7. Dilatazione dei solidi. — Cominciamo dagli aumenti di lunghezza. Un’asta di platino lunga 1 metro, riscaldata da 0 a 100°, si allunga di mm. 0,89; invece un’asta di zinco di eguale lunghezza si allunga di mm. 2,92. La dilatazione è perciò diversa da metallo a metallo. Per tutti i corpi, però, l’aumento di lunghezza è sensibilmente costante nei successivi riscaldamenti di 1°, o per lo meno noi potremo trascurarne le variazioni in uno studio elementare.

Chiameremo coefficiente di dilatazione lineare di un corpo l’aumento di lunghezza di una sbarretta lunga un centimetro per il riscaldamento di 1°. Dire perciò che il coefficiente di dilatazione lineare del ferro è significa che una sbarretta di ferro lunga 1 centimetro, riscaldata di 1°, si allunga di di centimetro, cioè di circa di micron.

Ma se la sbarra è lunga l₀ centimetri a 0°, e il coefficiente di dilatazione è α, l’allungamento della sbarra per 1° di riscaldamento sarà l₀ volte maggiore, cioè sarà l₀ α ; e per un riscaldamento di t° gradi sarà t volte più grande, cioè l₀ α t. Se perciò indichiamo con l_t la lunghezza totale della sbarra a t gradi, avremo

Il binomio che è un numero poco diverso da 1, perchè α t è molto piccolo, in generale, di fronte all’unità, si dice binomio di dilatazione lineare.

Ma la dilatazione ha luogo in tutte le direzioni, e perciò aumenta il volume del corpo. Così un cubo che a 0° ha lo spigolo lungo l₀, se si dilata egualmente in tutte le direzioni avrà a t₀ come lunghezza dello spigolo l_t. Il suo volume iniziale era

e invece il volume a t gradi sarà per la (1)

Or se si sviluppa con le regole del calcolo algebrico il cubo e si tien conto della piccolezza di λt di fronte all’unità, si può senza errore notevole ritenere che è sensibilmente eguale a

e perciò

Ma se si definisce coefficiente di dilatazione cubica di una sostanza l’aumento di volume di un centimetro cubico per il riscaldamento di 1°, e lo si indica con β, si potrà dedurre, come si fece per la (1), che

Si vede subito, per confronto con la (2), che

Cioè il coefficiente di dilatazione cubica è il triplo del coefficiente di dilatazione lineare; e perciò 1 cm.³ di ferro riscaldato di 1° aumenterà didi centimetro cubo.

Aumentando il volume di un corpo per il riscaldamento, e restando costante la massa, ne dovrà diminuire la densità, misurata dalla massa contenuta nell’unità di volume. Così chiamando d₀ la densità a zero gradi, d_i la densità a t°, e M la massa del corpo, sarà

cioè

e per la (3)

ovvero

Tra le applicazioni della disuguale dilatabilità dei solidi citeremo le proprietà delle cosidette lamine bimetalliche. Se si sovrappongono, in tutta la superficie, due lamine aventi diversi coefficienti di dilatazione, come il ferro e il rame, la lamina doppia s’incurverà per il riscaldamento, presentendo nella parte convessa il metallo più dilatabile (fig. 10). Se ne possono costruire degli avvisatori automatici assai sensibili per segnalare un accrescimento anormale di temperatura in un ambiente, come pure dei sistemi compensatori per i bilancieri degli orologi da tasca o per i pendoli degli orologi. Questi, invero, per la dilatazione subita quando la temperatura è più alta, oscillano più lentamente; ma si può fissar loro delle lamine bimetalliche opportunamente disposte, portanti all’estremità delle piccole masse e quali per il riscaldamento e l’incurvamento delle lamine medesime vengono avvicinate al centro del bilanciere (fig. 11) o al punto di sospensione del pendolo, ed esercitano così un’azione acceleratrice atta a stabilire il compenso.

Un altro sistema di compensazione nei pendoli è rappresentato dalla fig. 12. Dalla sbarra AA’ pendono due asticelle F, F’ di acciaio cui è fissata la sbarra EE’; da questa salgono due asticelle di zinco CC’, dipinte in nero nella figura, che fan capo alla sbarra BB’ da cui scende la quinta asticella d’acciaio G, la quale passa liberamente pel foro T e sostiene la lente L del pendolo. Essendo la dilatazione dello zinco più che doppia di quella dell’acciaio, e poichè gli allungamenti di F, F’ portano in basso la sbarra EE’, quelli di CC’ tendono a portare in alto la sbarra BB’, e infine l’allungamento di G tende a portare in basso la lente, in totale si potrà ottenere che il centro d’oscillazione O del pendolo resti a distanza costante dal punto di sospensione.