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Domenico Scinà Discorso intorno ad Archimede Concordanze (Hapax - parole che occorrono una sola volta) |
grassetto = Testo principale Parte grigio = Testo di commento
1 | 123 2 | 14 3 II | diametro tra la 200ma e la 164ma parte d’un angolo retto.~ ~ 4 II | vede quel diametro tra la 200ma e la 164ma parte d’un angolo 5 | 24 6 | 26 7 I(3) | Anni 287 avanti G. C.~ ~ 8 | 3 9 | 30 10 | 32 11 | 33 12 | 34 13 | 36 14 | 41 15 | 5 16 II(24)| Freret nel tomo 24 pag. 509 delle Mem. delle iscrizioni, 17 | 76 18 | 9 19 I | forte colpiva, ma non li abbagliava; mostrava, non può negarsi, 20 II | dall’amor della patria, abbandona il suo ritiro, e sebben 21 I | Vide ei questo metodo e l’abbellì conservando alla greca geometria 22 | abbiano 23 I | assodato le cose, che avea abbozzato e veduto colle congetture. 24 II | meccanica, e come l’unico, che abbracciava i rami tutti di questa scienza, 25 II | ordigni militari, e nell’abilità degl’ingegneri Romani, che 26 II | ch’essendo quell’incendio accaduto, l’avessero passato sotto 27 II | stato della scienza, ne accelerano i progressi, e sono fecondi 28 I | terzo grado, si contenta di accennarne con alcuni teoremi la soluzione, 29 II | iscritta al cilindro il filo si accennava, che lo avea condotto a 30 I | grandezze curvilinee; si accesero quindi di nobil vaghezza, 31 I | loro metodi e rendergli accettevoli.~ ~Allorchè apparvero i 32 II | debbono disporsi in isfera, acciocchè vadano lungo i raggi verticalmente 33 I | Pitagora e poi di Platone accolse del pari le pure matematiche, 34 I | fioritissima. Avendo essa accolto la dottrina prima di Pitagora 35 II | che gli scrittori ne hanno accompagnato ed ornato il racconto col 36 II | ciò nel descriverla non si accordan tra loro, e sono di svariati 37 II | e il cilindro. Di ciò si accorge Archimede, e pronto misura 38 II | interpetrarli, si doveano accorgere della loro falsità. Scorsero 39 I | circoli i poligoni si erano accorti, che questi a quelli poteano 40 II | loro scudi si sforzavano d’accostarsi, le catapulte moveano una 41 I | dimostrarli, costui in luogo d’accrescerne l’evidenza forse gli oscurò; 42 I | costoro, sebbene avessero accresciuto la scienza colle proprie 43 II(23)| orbe lunae, che Cleante accusò Aristarco, perchè costui 44 I | suo spirito poi non mai si acquetava, e in continua sollecitudine 45 II | soli e semplici punti, ed acquistano, come tali, una sembianza 46 I | sì fatti confini pare che acquistato avesse un vigore novello 47 II | le torri e le muraglie di Acradina, si scagliavano da’ Siracusani 48 I | forza del pensiero, per l’acume dell’inventare, e per la 49 II | colla sua vista, ch’era acutissima, dovea leggere i varj rapporti 50 I | ardui problemi a questi adattando, e in modo convenevole trasformando 51 II | verità c’insegna, e nuovi addita e mirabili rapporti tra 52 II | da lui per la prima volta additati al saper geometrico. Lui 53 II | centro di gravità, e il primo additò agli uomini il principio, 54 I | geometri. Alla sua scuola si addottrinarono gli antichi, ed i suoi libri 55 I | maggiore di quello, che egli adduca, non recava innanzi un forma 56 I | svolga o componga, spesso adopera la sintesi, talora l’analisi, 57 I | aggrandisce, o quando il metodo adoprando specola, scopre, dimostra. 58 I | pregi, e d’altre bellezze adornandola, che ancora fioriscono, 59 II | gloria volle il suo sepolcro adornare di quella invenzione, che 60 II | di corpi, che tutto in se aduna e raccoglie lo sforzo, che 61 I | pensiero, tanto meno si affaccendava alla cura del corpo. Così 62 II | diametro del sole, ma si affaccendò assai per osservare e calcolare 63 II | geometri, innanzi recando. Si affaticava del pari la geometria intorno 64 II | pensiero, e molto vi si affaticò. Or questo grande astronomo 65 II | altri, rarefatta: questi afferma per mezzo dell’acqua, quegli 66 II | di molti storici, che lo affermano. Tzetze, e Zonara, che ebbero 67 I | ardimento. Niuno avrebbe osato affermare due quantità, la cui differenza 68 II | dimostrarli; così Archimede affermò, che mentivano, perchè ostentavano 69 I | loro teneri intendimenti, affinerebbe il loro intelletto, e facendoli 70 I | i Romani, e tra le altre afflizioni ebbe allora a soffrire, 71 I | cui si stavano intenti ed affollati, ed indicando loro un cammino 72 II | contro li scogli, o pure affondavano in mare, e si perdeano. 73 I | impugna, e di questa munito affronta e vince tutti gli ostacoli, 74 I | Archimede si pose in istato di affrontare le ricerche più astruse, 75 II | Romani per passare nell’Africa; ci ricordi in fine, che 76 II | Dionisio il vecchio, e il prode Agatocle. Non sapea che nel regno 77 I | coglieva la somma, e si aggirava ad ogni passo intorno all’ 78 II | impedito, e all’iscrivere aggiungendo il circoscrivere immaginò 79 I | piaccia, se a questo numero aggiungete il terzo dell’ultimo, la 80 II | del suo sapere geometrico. Aggiungevasi a ciò, che avea egli fatto 81 II | allora in sommo onore; ma aggrandì la geometria di quella parte, 82 II | decimosesto per potersi aggrandire la statica, allorchè surse 83 II | si desiderava, che fosse aggrandita. In ammirazione si ebbe 84 II | alle prore di quelle per aggrapparle, e ghermitele, in alto in 85 II | potenze, come son le navi agitate dal vento in un mare gonfio 86 I | e molto limitata.~ ~Si agitava in quel tempo una quistione 87 | agl’ 88 I | che reggea le sue forze, aguzzava il suo intelletto, sostenea 89 | alcuna 90 II(28)| chiamata Siracusana, e poi Alessandrina.~ ~ 91 I | se stessa, tanto più si aliena da’ sensi. Coloro, che occupati 92 I | così il problema, e questo allargato, immaginò a scioglierlo 93 I | del mondo o delle stelle. Allargò così il problema, e questo 94 II | generoso, e fedelissimo alleato de’ Romani. Ma dopo le vittorie 95 II | animo Siracusano, un animo allevato e nutrito dal sentimento 96 I | esser madre feconda di nuovi allievi, che avessero il coraggio 97 I | talora l’analisi, non mai si allontana dal rigor matematico, e 98 II | inclina, i tre centri si allontanano, e in tre diverse perpendicolari 99 II | dell’occhio, e cominciò ad allontanare il bianco, che era posto 100 II | loro navi, pronti furono ad allontanarsi per campare il pericolo, 101 | allor 102 I | l’Italia, che è ricca di allori per li suoi travagli nell’ 103 I | tutte le nazioni il sacro alloro, le cui frondi, come han 104 | allorquando 105 II | la sua diritta posizione. Allunga più l’asse, e tra due funzioni 106 II | massimi e de’ minimi. I primi allungamenti dell’asse hanno per massimo 107 II | parte la stabilità per l’allungamento dell’asse, e crescendo dall’ 108 II | così ne va successivamente allungando l’asse, e segnando in proporzione 109 II | Comincia egli di fatto ad allungare colla mente l’asse della 110 II | che al parametro. E come, allungato l’asse viene a farsi meno 111 II | determini quest’angolo, sia che allunghi l’asse e ricerchi il rapporto 112 II(25)| Almag. l. 3 cap. 2.~ ~ 113 I | geometri avrebbero disapprovato altamente questa maniera di ragionare, 114 II | ricordata dagli storici.~ ~Altercasi tra gli eruditi sulla materia, 115 I | converte, somma e sottrae, alterna e permuta tutte le ragioni. 116 II | principio procede, e poi vago di alti concetti in mul- tiplici 117 I | adunque, che contemplava altissime cose, e preso era dalla 118 | altrove 119 | altrui 120 I | nelle arti a fama eterna l’alzarono. Cadde poi dalla sua grandezza 121 II | le tiravano, che le navi, alzata la prora, poggiavano sulla 122 II | Siracusa, nè a’ consigli ambiziosi de’ parenti del morto Gerone, 123 II | per mezzo di Eraclide all’amico Dositeo le sue dimostrazioni 124 I | Ignorasi, se Archimede ammaestrato prima in Siracusa abbia 125 II(23)| Aristarco, perchè costui ammettendo il moto della terra turbava 126 I | lemmi difficili a potersi ammettere; così quella misura era 127 I | non si può fare a meno di ammirare le forze della sintesi, 128 I | determinare, se debba più ammirarsi Archimede quando il metodo 129 I | equazioni, hanno il magistero ammirato, con cui egli il primo giunse 130 I | stati prima di lui, e ne ammirò il metodo e la sodezza. 131 I | sue ingegnose scoverte. Amò egli la gloria, come fanno 132 II | Archimede, sospinto dall’amor della patria, abbandona 133 II | ch’era povera e limitata, amplia ne’ libri a Zeusippo, e 134 II | cavare le illazioni, che ampliano la scienza medesima; chi 135 | an 136 II | romane, e sulle sponde dell’Anapo mirando il papiro, pianta 137 | anco 138 I | misurò la parabola, che senza andare errato trascurar si poteano 139 I | attenzione. Nè i suoi desiderj andarono falliti: nome e fama chiarissima 140 I | granelli di sabbia, che andava ricercando. Sciolse quindi 141 II | scienze a grandezza salite, andrà di mano in mano più chiara 142 II | per massimo. Se poi degli angoli trattasi d’inclinazione, 143 II(29)| Tertulliano cap. 14 de anima.