78. Potenziale elettrico. — Durante il movimento della pallina lungo la linea di forza essa è sempre sollecitata nella direzione del moto dalle forze elettriche, che l’accompagnano nel movimento, pur cambiando poco a poco d’intensità. Supponiamo invece che, partendo da un punto A del campo, la pallina si allontani seguendo una linea qualsiasi, fino a portarsi fuori del campo, a tale distanza, cioè che esso abbia un’intensità trascurabile; in totale le forze elettriche, che hanno sempre agito durante il moto sebbene con intensità e direzioni variabili, avranno eseguito un certo lavoro.

Or si dimostra, che questo lavoro è sempre lo stesso, qualunque sia il cammino seguito dalla pallina per portarsi dal punto A fino a un punto qualunque fuori del campo.

A questo lavoro compiuto dalle forze elettriche, quando la pallina è carica dell’unità positiva di elettricità, e che dipende solo dalle cariche agenti e dalla posizione del punto A, si dà il nome di potenziale nel punto A. In un punto si avrà perciò il potenziale 1 se trasportando da quel punto a distanza grandissima l’unità elettrostatica di elettricità, le forze elettriche fanno il lavoro di un ergon.

Durante il moto, e a seconda della forma della traiettoria, le forze elettriche potranno eseguire in alcuni tratti un lavoro motore, in altri un lavoro resistente; ma la somma algebrica totale di questi lavori non dipende, per quanto si è detto, dalla forma del cammino seguito; se essa è positiva, cioè se in totale il lavoro motore prevarrà sul lavoro resistente, anche il potenziale sarà positivo; nel caso opposto il potenziale sarà negativo.

Supponiamo che in A (fig. 101) il potenziale abbia il valore 100, e in B il valore 70; ciò vuol dire che portando una pallina carica dell’unità di elettricità positiva da A fino a distanza grandissima, le forze elettriche fanno il lavoro di 100 ergon; mentre il lavoro è di 70 ergon partendo da B. Ma il lavoro eseguito partendo da A è sempre 100 ergon, qualunque sia il cammino percorso; in particolare noi possiamo sceglierne uno che passi per B, e allora, dei 100 ergon totali, 70 saranno eseguiti da B in poi, e perciò da A a B ne saranno eseguiti

30 = 100 — 70

qualunque sia il cammino tra A e B.

Adunque le forze elettriche compiono sull’unità di carica, che si sposta da un punto a un altro, un lavoro eguale alla differenza tra il potenziale del punto di partenza e quello del punto di arrivo.

È chiaro allora che se Q unità di carica passano dal punto ove il potenziale è V₁ al punto ove il potenziale è V₂, e se lo spostamento di questa carica Q non altera sensibilmente i valori dei potenziali V₁ e V₂, il lavoro fatto dalle forze elettriche sarà :

L = Q {V₁ – V₂)

È questa la formola fondamentale della energetica elettrica. Essa è perciò la base dell’elettrologia moderna, che ha di mira specialmente l’energia che si assorbe o si sviluppa nei fenomeni elettrici. Misurando Q in unità elettrostatiche, e, V₁, V₂ nel modo che noi abbiamo definito, L viene misurato in ergon; ma misurando Q in coulomb, e i potenziali in volta, che è un’unità 300 volte più piccola della precedente, il lavoro risulterà valutato in joule. Difatti il lavoro compiuto delle forze elettriche sopra 1 coulomb = 3 ×10¹¹ unità elettrostatiche, quando la differenza di potenziale è di 1 volta, sarà, per la formola precedente: