grassetto = Testo principale
     Parte    grigio = Testo di commento
1001    I    |              lo coronano.~ ~Severo e ingegnosissimo fu il metodo immaginato
1002   II    |             nondimeno è da reputarsi ingegnoso, e suppliva, quanto più
1003   II    |     ignoriamo, perchè smarrite per l’ingiuria de’ tempi sono cadute interamente
1004    I    |      sarebbero state proscritte come ingiuriose alla geometria. Era solamente
1005    I    |            le spine, che il sepolcro ingombravano del nostro Archimede1. Ma
1006    I    |              delle progressioni, che ingombro era di virgulti e di spine,
1007    I    |              fiume, che lentamente s’ingrossa, ed ora un torrente, che
1008    I    |              ed ora un torrente, che ingrossato velocemente discorre; ma
1009   II    |            di tutta la paraboloide s’innalza; così pensò di supplire
1010    I    |          geometriche, studio che può innalzar la Sicilia ad un rango d’
1011   II    |              nostre forze a movere e innalzare pesi gravissimi. Ma non
1012   II    |            verità di esperienza, e l’innalzò a principio generale; perchè
1013    I    |          altro gl’ingegni, era tutto innocente, e quello dell’esatte discipline,
1014    I    |             che Archimede più avanti inoltrandosi, che Euclide ed Apollonio
1015    I    |              non hanno il coraggio d’inoltrarsi i moderni senza la guida
1016   II    |        diventano queste praticamente inoperose e immaginarie. Ora in Archimede
1017    I    |     stabilirsi in Egitto seguendo le insegne del vincitore e quasi tornando
1018    I    |           cui differenza era minima, insensibile, e pressochè nulla, potersi
1019   II    |           erasi salvato dal pericolo insino allora il piccolo reame
1020    I    |              contro i medesimi nuove insorgevano e non poche difficoltà;
1021   II    |             essa vivace, nel moverle instancabile, e nel presentarle al suo
1022   II    |       orgoglio di alcuni, mostrato l’insufficienza di tutti i geometri della
1023    I    |        naturalmente porta il calcolo integrale; ma il nostro geometra non
1024   II    |             geometriche, e puramente intellettuali, e preso dalla loro grandezza
1025   II    |          essendo in sì larga copia d’intelligenza, avendo con questa inventato
1026    I    |   maravigliosa tempra a’ loro teneri intendimenti, affinerebbe il loro intelletto,
1027    I    |         Tanta è la fatica, tanta è l’intensità del pensiero, l’assiduità
1028   II    |          quadrar la parabola, ch’era intento a misurare, col metodo geometrico
1029   II(22)|                Presa sulla lunghezza intera 2a la porzione 2h, si potranno,
1030    I    |      circoscrivendo, la quale stando intermedia alle prime due, dell’una,
1031    I    |            quel termine, saltando gl’intermedj. Nè prima a ciò si rivolse,
1032    I    |         altezza. Ritrova in somma, e interpetra nuovi ed ardui problemi
1033   II    |         coloro, che si rivolgeano ad interpetrarli, si doveano accorgere della
1034   II    |             altrimenti avvenne per l’interpetrazione del problema della corona.
1035    I    |           quella una terza grandezza interpone, che ben lo potea circoscrivendo,
1036    I    |            trovandosi tra quelle due interposta, dell’una, che è la rettilinea,
1037    I    |          fine in confronto gli spazj interposti tra le spire, che in bello
1038    I    |     costretta ad ordire lunghi e non interrotti ragionamenti per trovare
1039    I    |         ritrosi a’ metodi novelli, e intervenendo il nostro geometra non altrimenti
1040   II    |        popolo straniero!~ ~Marcello, intesa la morte di Archimede, n’
1041    I    |              combinazione con cui le intreccia, e per la destrezza, con
1042    I    |            fili, ch’egli a suo senno intrecciava, e de’ quali la gran tela
1043   II    |             nel fluido. Anzi per non introdurre forme varie e diverse nelle
1044    I    |              ed incerta, almeno come inusitata e priva di evidenza. Avevano
1045    I    |           alcuno stimerà questi voti inutili per avventura o esagerati,
1046         | invece
1047   II    |           pronto, come egli fu, nell’inventar macchine ed ordigni in favor
1048   II    |          scienza; ed è ben diverso l’inventarla colla geometria dall’avanzarla
1049   II    |           che la catapulta era stata inventata in Siracusa, e di quante
1050   II    |         naturale, furono assai prima inventati, che pensato non si fosse
1051    I    |             di nuove macchine o dell’inventiva di ardui problemi di meccanica.
1052   II    |            degli Egizj allorchè egli inventò la chiocciola o per diseccare,
1053   II    |               che non fu Archimede l’inventor della sfera, perchè secondo
1054   II    |         umana voglia rivolgersi alla invenzion delle macchine, le linee
1055   II    |         stabilità idrostatica, e all’inverso viene questa a menomare,
1056    I    |               In mille guise diverse inverte e converte, somma e sottrae,
1057   II    |         della navigazione, così andò investigando come, e perchè, e in quali
1058    I    |            numeri naturali. Ma nello investigare queste ed altre simili verità
1059   II    |             ricordava, che egli avea investigato delle conoidi e sferoidi.
1060    I    |              non già i soli rapporti investigava delle grandezze curvilinee.
1061   II    |         ricordare che Archimede avea inviato a Conone tutti i teoremi
1062    I    |           diradare le nebbie, in cui inviluppati si stavano i loro metodi;
1063    I    |           continua sollecitudine era inviluppato sinchè non avesse nella
1064   II    |     Alessandria, ed era una specie d’invito a’ geometri ad occuparsi