~ ~ 144 I | gloria, come fanno le nobili anime, e questa riponea nel sostenere 145 II | che eccitò Archimede negli animi de’ Romani co’ nuovi ingegni, 146 II | Ma dopo le vittorie di Annibale in Italia, e la morte di 147 I | vien meno, non di rado s’annoja, e spesso nel cammino si 148 I | de’ piani17, che chiaro ci annunziano essere state da lui ritrovate 149 I | fu lieta la geometria, le annunziarono ben presto la sua povertà, 150 II | presso i Greci bambina. Annunziava egli apertamente il moto 151 II | già in pericolo. Ebro dell’antichità, grandezza, e splendore 152 II | verso le mura, trovavano aperte delle spesse feritoje, da 153 II | qualunque geometra, non appagarono del tutto Archimede, il 154 II | eran sempre profonde, si apparecchiava la via riducendo a semplicità, 155 II | allora men ricco di luce apparisce, e più facilmente si può 156 I | accettevoli.~ ~Allorchè apparvero i nuovi calcoli e i metodi 157 I | secoli o novità di scoverte appassiranno giammai.~ ~Continuo nel 158 | appena 159 II | rapporto delle loro superficie. Appese ad un braccio della sua 160 II | Marco Marcello da Console, e Appio Claudio da Pretore vennero 161 I | ed incerta allorquando si applica alle cose fisiche, è al 162 II | per una pura e semplice applicazione de’ principj idrostatici 163 II | scendere a farne delle utili applicazioni, e talora avviene, che colui, 164 II | generale dell’equilibrio, ed applicò la statica alla stessa intellettuale 165 II | pianta che avea le foglie apprestato, sulle quali aveva scritto 166 II | ancora più in là va gli spazj apprezzando, che dalla spirale si chiudono, 167 I | finite era mai giunto ad apprezzare le grandezze curvilinee; 168 I | Nel misurare le curve non apprezzava, nè ponea tra loro in confronto 169 I | per quanto più e più vi si approssima, resta della curvilinea 170 I | colla somma di queste o approssimante o esatta all’imperfezione, 171 I | ricordare, che sono quegli appunto, che eccita ed ispira il 172 I | semplici ed evidenti, s’aprì Archimede un novello sentiero, 173 II | mare arresta il volo delle aquile romane. Tanto egli è vero, 174 I | che tradurre Archimede. Ar- chimede in somma hanno i 175 I | Si potea accrescere ad arbitrio il numero de’ termini di 176 I(15)| Archim. di Barrow pag. 41 ed. Londra.~ ~ 177 II | anche ora nascere degli Archimedi.~ ~ ~ ~ 178 I | che è la suttangente ad un arco, ad una o più circonferenze 179 I | così i geometri mancavano d’ardimento. Niuno avrebbe osato affermare 180 I | chiudono. Ma procedendo così arditamente non facea che congetturare, 181 I | l’avidità del sapere, e l’ardore della gloria, che reggea 182 II | argomento facea la parte più ardua insieme ed eminente della 183 I | e sempre per vie nuove, ardue, spinose verso l’invenzione 184 I | sono chiusi tra le spire in aree circolari, tra queste e 185 I | grandezze, dimostrando non argomentando, che l’una non potea essere 186 II | concedere gli onori per quegli argomenti, che di maggior pregio si 187 II | opere. Ne’ libri in fatti di Arislotele si trovano i primi barlumi 188 II | talora più delle armi e degli armati. Ma questo uomo, Siciliani, 189 II | dell’acqua mandava suoni armoniosi29, nè della scitala, che 190 II | più danno e pregiudizio arrecava alle navi romane, erano 191 I | quadrare. La difficoltà arrestò i loro passi, ma non vinse 192 I | quanti erano necessarj ad arrivar con sodezza e senza alcun 193 I | calcoli, e la facilità nell’arrivarle, indizio della loro utilità. 194 I | più avvicinarsi, ma non arrivarli giammai. Però teneano come 195 II | che avea ella fatto per arrivarlo, gli ostacoli, che ne l’ 196 II | tutto nuovo ed inaspettato arrivò a quadrar la parabola, ch’ 197 II | investigazioni; poichè quest’arte tanto necessaria al commercio 198 II | diriggono le mani degli artefici, e prestano loro nuove macchine 199 II | Ma quale si fosse stato l’artificio posto in opera da Archimede, 200 II | stati i pareri intorno all’artifìzio, che la movea. Chi vuole 201 II | ostante col metodo, e cogli artifizj di Archimede ricavar si 202 I | semiasse maggiore e dell’ascissa corrispondente presa dal 203 I | splendor dell’evidenza l’aspetto giocondissimo delle più 204 I | lunga e tortuosa e tanto più aspra, quanto le curve sdegnano 205 I | indicando loro un cammino men aspro li condusse a quadrar la 206 II | potenza Romana, che venne ad assaltare la bella Siracusa. Calamitose, 207 II | Claudio da Pretore vennero ad assaltarla per terra e per mare. Archimede 208 II | Archimede quando Siracusa fu assediata per mare da’ Romani, non 209 II | autori, che a noi mancano, ci assicurano, che Dione e Diodoro, Erone 210 II | tanta sollecitudine per assicurare al suo nome gloria e immortalità. 211 II | geometri della sua età, ed assicurato la sua superiorità ed eccellenza 212 II | non è dotato di quella assidua attenzione necessaria a 213 I(10)| Assiomi e defin. al lib. sulla sfera 214 I | misura, e tutte insieme l’assodano e fiancheggiano. La mente 215 I | avesse nella solita forma assodato le cose, che avea abbozzato 216 I | opposti, ch’erano i due assurdi, una luce vivissima, che 217 II | sotto questa forma nuova ed astratta all’intelletto, e questo 218 I | rado per inezie, divengono astratti dagli uomini, non veggono, 219 II | la via a quella nuova ed astrusa ricerca, che dovea per la 220 II(28)| profondissima, come riferisce Ateneo, della nave famosa di Gerone, 221 I | sommossa, e i Diomedi e gli Atridi veniano tra loro a contesa, 222 II | costui, che co’ suoi ingegni atte le fece ad operare da lontano, 223 I | geometri i rapporti, con cui si attengono i circoli o le sfere tra 224 I | ma avendoli quindi più attentamente considerato son giunto in 225 I | Questo confronto, che era attento e severissimo, tutto si 226 II | porto, in cui erano state atterrite e respinte le navi romane, 227 II | e Galeno apertamente lo attestano, e Anthemio dice essere 228 I | più gagliardi e robusti, atti li renderebbe alla carriera 229 I | suoi libri difatto hanno attinto i moderni quelle speculazioni 230 I | maraviglia e venerazione si attira. Le proporzioni in somma 231 II | piani, che sarebbe stato attissimo a brugiarle. E se il nostro 232 II | perfezione dalla sua felice attitudine alle cose meccaniche. Bisogna 233 II | che teoreticamente vere ed attive diventano queste praticamente 234 II | che è pronto, imperioso, attivissimo, vennero presto a formarsi 235 II | guarderei certamente di attribuire a questo grande uomo una 236 II | un organo idraulico a lui attribuito, che per mezzo dell’acqua 237 I | innanzi quantità o figure, che aumenti o decrementi avevano infinitamente 238 I | l’evitava come avveduto auriga ne’ tempi antichi solea 239 II | Prisciano, o altri che fosse l’autore del libro de’ pesi e delle 240 I | sono eziandio rifuggiti per autorizzare i loro metodi e rendergli 241 I | altrimenti che mallevadore autorizzò le invenzioni degli stessi 242 II | medesimo regolo si potea avanzare, e ritirare. Diede così 243 II | inventarla colla geometria dall’avanzarla col calcolo. Ciò non dimeno 244 II | calcoli, dietro la sua guida avanzati e spaziati si sono i nostri 245 II | scienze novelle, e di molto avanzato quelle, che già erano, dovea 246 II | e le pietre, ostinati si avanzavano verso le mura, trovavano 247 I | tenace nel fondar, come aveasi proposto, questa grand’opera 248 | avendoli 249 | aver 250 I | acquistare. Era di fatto l’avidità del sapere, e l’ardore della 251 I | nell’iscrivere presto s’avvede il primo triangolo a’ secondi, 252 I | e sempre l’evitava come avveduto auriga ne’ tempi antichi 253 II | pregio saranno ne’ tempi avvenire.~ ~Non si potrebbe dire 254 II | dell’argento; pure non ci avverte, che ne determinò precisamente 255 I | oltre a ciò era stata già avvertita nel sommar la progressione, 256 I | opinione tra quei, che erano avvezzi al rigor degli antichi, 257 I | nella patria pronti gli avviamenti alle scienze, che sempre 258 II | cielo. La prima volta che mi avvicinai a Siracusa, mi balzava il 259 I | più a quella rettilinea avvicinandosi nella stessa ragione, che 260 II | ed a’ solidi, che molto s’avvicinano alla forma de’ vascelli. 261 I | può a senno del geometra avvicinar sempre più alla curva. Questa 262 I | quelli poteano sempre più avvicinarsi, ma non arrivarli giammai. 