viene quindi dimostrata come assolutamente esatta più che altro dall’accordo perfetto tra le sue conseguenze teoriche e una serie innumerevole di fatti rigorosamente accertati. Noi non riferiremo perciò i particolari delle esperienze che servirono a Coulomb per enunciar la sua legge, di cui la parte essenziale si può esprimere nei termini seguenti:

Le forze che si esercitano tra due corpi elettrizzati piccolissimi agiscono secondo la retta che li unisce, e sono inversamente proporzionali al quadrato della loro distanza.

Per enunciare la seconda parte della legge di Coulomb dobbiamo prima introdurre il concetto di misura delle cariche elettriche. A tal fine quando due piccolissimi corpi A e B esercitano su un terzo C la stessa forza alla stessa distanza diremo che A e B contengono eguali cariche elettriche. Se, invece, per eguagliare la forza esercitata da A su C, occorre riunire in un unico corpo piccolissimo diversi corpuscoli come B, in numero di 2, 3, 4,... m, diremo che A contiene una carica doppia, tripla,... emmupla di quella di B.

In quest’ultimo caso se si confrontano le forze esercitate alla stessa distanza sul terzo corpo C da A e da uno dei corpi B, si trova che la prima è m volte maggiore della seconda. Anche questo risultato, di origine sperimentale, si deve a Coulomb.

Assumendo adunque come unità di carica elettrica quella che a distanza di 1 cm. da una carica eguale esercita su di essa la forza di una dine, un corpuscolo avrà una carica di m unità se sull’unità di carica a 1 cm. di distanza esercita la forza di m dine. E allora due corpi, aventi le cariche di m e m’ unità, agiranno tra loro a 1 cm. di distanza con una forza m’ volte più grande della precedente, cioè con la forza di m m’ dine.

Adunque due corpi aventi rispettivamente le cariche di m e m’ unità agiscono tra loro a 1 cm. di distanza con la forza di m m’ dine, e alla distanza di d centimetri con la forza di dine.

Quest’ultimo enunciato può considerarsi come l’espressione completa della legge di Coulomb, traducibile nella formola seguente, che dà in dine il valore della forza F:

L’unità di carica dianzi definita, detta elettrostatica, è in certi casi troppo piccola. Si assume allora come unità un multiplo di essa 3 bilioni di volte più grandi, e la si chiama Coulomb: si ha perciò

1 coulomb = 3 × 10⁹ unità elettrostatiche.

Faremo infine due osservazioni.

Anzitutto la formula precedente dà il valore assoluto della forza; si tratterà di ripulsioni o di attrazioni secondo che m ed m’ hanno il medesimo segno o segno contrario, con l’intesa che le cariche elettriche siano espresse da numeri algebrici, il cui segno sarà positivo o negativo secondo che si abbia da fare con elettricità vitrea o resinosa.

In secondo luogo il valore numerico della forza dipende notevolmente dalla natura del mezzo in cui i corpi elettrizzati sono immersi. La definizione dell’unità d’elettricità, e la formula ultima esprimente la legge di Coulomb, valgono nel caso che il mezzo sia l’aria.