263 I | ostentazione ed orgoglio: si avvicinava egli a Gerone, e intrattenea 264 I | camminando, pari passo si avvicinavano alla figura curvilinea, 265 II | e le figure geometriche avviluppate ci mostra le progressioni 266 II | orizzonte, cui un’altra era avvolta in varie spire. Questo concetto, 267 I(13)| y2 = b2 /a2 (2 ax + x2 ). Donde si cava il 268 I | osservano le sue illustri azioni, perchè notate si ammirano 269 I | luce vivissima, che quasi baleno diradava le nebbie, in cui 270 II | avvicinai a Siracusa, mi balzava il cuore nel petto ricordando 271 II | era allora presso i Greci bambina. Annunziava egli apertamente 272 II | Arislotele si trovano i primi barlumi della meccanica; ma se quivi 273 II | divino ingegno, che solo bastava a far vani tutti gli sforzi 274 II | Queste sue invenzioni, che bastavano sole a render chiarissimo 275 II | era il campo delle loro battaglie, e il premio insieme della 276 I | intelletto, lo stringea a battere una via soda, egli è vero, 277 I | curvilinea, seguì la via già battuta da que’ due sommi geometri. 278 II | nella ruota, e tanti altri begli ed utilissimi macchinamenti, 279 I | quale era una volta ne’ bei giorni del suo splendore, 280 I | la verità al pari della bellezza vuole semplice e schietta 281 I | naturali suoi pregi, e d’altre bellezze adornandola, che ancora 282 I | dimostrare le sue scoverte bellissime: molte proposizioni s’incontrano 283 I | interposti tra le spire, che in bello ordine si succedono, e scopre, 284 II | costruir delle macchine a benefizio della società. Dovea la 285 II | braccio i circoscritti, e bilanciandoli del pari indicò, che il 286 II | parte immersa ed emersa bilanciandosi sul terzo centro operano 287 II | ambidue queste forze si bilanciano sul centro di gravità di 288 | Bisogna 289 II | tolto l’assedio, si mise a bloccare semplicemente Siracusa, 290 II | metacentro, come ha fatto il Bouguer; ma esprimendo sotto forme 291 II | cui guida la condusse dove bramava di giungere senza guastare 292 II | geometra, che egli chiamava Briareo. Tanta era la quantità prodigiosa 293 I | uno straniero a svellere i bronchi e le spine, che il sepolcro 294 II | navi romane furono allora bruciate dagli specchi del nostro 295 II | stato già dimostrato30, e brugiare un oggetto qualunque così 296 II | sarebbe stato attissimo a brugiarle. E se il nostro geometra 297 II | nell’assedio di Siracusa brugiò le navi romane. Luciano 298 I | delle più utili verità. Per buona fortuna l’Italia, che è 299 II | nuove e inaspettate verità c’insegna, e nuovi addita e 300 I(3) | Anni 287 avanti G. C.~ ~ 301 II | obbedendo alla gravità, cade nella spira più bassa, e 302 II | che tutta l’isola dovea cadere in preda del vincitore; 303 II | che quasi a perpendicolo cadevano dall’alto sulle loro teste. 304 II | gloria, che la sua patria caduta fosse mancipio di un popolo 305 II | l’ingiuria de’ tempi sono cadute interamente in oblío? Ma 306 I | prima, come suol farsi, a cagion d’argomento, che la grandezza 307 II | Che poi abbia in realtà cagionato a Marcello un sì fatto guasto, 308 II | ch’esclude immergendosi, cala questo a poco a poco colla 309 II | fosse sopravvissuto alle calamità della sua patria, avrebbe 310 II | assaltare la bella Siracusa. Calamitose, difficili erano in quella 311 II | vetuste memorie era stata calcata da Archimede, guardando 312 I | nel ricalcare le vie già calcate da’ loro predecessori. Archimede 313 II | affaccendò assai per osservare e calcolare la durata dell’apparente 314 I | profani, che hanno osato calunniarle di paralogismo16. Ma i più 315 I | nuove e recondite illazioni. Cammina da principio a piccioli 316 I | volte crescendo. Cominciò a camminare luogo questa progressione, 317 I | pochi e semplici principj camminavano sempre sotto un cielo privo 318 II | furono ad allontanarsi per campare il pericolo, e così fu solamente 319 II | spirale trasformata in un canalino di rame o di altro metallo, 320 II | macchia della giornata di Canne; pure fu sempre vittoriosamente 321 I | quel numero cercandone, che capir potea in una sfera, quale 322 II | mare da’ Romani, non si può capire come non l’avesse adoprato 323 II | galleggiante ristà senza capovolgere o raddrizzarsi; poichè, 324 II | inclinato, senza ritornare o capovolgersi, quando la spinta del fluido 325 II | loro posizione, o pure si capovolgono e rovesciano. A parte del 326 I | mollezze di Sibari e di Capua, ma nelle fatiche del Circo 327 I | que’ dì colta e gentile, e careggiava le arti e le scienze.~ ~ 328 II | divisa in parti eguali, e caricata in ciascuna parte di pesi 329 I | aritmetica5. Visse in somma caro a tutti, presso tutti in 330 II | Due grandi potenze Roma e Cartagine si disputavano il primato 331 II | acqua nudo se n’andò verso casa gridando a chiara ed alta 332 II | alla vista de’ tempj, delle case, del tesoro spogliati e 333 II | dimostrato la verità ne’ casi particolari. I galleggianti 334 II | altro chiarimento. Questo catalogo, che, morto Conone, restò 335 II | Non ricordava egli, che la catapulta era stata inventata in Siracusa, 336 II | Siracusani a un tratto le catene, e le navi con furia piombando 337 II | attenzione necessaria a cavare le illazioni, che ampliano 338 I | equivoci, e ragionando senza cavilli. Vide ei questo metodo e 339 I | occhi volgari d’ordinario si celano.~ ~Nel circolo, nel cilindro, 340 II | de’ mondi; Empedocle avea celebrato ne’ suoi poemi il moto della 341 II | ragione riportar laude di celebre meccanico; ma altre, e in 342 I | di guida, e mosse tosto celeri passi verso l’invenzione.~ ~ 343 II | gran Galileo, che colle celerità virtuali, e per mezzo del 344 II | solstizj, e i moti de’ corpi celesti in piccola sfera riduce 345 II | maraviglia ristettero a cementare il principio dell’equilibrio 346 II | che ne hanno fatto qualche cenno, trasportati come sono dalla 347 I | la scienza dagli antichi ceppi, mostrò Archimede non che 348 I | misura, e va quel numero cercandone, che capir potea in una 349 II | antichi e tra i moderni han cercato di speculare, come il nostro 350 I | compasso, perchè l’ajuto cercavano insieme del circolo, o d’ 351 I | circoscritta sono settori simili di cerchi, i raggi de’ quali van decrescendo 352 | certe 353 | certi 354 I | quali pieni di venerazione cessero a lui il primo posto d’onore, 355 II | non ebbe luogo l’incendio. Chechè ne sia, tale e sì grande 356 I | sia una serie, che oggi chiamasi di terzo ordine13. Nella 357 II(28)| Egitto; per lo che fu prima chiamata Siracusana, e poi Alessandrina.~ ~ 358 II | quel geometra, che egli chiamava Briareo. Tanta era la quantità 359 I | giunto in fine a trovare quei chiarimenti, che mi erano da prima fuggiti.18 360 I | tradurre Archimede. Ar- chimede in somma hanno i moderni 361 II | meccaniche, la fisica e la chimica, che già da gran tempo sono 362 II | strumenti opportuni alla chirurgia, che da Galeno si danno 363 I | ciò gli spazj, che sono chiusi tra le spire in aree circolari, 364 | ciascuno 365 II | grossolanamente stabilire; giacchè Cicerone prende gran maraviglia del 366 I(20)| De sph. et cilin. l. 2 p. 33 ed. di Londra.~ ~ 367 II | vedea o tutto o parte del cilindretto bianco, il diametro de’ 368 I | le cui frondi, come han cinto la sua fronte, debbono quella 369 I | Capua, ma nelle fatiche del Circo e dello Stadio. L’esercizio 370 I | alla figura curvilinea, che circondano, ma non la giungono mai: 371 I | faceano intorno alla curva che circondavano, e se la figura rettilinea 372 I | ad un arco, ad una o più circonferenze d’un cerchio; comparando 373 I | trovò prontamente nella circoscrizione un ajuto, di cui non si 374 I(8) | Archimede lettera citata.~ ~ 375 I(9) | Archimede nel luogo citato.~ ~ 376 II(26)| Cic., Lattanz., Claud., ed altri.~ ~ 377 II | Marcello da Console, e Appio Claudio da Pretore vennero ad assaltarla 378 II(23)| fac. in orbe lunae, che Cleante accusò Aristarco, perchè 379 II | non eran da temersi de’ Cleanti23. Pitagora e i Pitagorici 380 I | mezzo a progressioni, ne coglieva la somma, e si aggirava 381 I | laboriose della sintesi colloca e incastra tutti i rapporti, 382 II | diverse perpendicolari si collocano; ma se i due centri della 383 I | gli antichi, si venne a collocare tra i nostri algebristi, 384 II | punto, ove il vertice era collocato d’un triangolo isoscele, 385 II | orizzontale, e sopra questo regolo collocò un cilindro ben rotondato, 386 II | premuta sempre da quella colonna, che di sopra le risponde 387 II | ergea sopra il sepolcro una colonnetta, in cui scolpita vedeasi 388 II | uno era bianco, e l’altro colorato. Portò questo in contatto 389 II | feriti e tormentati. Nè i colpi evitavano delle catapulte; 390 I | e schietta mostrarsi per colpire: l’una colle prove si snerva, 391 I | Archimede quelle riferito, che colpiscono i sensi, quali son le meccaniche, 392 I | splendidissima; gli occhi forte colpiva, ma non li abbagliava; mostrava, 393 I | Siracusa era in que’ dì colta e gentile, e careggiava 394 I | un rango d’onore tra le colte e polite nazioni.~ ~Siracusa 395 II | meccaniche. Nè perciò lascia di coltivare la scienza del cielo. Misura 396 I | lasciò di concorrere nella coltura delle severe scienze colla 397 | com’ 398 I | lui concedea la geometria, comandava all’intelletto a riconoscere 399 II | e questi in mille guise combinando scopre nuovi campi di geometriche 400 I | vigore novello per la felice combinazione con cui le intreccia, e 401 II | rapporta, ed Erone che lo comenta, ne dicono delle maraviglie, 402 II | ricorda nel calcolo delle comete, e nel problema di Keplero, 403 II | d’ingegni diversi; perchè cominciare, progredire, speculare, 404 II | cilindro, e lo fermò quando si cominciavano appena a vedere dall’una 405 II | quando le grandezze sono commensurabili, l’artifizio, che pone in 406 II | vento in un mare gonfio e commosso, è da ricordare, che sì 407 II | pulegge, traeva in mare comodamente delle navi, che a grande 408 I | circonferenze d’un cerchio; comparando oltre a ciò gli spazj, che 409 I | Archimede: ma egli il primo comparò le curve alle rette, ampliò 410 I | non potea colla riga, e il compasso, perchè l’ajuto cercavano 411 II | quali vanno speculando, compiuta la carriera, ritornino da’ 412 II | prima semplicissima, diventa complicata per gli ostacoli, che s’ 413 I | di Archimede per oscure e complicate, e pochissimi i profani, 414 I | paziente ordisce, incatena, compone, perchè nella evidenza e 415 I | sia che Archimede svolga o componga, spesso adopera la sintesi, 416 II | varia tessitura, e diversa composizione de’ corpi, de’ quali debbono 417 II | sulla materia, di cui era composta tale macchina, e sulla forza, 418 I | progressione si racchiude e comprende. Ma ricerca era questa e 419 I | comprese, o le prime le seconde comprendeano, e tutti immantinente conobbero 420 II | potran forse giungere a comprendere e ad imitar delle macchine, 421 II | pregio più degna; ma non comprendesi a prima vista, come avesse 422 II | meridiano, che era tra Syene compreso e Lisimachia, e poi ne cavò 423 II | invenzione, che era più comunemente conosciuta, parlava agli 424 II | e le scienze fatte più comuni e volgari in maggior pregio 425 | comunque 426 I | rette, tra le superficie concave e le piane, che da Archimede 427 I | autorità allora, che a lui concedea la geometria, comandava 428 I | Ma in que’ tempi non era conceduto in geometria questa maniera 429 I | naturalmente si stanzia, e concepì l’alto e nobilissimo disegno 430 II | procede, e poi vago di alti concetti in mul- tiplici investigazioni 431 II | avvolta in varie spire. Questo concetto, che era tutto geometrico, 432 II | disputeranno sempre senza conchiudere; poichè non è venuta sino 433 II | mette alla testa de’ suoi concittadini, dirige le loro operazioni 434 II | Archimede, egli è certo per la concorde testimonianza degli autori, 435 I | ottimi studj, non lasciò di concorrere nella coltura delle severe 436 II | questi ritrovati adunque avea conculcato l’orgoglio di alcuni, mostrato 437 II | di aria, secondo alcuni, condensata, e secondo altri, rarefatta: 438 II | particolar sollazzo o per condiscendere alle istanze di Gerone. 439 II | gravità. Incatenava così le condizioni del problema ad una rotta, 440 I | si spianava la via, che conduce all’invenzione, artifizio 441 II | triangolo, ne descrisse i lati conducendo le tangenti, e ne conobbe 442 I | potea non esser lunga, e confessano, che i passi dati nel suo 443 I | come se veduto l’avesse, a confessarla.~ ~Tale forma indiretta, 444 I | rettilinee. Si fermava così sul confine, che le grandezze rettilinee 445 I | affinchè potesse in ultimo confondere l’area di questo con quella 446 I | ragionevole. Però Archimede conformandosi al rigore de’ tempi dimostrò 447 I | insieme del suo pensiero nel conformare le sue dimostrazioni, come 448 I | evitare ogni inesattezza e conformarsi al rigor geometrico fu costretto 449 I | ma il nostro geometra non confuse mai le rette colle curve, 450 II | stento, e non senza gran confusione da gran numero d’uomini 451 II | Quante macchine non dovette congegnare il genio fecondissimo di 452 II | straordinario lavorío era congegnata quella sfera, e adatta ad 453 II | Archimede era così bene congegnato, che potea con facilità 454 I | arditamente non facea che congetturare, e schizzare, dirò così, 455 I | abbozzato e veduto colle congetture. Ripigliava allora la più 456 I | ella ne’ dì felici medaglie coniare e pubblici giuochi istituire 457 I | forte li lega, e fil filo connette, che giungono talvolta a 458 II | legava, e tutte insieme le connettea nella sua mente. Per lo 459 II | queste incatenare, e fil filo connettere raziocinj a raziocinj, scoprire 460 I | comprendeano, e tutti immantinente conobbero quando le une erano delle 461 II | Archimede era un segmento di una conoide parabolica composto di più 462 II | per mezzo del parametro si conosceva il valore degli assi, de’ 463 I | questo metodo e l’abbellì conservando alla greca geometria i naturali 464 II | suoi stessi principj, e conservandole i naturali suoi pregi, evidenza, 465 II | figure geometriche, ove si considerano dotate di gravità, ritengono 466 I | quindi più attentamente considerato son giunto in fine a trovare 467 I | geometria ove s’inalza alla considerazion delle curve è costretta 468 II | e ingegnosa è tra queste considerazioni quella, che l’angolo determina, 469 II | riducendo a semplicità, così considerò la superficie de’ fluidi 470 II | tumulti di Siracusa, nè a’ consigli ambiziosi de’ parenti del 471 I | sapienti, che fuggono il consorzio de’ grandi alcuna volta 472 I | geometri, e quindi nelle forme consuete ordinate e disposte. Nè 473 II | filosofi, che la mente umana si contaminava pigliando a considerare, 474 II | colorato. Portò questo in contatto dell’occhio, e cominciò 475 I | meccaniche, e come le venne contemplando, le tolse dalla rozzezza, 476 I | Archimede adunque, che contemplava altissime cose, e preso 477 II | suppongono, che la corona non contenea che due soli metalli, oro 478 I | chiamano di terzo grado, si contenta di accennarne con alcuni 479 I | Atridi veniano tra loro a contesa, era il senno di Nestore, 480 I | non mai si acquetava, e in continua sollecitudine era inviluppato 481 I | elementi, anzi una semplice continuazione de’ libri del severissimo 482 I | avesse potuto reputare. Il contorno del poligono si sarebbe 483 II | iscritti alla medesima curva, e contrappesandoli mostrò, che un terzo di 484 II | forze, che sono eguali e contrarie, ne risulta l’equilibrio; 485 II | fosse stato il suo sepolcro contrassegnato. Per lo che pare, che tra 486 I | sempre indocili, e liti e contrasti si mossero nella pacifica 487 I | matematiche, prese parte a quella controversia, e scrivendo il suo Arenario 488 I | questi adattando, e in modo convenevole trasformando quella misura 489 II | gli antichi di meccanica, convengono nel rapportare, che Archimede 490 I | del linguaggio natìo nel conversare. I suoi occhi trasformavano 491 II | altro, forse dall’equabile conversione che aveavi degli astri, 492 I | guise diverse inverte e converte, somma e sottrae, alterna 493 I | del grande Archimede, che cooperava coll’ ingegno alla gloria 494 II | dalle mura, e se questi coperti de’ loro scudi si sforzavano 495 I | altro geometra, fu presto e copioso nell’inventare. Sono, egli 496 I | secando all’infinito le corde del poligono iscritto, affinchè 497 I | geometrico e gli onori, che lo coronano.~ ~Severo e ingegnosissimo 498 I | nelle matematiche e premj e corone; nè altri mai in alcun tempo, 499 I | Quando l’esercito greco correa alla sommossa, e i Diomedi 500 I | città di Alessandria. Tutti correano a questo ginnasio, in cui 501 I | antichi, e pare, che già si corregga il gusto tornandosi agli 502 II | Ma lo spirito umano per correre tutta questa carriera ha 503 II | tosto a farne la debita correzione.~ ~Prese due cilindretti 504 II | ineguali, cui un numero corrisponde di pesi parimente ineguale, 505 I | queste tre progressioni corrispondeano tre somme, l’una delle quali 506 I | maggiore e dell’ascissa corrispondente presa dal centro14. E finalmente 507 I | ordinate sono come le ascisse corrispondenti, che van successivamente 508 I | gli elementi della scienza corsero a lui d’innanzi per rivelargli 509 II | trapezj circoscritti riesce costantemente minore. Pesò in fine sulla 510 I | quelli trova ed insegna costanti i rapporti: mette in fine 511 I | considerazion delle curve è costretta ad ordire lunghi e non interrotti 512 II | uomini nell’inventare furono costretti a prender norma dalla ragione, 513 I | si avanzò più oltre, e costruì il maestoso ed immortale 514 II | grande ed inventore nel costruir delle macchine a benefizio 515 II | corpi, de’ quali debbono costruirsi le macchine; per lo che 516 II | algebra e della trigonometria, costruisce egli un triangolo rettangolo, 517 II | di rame, parte di vetro costrutta la suppongono. Molti del 518 II | s’ignora l’ingegno ed il costrutto. Era comune opinione in 519 II | spiegava forza novella nella costruzion delle macchine. Ella diligente, 520 II | somma scienze novelle, e crea le meccaniche. Nè perciò 521 I | evidenza pensò di avanzarsi creando la dottrina delle curve, 522 II | sotto una forma generale, e creare de’ metodi, che sono quelli, 523 II | non così presto potè esser creata la scienza, che regola le 524 II | preferito per certo la morte. Nè credasi, che un tal dolore sarebbe 525 I | confronto, perchè allora si credeano di natura diversa; ma nel 526 II | monchi e sformati, che alcuni credettero opera degna di pregio di 527 II | Per lo che hanno alcuni creduto potersi ricavare il modo, 528 I | Ma come il suo spirito cresceva di vigore, a misura che 529 I | di vigore, a misura che crescevano le difficoltà, così franco 530 I(14)| x2 ) e come le ascisse crescono facendo una progressione 531 I | sentire, che Archimede non curava talora di ungere il suo 532 I | misurato esattamente uno spazio curvilineo, e ne presero ammirazione. 533 | dallo 534 I | geometria degli antichi. Darebbe questa una maravigliosa 535 I(12)| Data una progressione, che comincia 536 II | Archimede disse a Gerone: Datemi un punto, ed io solleverò 537 II | Una bilancia, cui è stato dato il tracollo, certamente 538 II | chiarimento, anzi molti si davano il vanto di averli tutti 539 II | ciascuna di queste per- dea lo stesso peso, che facea 540 II | corse tosto a farne la debita correzione.~ ~Prese due 541 I | nè può tollerare, che co’ debiti onori celebrata non sia 542 I | che come ella ne piglia il debito vanto potesse esser madre 543 I | o figure, che aumenti o decrementi avevano infinitamente piccoli, 544 I | che nella medesima ragione decrescano formando una progression 545 I | talvolta esagerando gli han decretato il primo posto d’onore tra 546 I | van progredendo in una decupla ragione. Il limite, in cui 547 I(5) | Gli dedicò l’arenario.~ ~ 548 I | corpo medesimo. Ma ciò non dee recar maraviglia a chiunque 549 I(10)| Assiomi e defin. al lib. sulla sfera e il 550 II | medesimo, e pronto va quindi a definire in quali limiti si debba 551 II | non sono ad altri parute degne di Archimede, nè dell’andamento 552 I | condotti, che non sono più degni di stima. S’immaginò il 553 II | dell’oro, e quanto quello del- l’argento, che l’artefice 554 II | severe scienze, onore e delizia dell’umano intelletto, mostriamo, 555 II | che la luce è più o meno densa, è più o meno viva; ma ciò 556 II(27)| Cic. de Natur. Deor. lib. 2.~ ~ 557 I | grandezza.~ ~Avendo Archimede depositato tante gran verità ne’ suoi 558 II | Siracusa, e perciò Marcello deridea i suoi ingegneri, che nulla 559 II | vertice del triangolo, ne descrisse i lati conducendo le tangenti, 560 II | egli ebbe a vile di lasciar descritte alla posterità le sue invenzioni 561 II | che impiegano i pianeti a descrivere le loro orbite. Essendo 562 II | verità; e oltre a ciò nel descriverla non si accordan tra loro, 563 II | niun pensiero si prese di descriverle. Però alcune non senza pregiudizio 564 II | vile, che ebbe a sdegno il descriverli. Pare che la natura abbia 565 II | venuta sino a noi la minuta descrizione, che lasciò Archimede di 566 II | più difficile, e più si desiderava, che fosse aggrandita. In 567 I | sua attenzione. Nè i suoi desiderj andarono falliti: nome e 568 II | equatore, affinchè potesse destare la fiamma in tutto il tempo 569 II | avviene, che colui, il quale è destinato a spianare, o pure a volgere 570 I | una mente dà a vedere così destra e robusta, che par voglia 571 I | figure oltre a ciò va egli sì destramente ordinando, e disponendo, 572 II | scopriva i rapporti, e ne determinava le leggi. La sua bilancia 573 II | de’ moderni. Ma sia che determini quest’angolo, sia che allunghi 574 I | i quali in Alessandria dettavano leggi e divieti contro coloro, 575 I | giungono a dar lustro al diadema ancora de’ Re, non è da 576 II | esperienza un principio novello dicendo: Ogni fluido, che sospinge 577 I | idea dell’infinito. Sia, diceva egli, il numero de’ termini 578 II | sollecitudine richiamate in luce, e dichiarate da’ moderni, i quali al 579 II | Erone che lo comenta, ne dicono delle maraviglie, e l’uno 580 I | invenzione.~ ~Il primo passo, che diè, fu quello di comparare 581 | dieci 582 II | chiaro si può rilevare dalla difesa, che sostenne per mezzo 583 I | riggettate alcune piccole differenze senza la lunga serie de’ 584 I | calcolo sublime, proscritte le differenziali, ad algebra di variabili 585 I | curva, da questa almeno si differiva pochissimo. Questo metodo 586 I | smarrirsi nell’oscuro e difficil sentiero della misura delle 587 II | costruzion delle macchine. Ella diligente, industre, ingegnosa componea 588 I | Prepara egli da prima, e con diligenza dispone quelle verità, che 589 II | io non so nè voglio più dilungarmi sopra un argomento, che 590 II | avanzarla col calcolo. Ciò non dimeno Archimede ed Eulero si uniscono 591 II | de’ quadrati delle loro dimensioni omologhe, furono da lui 592 I | ciascuna progressione tutta dimorava la virtù del suo ragionare. 593 II | queste maraviglie chiaro dimostrano, che con mirabile e straordinario 594 I | mente una figura ad un’altra dimostrarono l’eguaglianza delle figure 595 I | Archimede erano stati posti, non dimostrati, come veri. Che se Eutocio 596 I | maggiore. Così egli non dimostrava direttamente, che qulle 597 I | polve tracciavano, e verità dimostravano di geometria2. E se le matematiche, 598 I | nazioni. Ma così piacesse a Dio, che come ella ne piglia 599 II(34)| Diod. frag. lib. 34 e 36.~ ~ 600 I | correa alla sommossa, e i Diomedi e gli Atridi veniano tra 601 II | quali armi l’aveano munita e Dionisio il vecchio, e il prode Agatocle. 602 I | dichiara, che da quella misura dipendono. Dati due pezzi di una sfera, 603 II | con cui corre ne’ poeti e dipintori, i quali piuttosto di leggiadria 604 I | più sublimi algebristi di diradare le nebbie, in cui inviluppati 605 I | vivissima, che quasi baleno diradava le nebbie, in cui involta 606 I | Così egli non dimostrava direttamente, che qulle due grandezze 607 II | del fluido incontra nella direzione della verticale il centro 608 II | terzo centro operano in direzioni opposte, il galleggiante 609 II | testa de’ suoi concittadini, dirige le loro operazioni militari, 610 II | che in quell’assedio le dirigea, le adattava, le facea servire 611 II | quelle, che al presente diriggono le mani degli artefici, 612 I | mente a quegli studj, che dirigono le mani dell’artefice nel 613 II | ferro, che dalle mura erano diritte alle prore di quelle per 614 II | il punto, verso cui era dirizzata, gli sforzi, che avea ella 615 II | osservazioni furono da Archimede dirizzate, che noi ignoriamo, perchè 616 I | che i geometri avrebbero disapprovato altamente questa maniera 617 II | premute sono dalle altre discacciate, che sono premute di più. 618 II | gravità, e da queste regioni discende per un sentiero tutto geometrico 619 II | basso, in quella macchina discendea, e discendendo si avanzava 620 II | quella macchina discendea, e discendendo si avanzava in altezza. 621 II | geometrici potea la sua mente discendere a quei, che son fisici, 622 I | se educato non sarà nella disciplina di questo Licurgo, potrà 623 I | sempre trionfa, perchè sempre discopre.~ ~Nel libro della sfera 624 I | circolo e dell’ellisse. Discoprì oltre a ciò le proprietà 625 II | invenzioni egli non fece per discoprire il principio semplicissimo 626 II | geometra fosse pervenuto a discoprirlo. Vitruvio ci riferisce, 627 I | i tumulti e componea le discordie. Si misero quegl’inventori, 628 I | che ingrossato velocemente discorre; ma sia che Archimede svolga 629 II | cui l’acqua entrava, e iva discorrendo. In questa guisa si gira 630 II | o ad ornamento de’ loro discorsi, o pure a laude di Archimede. 631 I | e nel dimostrare le cose discoverte da lui.~ ~Ma senza rifuggire 632 II | inventò la chiocciola o per diseccare, come vuole Diodoro, terreni 633 I | concepì l’alto e nobilissimo disegno di fondare la geometria 634 II | guari ristorato dalle loro disgrazie quegli stessi Romani, che 635 I | e quà e là si trovavan disperse: mostrarono ambidue, in 636 I | destramente ordinando, e disponendo, che semplice e chiara risultar 637 II | centro della terra debbono disporsi in isfera, acciocchè vadano 638 II | diritta, sono que’ tre centri disposti in unica verticale all’orizzonte, 639 I | scienziati. Archimede adunque disposto come era a tale sorta di 640 II | potenze Roma e Cartagine si disputavano il primato dell’impero, 641 II | magnetica. Ma costoro tutti disputeranno sempre senza conchiudere; 642 II | artefice. Quando Archimede disse a Gerone: Datemi un punto, 643 II | contro i Romani quando erano distanti dalle mura, e se questi 644 II | libri a Zeusippo, e meglio distende nell’Arenario, le progressioni 645 II | cui Archimede facea più distesa parola de’ centri di gravità, 646 II | tutto il galleggiante ne distinse altri due, l’uno della parte 647 II(22)| riunire nel mezzo di 2h i pesi distribuiti sopra questa porzione, e 648 II | corpo, che sta a galla, e distruggendo tutta la sua gravità lo 649 I | stesso coraggio, con cui distrusse l’edifizio della greca astronomia, 650 II | di gravità viene ad esser distrutto dalla spinta del fluido 651 I | e sicuro cerca, svolge, disvela le più belle verità, perchè 652 I | non di rado per inezie, divengono astratti dagli uomini, non 653 I | aggiunta più volte a se stessa divenir maggiore di una quantità 654 I | della iscritta. L’iscrizione diveniva allora uno strumento, con 655 II | da prima semplicissima, diventa complicata per gli ostacoli, 656 II | La linea retta inclinata diventò un cilindro, che per via 657 II | Suppone una linea retta divisa in parti eguali, e caricata 658 I | oramai da desiderare,che i docili ingegni de’ giovani fossero 659 II | scarmigliati presentarono le loro doglianze al Senato Romano contro 660 I | cose, e preso era dalla dolcezza di queste; quanto più si 661 I | Archimede; e ben ci dovremmo dolere di essersi perduto ciò, 662 I | non tanto dalle città, cui dominava, ch’erano assai poche, quanto 663 I | impero, era lieta di un altro dono del Cielo, del grande Archimede, 664 I | dimostrare procede, e questa doppia sembianza del pensiero di 665 II(35)| Lett. a Dos. premessa alle spirali.~ ~ 666 II | geometriche, ove si considerano dotate di gravità, ritengono un 667 II | segnare, suppone diverse doti di spirito, gradi diversi 668 I | specola, scopre, dimostra. Dovendo Archimede, secondo i dettami 669 II | a sì fatta distanza non doversi riputare che un punto; dichiarava 670 II | già fatta quanto argento doveva aggiungere a quella massa 671 I | stato marittimo, potenza e dovizia non tanto dalle città, cui 672 I | delle matematiche15.~ ~Nè dovrà recarci maraviglia, ch’ei 673 I | vita di Archimede; e ben ci dovremmo dolere di essersi perduto 674 I | in sì alta impresa, e nel drizzare i suoi ragionamenti così 675 I | misurando con principj non già dubbj, ma certi, non già miei, 676 II | sino al secolo decimosesto dubitò della dimostrazione di Archimede, 677 | durante 678 I | stretta quasi ad ogni passo a durar molto stento e molta fatica. 679 I | dell’attenzione, che dovea durare Archimede col suo intelletto 680 II | fatica aveano sino allora durato i geometri per misurare 681 II | patria era già in pericolo. Ebro dell’antichità, grandezza, 682 II | assicurato la sua superiorità ed eccellenza nelle cose geometriche. 683 | eccetto 684 I | sono quegli appunto, che eccita ed ispira il grande Archimede, 685 II | grande fu il terrore, che eccitò Archimede negli animi de’ 686 | ecco 687 II | in fatti i più maestosi edifizj coll’ajuto della leva molto 688 I | scienze. Gli atleti non si educano nelle mollezze di Sibari 689 II | Da’ suoi libri sono stati educati i moderni, ne’ suoi metodi 690 I | Archimede, che tutti gli educò, e quasi gli scorse per 691 II | quella sfera, e adatta ad effigiare gli astri e i loro moti, 692 I | erano rigorosi e severi gli efori delle matematiche, i quali 693 II | minore fu la sorpresa degli Egizj allorchè egli inventò la 694 I | nelle più profonde ricerche: eguaglia una linea retta, che è la 695 II | figure, cogliere le loro eguaglianze, queste incatenare, e fil 696 II | quello con tal magistero ed eleganza, che il problema sembra 697 I | progressione a quella eguale della ellissoide ei rinvenne nella spirale, 698 II | del fluido medesimo, ed emergendo alla superficie si mette 699 II | parte più ardua insieme ed eminente della loro geometria. Aveano 700 I | massimo in solidità sia l’emisfero, o pure quello, che a questo 701 II | della pluralità de’ mondi; Empedocle avea celebrato ne’ suoi 702 I | geometri, e già vi ha chi emulando Euclide ha richiamato la 703 I | avessero il coraggio di emularne il senno geometrico e gli 704 I | natío; Siracusa, che aveva emulato la Grecia negli ottimi studj, 705 II | gran violenza delle masse enormi di pietra o di piombo, che 706 II | parabola. Ma come prima di entrare nelle sue ricerche, ch’eran 707 II | metallo, per cui l’acqua entrava, e iva discorrendo. In questa 708 II | verso la base leggevasi un epigramma, in cui il rapporto notavasi, 709 II | che d’altro, forse dall’equabile conversione che aveavi degli 710 II | perpendicolare al piano dell’equatore, affinchè potesse destare 711 II | dal punto d’appoggio si equilibran tra loro; e da questo principio 712 II | quanto tornate fossero ad equilibrarsi quelle due libbre stando 713 I | stretti, parlando senza equivoci, e ragionando senza cavilli. 714 I | Gelone giovine allora ed erede del trono, cui dichiarava 715 II | onorevolmente sepolto. Si ergea sopra il sepolcro una colonnetta, 716 I | parabola, che senza andare errato trascurar si poteano alcune 717 II | cilindro. Vide egli questo errore, e sagace come era, corse 718 I | queste lodando e talvolta esagerando gli han decretato il primo 719 I | inutili per avventura o esagerati, è da ricordare, che sono 720 II | dolore sarebbe stato in lui esagerato. Ci ricordi, che i Siracusani 721 I | minore. Che se, fatto ogni esame, eguali ritrovava questi 722 I | severissimo, tutto si versava nell’esaminare, se queste due figure ivano 723 I | giacchè dopo di averli esaminato più volte mi parea, che 724 I | innocente, e quello dell’esatte discipline, che aveano e 725 II | che questo metodo non era esattissimo, e stringea a far delle 726 II | diametro della pupilla non era esatto, perchè quel diametro cresce 727 II | della corona. Fu Gerone, ch’esclamò di voler credere tutto ciò, 728 II | nuova ed ingegnosa, che esente era di quella difficoltà, 729 I | tempi, che suole ancor essa esercitare il suo impero sui nostri 730 I | delle scienze sudarono e si esercitarono gli atleti, che han riportato 731 I | mente rivolta in sè stessa, esercitata nelle vie dell’intelletto, 732 I | fossero prima d’ogni altro esercitati nella geometria degli antichi. 733 II | lo spirito di Archimede esercitato in ogni maniera di speculazione, 734 I | rifuggire ad Archimede. Quando l’esercito greco correa alla sommossa, 735 I | Circo e dello Stadio. L’esercizio più opportuno alle menti 736 II | principj, e il conforto esigevano delle sue speculazioni.~ ~ 737 I | trasformavano le cose, ch’esistono, in esseri matematici; la 738 I | geometri, e i soli non bene esperti ne’ metodi degli antichi 739 I | inventare, siccome fece nell’esporre e dimostrare le sue scoverte 740 II | In tal guisa i pesi sono espressi da’ due centri di gravità, 741 I | che da que’ triangoli si esprime, e tutta in quella progressione 742 I | e le cifre, che questi esprimeano, divennero il primo termine 743 II | ha fatto il Bouguer; ma esprimendo sotto forme diverse i principj 744 I | ajuto di lancio e sicuro esprimer potea un termine qualunque 745 II | scoprire nuove verità, esprimerle sotto una forma generale, 746 I | scema del termine più grande esprimeva la iscritta, e la terza 747 II | degl’ingegneri Romani, che espugnar Siracusa il travaglio pareagli 748 | esse 749 II | si conoscono, e di altre, essendone passato a noi il solo nome, 750 | esserne 751 | essersi 752 I | della sfera, che già aveva estimato e conosciuto, perchè da 753 I | Niuno adunque, che giusto estimator sia delle cose, potrà come 754 I | iscritto si fosse in modo tale estremata, che come nulla si avesse 755 | et 756 I | scienze e nelle arti a fama eterna l’alzarono. Cadde poi dalla 757 I | sublimi del cielo, le fame eterne acquistare. Era di fatto 758 I | lieta a ritrovare la verità. Eudosso ed Euclide stretti al par 759 I | dimostrati, come veri. Che se Eutocio intese ne’ tempi d’appresso 760 II | che sembrasse a lui cosa evidente, sia che altrove, come è 761 I | principj, ch’erano semplici ed evidenti, s’aprì Archimede un novello 762 I | all’infinito, e sempre l’evitava come avveduto auriga ne’ 763 II | e tormentati. Nè i colpi evitavano delle catapulte; perciocchè 764 II | macchine militari erano state fabbricate, migliorate, e rese più 765 II(23)| Plutarco riferisce de fac. in orbe lunae, che Cleante 766 I | nella stessa ragione, che faceano intorno alla curva che circondavano, 767 | facendoli 768 | faceva 769 I | ripugnanza degl’ingegni, e si facilitò la propagazione de’ nuovi 770 II | mostra la testimonianza fallace de’ sensi; perchè le particelle 771 I | i suoi desiderj andarono falliti: nome e fama chiarissima 772 I | di ragionare, se non come falsa ed incerta, almeno come 773 II | doveano accorgere della loro falsità. Scorsero intanto molti 774 I | vie sublimi del cielo, le fame eterne acquistare. Era di 775 I | le cose geometriche così familiari al suo spirito, come son 776 I | ricorderà Archimede, e le sue famose scoverte. Mostrerà tal discorso 777 I | vinse il problema allora famoso della quadratura del cerchio, 778 I | chiarezza, che ne piglia a fastidio le prove. Archimede in fatti 779 II | poichè, sebbene sfornito del favore dell’algebra e della trigonometria, 780 II | del morto Gerone, non avea favorito il partito de’ Cartaginesi, 781 I | vanto potesse esser madre feconda di nuovi allievi, che avessero 782 II | accelerano i progressi, e sono fecondi delle più utili scoverte. 783 II | dovette congegnare il genio fecondissimo di lui nel soddisfare e 784 II | che era stato generoso, e fedelissimo alleato de’ Romani. Ma dopo 785 I | principio fu da tanto, che felicemente li guidò nella ricerca de’ 786 I | uomini. Solea ella ne’ dì felici medaglie coniare e pubblici 787 II | multiplicità e varietà de’ fenomeni un fatto, che fonda una 788 II | la quale è stata sempre ferace di valenti uomini, possono 789 II | con piccole baliste eran feriti e tormentati. Nè i colpi 790 II | trovavano aperte delle spesse feritoje, da cui con piccole baliste 791 I | possono ricordare i nomi di Fermat e Roberval, di Maurolico 792 I | finite, tutte rettilinee. Si fermava così sul confine, che le 793 II | dolcemente il cilindro, e lo fermò quando si cominciavano appena 794 II | affinchè potesse destare la fiamma in tutto il tempo che il 795 II | con facilità mettere in fiamme le navi romane. Che poi 796 I | tutte insieme l’assodano e fiancheggiano. La mente di chi legge va 797 II | Siracusa.~ ~Era tanta la fiducia, che ponea Marcello nel 798 II | dichiarava in somma al figliuolo di Gerone il sistema del 799 I | maggiore di quella, che figurava la grandezza iscritta, e 800 I | proporzioni in somma erano tanti fili, ch’egli a suo senno intrecciava, 801 II | opinione in que’ tempi presso i filosofi, che la mente umana si contaminava 802 | finalmente 803 I | ragione. Il limite, in cui finiva la greca notazione, fu allora 804 II | gloria è venuta tanto più in fiore, quanto più sono le scienze 805 I | adornandola, che ancora fioriscono, nè per giro di secoli o 806 I | studii e d’ingegni fu sempre fioritissima. Avendo essa accolto la 807 II | matematiche e le meccaniche, la fisica e la chimica, che già da 808 II | quale altro non avea di fisico che il peso, col mezzo de’ 809 I | parava, come se da vicino e fissamente si fosse riguardata e contemplata. 810 I | Si vede in fine ora un fiume, che lentamente s’ingrossa, 811 I | preso origine più e più fiumi, che son venuti ad irrigare 812 II | pressione, affinchè una massa fluida, e ciascuna sua parte si 813 II | sensi; perchè le particelle fluide portandosi lungo la verticale 814 I | Archimede. Sursero poi le flussioni, e gl’infinitamente piccoli, 815 II | papiro, pianta che avea le foglie apprestato, sulle quali 816 I | ancora Archimede tenne per fondamentale sì fatto principio, ed ebbe 817 I | che sulla somiglianza si fondano delle figure. Quest’arma 818 I | che fu così tenace nel fondar, come aveasi proposto, questa 819 I | figure rettilinee, e la greca fondarono allora nascente geometria; 820 II | svolge e palesa, su cui fondasi l’equilibrio de’ solidi 821 I | ellisse; ma come l’aveano fondato non già su’ principj che 822 II | rivoluzione, Ipparco, che fu il fondatore dell’antica astronomia, 823 II | delle fisiche discipline, e fondava con gran senno la meccanica, 824 II | differenza del peso, e al fondo si va a riposare. Che se 825 II | paraboloide può coll’orizzonte formare: e così di mano in mano 826 II | attivissimo, vennero presto a formarsi gli ordigni delle arti: 827 II | altra di argento in tal modo formate, che ciascuna di queste 828 II | migliorate, e rese più formidabili dal nostro geometra, ignorava 829 II | dallo spirito umano suole fornirsi in più secoli da più uomini. 830 I | prima in Siracusa abbia poi fornito i suoi studj in Alessandria; 831 II | come sono dalla fantasia, e forzati talvolta dal metro, non 832 I | presentare la loro eguaglianza forzava l’intelletto, come se veduto 833 II | navi con furia piombando si fracassavan tra loro, o contro li scogli, 834 II(34)| Diod. frag. lib. 34 e 36.~ ~ 835 I | da geometrico artifizio. Frammettendo la circonferenza del circolo 836 I | circoscritta si potrebbe frammettere in mezzo a quelle due grandezze, 837 II | sempre procede con tale franchezza, che tutte le sue proposizioni 838 I | poi in mezzo a queste due frappose una terza grandezza, che 839 II(24)| Freret nel tomo 24 pag. 509 delle 840 I | il sacro alloro, le cui frondi, come han cinto la sua fronte, 841 I | frondi, come han cinto la sua fronte, debbono quella onorare 842 I | chiarimenti, che mi erano da prima fuggiti.18 In questa guisa dava 843 I | fu di quei sapienti, che fuggono il consorzio de’ grandi 844 II | le catene, e le navi con furia piombando si fracassavan 845 II | priva era di quello impeto e furore, con cui corre ne’ poeti 846 II | ne parlò soltanto per gli furti ad essa fatti da’ Pretori 847 I(3) | Anni 287 avanti G. C.~ ~ 848 I | schizzare, dirò così, nel suo gabinetto le scoverte; il suo spirito 849 I | intelletto, e facendoli più gagliardi e robusti, atti li renderebbe 850 II | fluido, e di quel solido, che galleggia. Giunsero, egli è vero, 851 II | dei corpi, che in questi galleggiano. Dichiara così la teorica 852 II | alla superficie si mette a galleggiare. Tutte queste verità, che 853 II | animo in questi principj generali senza che ne avesse dimostrato 854 I | metodo, e ne fa ravvisare la generalità.~ ~Ma queste progressioni 855 I | geometria, i suoi sforzi generosi si scorgono per vincere 856 II | di Gerone, che era stato generoso, e fedelissimo alleato de’ 857 I | Siracusa era in que’ dì colta e gentile, e careggiava le arti e 858 II | moderni, ne’ suoi metodi i germi si trovano de’ novelli calcoli, 859 II | quelle per aggrapparle, e ghermitele, in alto in sì fatto modo 860 I | dalla rozzezza, in cui esse giaceano, e le condusse a stato e 861 I | Tutti correano a questo ginnasio, in cui Euclide avea insegnato 862 I | dell’evidenza l’aspetto giocondissimo delle più utili verità. 863 II | lavare la macchia della giornata di Canne; pure fu sempre 864 II | ingannati sino ad un quarto di giorno tanto nelle osservazioni, 865 II | quello della quadratura si giova della parabola, e in questo 866 I | Arenario lo indirizzò al giovane Gelone; giacchè la Corte 867 I | isdegnò l’amicizia di Gelone giovine allora ed erede del trono, 868 II | discorrendo. In questa guisa si gira il cilindro, e l’acqua, 869 I | altro, spesso per lunghi giri, e sempre con istento, giungea 870 I | magnificando, come suole, il giudizio de’ sapienti si è sparsa 871 II | più delle volte i nostri giudizj. Erano in quei dì intenti 872 I | serie de’ suoi ragionamenti, giunger si possa alla verità de’ 873 I | non sono in realtà, che giuoco e trastullo di speculazion 874 I(16)| Giuseppe Scaligero, Hobbes, e qualche 875 I | lui.~ ~Niuno adunque, che giusto estimator sia delle cose, 876 | gliela 877 II | sulla misura del nostro globo, egli è certo, che immaginò 878 II | loro per avventura di che gloriarsi sopra di lui. E se i moderni 879 II | dunque vane per noi tante gloriose ricordanze? Sarà dunque 880 II | agitate dal vento in un mare gonfio e commosso, è da ricordare, 881 I | che oggi chiamano di terzo grado, si contenta di accennarne 882 II | operazioni, che si chiamano grafiche; ma ciò nondimeno è da reputarsi 883 II | e sferoidi. Gli era poi grandemente a cuore, e pago assai mostravasi, 884 I | dell’Italia il sommo La Grangia, che ha condotto non ha 885 I | Come se quel numero di grani di sabbia fosse stato piccolo 886 I | tal discorso più la nostra gratitudine che la sua grandezza, richiamerà 887 II | movere e innalzare pesi gravissimi. Ma non così presto potè 888 I | Archimede. Quando l’esercito greco correa alla sommossa, e 889 I | moderni, che levano tanto grido delle loro algebriche equazioni, 890 I | i metodi de’ moderni si gridò da ogni parte contro l’oscurità 891 II | osservati, e si poteano grossolanamente stabilire; giacchè Cicerone 892 I | è un’invenzione anzi un gruppo d’invenzioni, è stato egli 893 II | levano colle loro formole, di guardarlo con ammirazione allorchè 894 II | invenzione di Archimede. Mi guarderei certamente di attribuire 895 I | imprese la stentata ricerca.~ ~Guardò egli da prima le fatiche 896 I | altra cogli ornamenti si guasta.~ ~Coll’ajuto di questi 897 II | bramava di giungere senza guastare la sua sodezza, usando de’ 898 II | cagionato a Marcello un sì fatto guasto, si può innanzi recare la 899 II | Pretori di Roma33, o per le guerre non già d’uomini liberi, 900 I | generale6, e potea certamente guidare i geometri verso la meta 901 II | rischiarata dalla scienza, e guidata dai principj, potran forse 902 II | metodo generale, che lo avea guidato alle più sublimi scoverte 903 I | tanto, che felicemente li guidò nella ricerca de’ rapporti, 904 I | il suo impero sui nostri gusti e sulle nostre occupazioni.~ ~ 905 I | che già si corregga il gusto tornandosi agli antichi 906 I(16)| Giuseppe Scaligero, Hobbes, e qualche altro.~ ~ 907 II | pigliarne sospetto; e se Hugenio ne recò un’altra nuova ed 908 II | poemi il moto della terra; Iceta avea manifestato la rotazione 909 II(28)| che si dice essere stata ideata da Archimede, e poi regalata 910 I | allora segno per Archimede d’identità e di eguaglianza.~ ~Questa 911 I | progredire quindi con sicurezza ideò prima un metodo particolare, 912 II | sono; non parlo d’un organo idraulico a lui attribuito, che per 913 II | che sì fatta stabilità idrodinamica sulla idrostatica di Archimede 914 II | applicazione de’ principj idrostatici a quel problema, che, vinto 915 II | passato a noi il solo nome, s’ignora l’ingegno ed il costrutto. 916 II | stupore di quelli, i quali ignorando i princjpj dell’idrostatica 917 I | sulle nostre occupazioni.~ ~Ignorasi, se Archimede ammaestrato 918 II | formidabili dal nostro geometra, ignorava in somma, che Siracusa possedeva 919 II | Archimede dirizzate, che noi ignoriamo, perchè smarrite per l’ingiuria 920 I | Eran questi sentieri allora ignoti, e sono anche al presente 921 II | que’ teoremi, che fondare e illustrare possono una scienza. La 922 I | scritte si osservano le sue illustri azioni, perchè notate si 923 I | nome, perchè il primo l’illustrò, ei s’immerse ad un tratto 924 I | Ogni volta di fatto, che s’imbatte in simili problemi, che 925 II | sistema del mondo; Petrone d’Imera avea già recato innanzi 926 II | giungere a comprendere e ad imitar delle macchine, ma non già 927 II | Sicilia, ma della terra? Imitiamone le virtù, gli studj, occupandoci 928 II | ed è questa la seconda, imitò nella sfera i movimenti 929 I | Archimede quando il metodo immagina, nobilita, aggrandisce, 930 II | il quale va altri solidi immaginando, che dalla rivoluzione si 931 II | praticamente inoperose e immaginarie. Ora in Archimede l’intelletto 932 II | antichi, furono altri che l’immaginarono prima di lui. Ma Archimede, 933 I | allorchè da’ moderni fu immaginata a pro delle scienze e dei 934 II | macchine ingegnose da lui immaginate in vantaggio della società. 935 II | Dopo di che va i solidi immergendo nei fluidi pesanti. Un solido, 936 II | pesanti del fluido, in cui s’immergono, perdono parti eguali del 937 I | e costruì il maestoso ed immortale edifizio della sublime geometria.~ ~ 938 II | assicurare al suo nome gloria e immortalità. Dotato essendo in sì larga 939 I | e queste somme, ancorchè impacciate fossero tra linee e figure, 940 I | il suo spirito rapido e impaziente sdegnava la noja di procedere 941 I | modo la sua evidenza, ma fu impedita di più oltre avanzarsi dal 942 II | ostacoli, che ne l’aveano impedito, e all’iscrivere aggiungendo 943 I | approssimante o esatta all’imperfezione, che seco naturalmente porta 944 II | dal bisogno, che è pronto, imperioso, attivissimo, vennero presto 945 II | come unità, il tempo, che impiegano i pianeti a descrivere le 946 II | animo, che i suoi talenti impiegar non volesse in vantaggio 947 II | scienza.~ ~Mentre Archimede impiegava le matematiche a vantaggio 948 I | mostrato a tutti le vie da imprendere e le nuove regioni da scoprire, 949 I | mise loro innanzi, e ne imprese la stentata ricerca.~ ~Guardò 950 II | astronomia, e lasciava l’impronta del suo ingegno, che era 951 I | figure. Quest’arma egli impugna, e di questa munito affronta 952 II | acqua del Nilo, e con questa inaffiare e fecondare i campi28. L’ 953 I | quelle camminando, lasciavano inalterabile tra le loro somme il rapporto 954 II | astronomo con ragione l’inalzano.~ ~Sebbene si fosse perduto 955 I | Chi potrà dopo ciò lui inalzar colle lodi, se il solo suo 956 II | gli ordigni delle arti: s’inalzarono in fatti i più maestosi 957 I | gli scienziati dalla terra inalzarsi, pigliare le vie sublimi 958 II | tutti, a più fama l’aveva inalzato, e più facilmente potea 959 II | un cammino tutto nuovo ed inaspettato arrivò a quadrar la parabola, 960 I | cose, potrà come inutile o inavveduto riputare un discorso, che 961 I | della sintesi colloca e incastra tutti i rapporti, che possono 962 I | le idee, e poi di forte incatenarle, non ostante il metodo, 963 II | delle specifiche gravità. Incatenava così le condizioni del problema 964 I | sollecitamente si volsero; ma incerti e timidi e ritenuti dal 965 I | per lungo tempo dubbio ed incerto, giacchè dopo di averli 966 II | e se il galleggiante s’inclina, i tre centri si allontanano, 967 II | posizione. Può solamente restare inclinato, senza ritornare o capovolgersi, 968 II | equilibrio potea avere stabilità. Inclinò col pensiero l’asse dei 969 II | quando le grandezze sono incommensurabili per via del metodo generale, 970 II | quando la spinta del fluido incontra nella direzione della verticale 971 I | difficoltà, che di passo in passo incontrava, chiara si vede l’immagine 972 II | in quel punto le venivano incontro ad osteggiare. Ma sopra 973 I | secoli educato gl’ingegni, incoraggiato i timidi, mostrato a tutti 974 II | che Archimede potè ciò indagare per mezzo delle diverse 975 II | questa preferenza non sono da indagarsi, per quanto a me pare, nella 976 II | altro, e con gran fatica indagavano. E se ad alcuno parrà dubbia 977 I | già nel numero finito o indefinito de’ termini di ciascuna 978 II | peso, e il problema venire indeterminato e di più soluzioni capace. 979 I | intenti ed affollati, ed indicando loro un cammino men aspro 980 II | Archimede, altro non ci può indicare, che la maraviglia e lo 981 I | difficili passi de’ geometri, e indicato a tutte le nazioni il sacro 982 I | rettilinee a scegliere un metodo indiretto, e come tale più stentato 983 I | scrivendo il suo Arenario lo indirizzò al giovane Gelone; giacchè 984 I | facilità nell’arrivarle, indizio della loro utilità. Rassicurati 985 I | o minoranza era il segno indubitato per lui, che la figura rettilinea 986 II | macchine. Ella diligente, industre, ingegnosa componea allora, 987 I | geometria questa maniera d’induzione, ancorchè fosse chiara e 988 II | corrisponde di pesi parimente ineguale, e rappresenta il numero 989 I | sollecito di evitare le misure inesatte e nebbiose d’infinito e 990 I | matematiche, e profitto recarono inestimabile agl’ingegni ed alla posterità. 991 I | volte, e non di rado per inezie, divengono astratti dagli 992 II | sulle loro teste. Non meno infelice era l’assalto di mare. Allorchè 993 I | elogio? Ogni lode sarebbe inferiore alla sua fama, e invece 994 II | perfetto si riputava. È infine da ricordare che Archimede 995 I | avvenne Archimede in una serie infinita, corse egli presto a sommarla, 996 I | nebbiose d’infinito e d’infinitesimo, tra le quali ogni grandezza 997 I | infinito formando un circolo d’infiniti triangoli e un cono d’infinite 998 I | posterità, che non suole ingannarsi nella stima degli uomini, 999 II | Archimede ed io non ci siamo ingannati sino ad un quarto di giorno 1000 II | iscoprire al Re Gerone l’inganno d’un artefice, il quale