1065    I    |           diradava le nebbie, in cui involta si sta ogni grandezza curvilinea.
1066    I    |               Non così avvenne nella iperbola e nell’ellisse: come nella
1067    I    |        misurate dai due centri delle iperbole opposte; così ebbe il nostro
1068    I(19)|              Nella pref. delle linee ipirali.~ ~
1069    I    |                Ma senza rifuggire ad ipotesi, che prive sembrano di verosimiglianza
1070    I    |            vano tornati. Le lunule d’Ippocrate, di cui si mena gran vanto,
1071    I    |        matematiche, vinta la Grecia, irono poi a stabilirsi in Egitto
1072    I    |             fiumi, che son venuti ad irrigare i campi ubertosi delle matematiche15.~ ~
1073   II    |        inalzare le loro sambuche per iscalare le torri e le muraglie di
1074    I    |          alle sferoidi e conoidi non isceglie che cilindri, e dalle conoidi
1075   II    |            non si fosse a ridurre in iscienza le meccaniche; perchè gli
1076   II    |       idrostatica, e con queste potè iscoprire al Re Gerone l’inganno d’
1077    I    |         poligoni iscritti. Le figure iscritte e circoscritte, dicea egli,
1078    I    |        parabola. In questa curva non iscrive il nostro geometra che soli
1079   II(24)|            pag. 509 delle Mem. delle iscrizioni, e belle lettere.~ ~
1080    I    |           intellettuale, come è, non isdegna i lunghi ragionamenti, e
1081    I    |           problemi di meccanica. Non isdegnò l’amicizia di Gelone giovine
1082   II    |            terra debbono disporsi in isfera, acciocchè vadano lungo
1083   II    |         vittoria; per lo che tutta l’isola dovea cadere in preda del
1084   II    |             collocato d’un triangolo isoscele, i cui lati erano tangenti
1085    I    |        quegli appunto, che eccita ed ispira il grande Archimede, il
1086    I    |           scopre del suo spirito per istabilire la sublime geometria, i
1087    I    |             egli è vero, questa luce istantanea, ma splendidissima; gli
1088    I    |         della società; divennero all’istante utili i rapporti, che prima
1089   II    |             o per condiscendere alle istanze di Gerone. Ma se egli ebbe
1090    I    |             cui Archimede si pose in istato di affrontare le ricerche
1091    I    |            lunghi giri, e sempre con istento, giungea allo scopo, cui
1092    I    |       sublime geometria la sembianza istessa degli elementi, anzi una
1093   II    |             forme diverse i principj istessi, che furono per la prima
1094   II    |         argomento, che Archimede non istimava degno della sua gloria.
1095    I    |           coniare e pubblici giuochi istituire per onorar la memoria de’
1096   II    |        macchinamenti, che furono con istupore riguardati dalla sua età,
1097    I    |      esaminare, se queste due figure ivano sempre più a quella rettilinea
1098    I    |            che si voglia. Per le vie laboriose della sintesi colloca e
1099    I    |            ardito nell’invenzione si lancia, ed ora cauto e severo nel
1100    I    |       artifizio, con cui a suo senno lanciar si potesse da questo a quel
1101    I    |           spinose verso l’invenzione lanciavasi. Che se alcuno si mostrerà
1102    I    |              lemmi, col cui ajuto di lancio e sicuro esprimer potea
1103   II    |    immortalità. Dotato essendo in sì larga copia d’intelligenza, avendo
1104   II    |            Ma se egli ebbe a vile di lasciar descritte alla posterità
1105    I    |             e fu così che Archimede, lasciati gli antichi, si venne a
1106   II    |            ancora dell’astronomia, e lasciava l’impronta del suo ingegno,
1107    I    |             passo quelle camminando, lasciavano inalterabile tra le loro
1108   II(26)|                                Cic., Lattanz., Claud., ed altri.~ ~
1109   II    |         erano di coraggio, e voleano lavare la macchia della giornata
1110   II    |            strumento, che pigliava a lavorare, e per questo Vaucanson
1111   II    |             mirabile e straordinario lavorío era congegnata quella sfera,
1112    I    |           varie ne’ loro rapporti, e legandole si fatica, vien meno, non
1113    I    |          altri appresso essere tutti legati sì stretto, che nella medesima
1114   II    |           una all’altra speculazione legava, e tutte insieme le connettea
1115   II    |         della meccanica; ma se quivi leggesi tutte le macchine allora
1116   II    |            cilindro, e verso la base leggevasi un epigramma, in cui il
1117   II    |      dipintori, i quali piuttosto di leggiadria vanno in traccia che di
1118    I    |              già belli e spianati li leggiamo ne’ suoi scritti. È questo
1119   II    |            Che se specificamente più leggiero è del fluido, è allora sospinto
1120   II    |             i raggi che venivano dal lembo del sole. Dalla prima osservazione
1121    I    |            in fine ora un fiume, che lentamente s’ingrossa, ed ora un torrente,
1122    I    |              verità va prima a passi lenti stabilendo i particolari
1123    I    |    Alessandria; ma egli è certo, che lesse i geometri, che erano stati
1124   II(35)|                                      Lett. a Dos. premessa alle spirali.~ ~
1125   II(24)|            delle iscrizioni, e belle lettere.~ ~
1126   II    |             teorica de’ galleggianti levando su l’animo trasse dall’esperienza
1127    I    |   particolari teoremi, e poi in alto levandosi questi presenta sotto una
1128   II    |         ammirazione si ebbe quindi a levare la scuola di Alessandria
1129   II    |       principj dell’idrostatica, che levaron su le maraviglie, e trasportando
1130   II    |            questi è sempre maggiore. Levati i trapezj iscritti, sostituì
1131   II    |             l’argento, aggiunse alla libbra d’argento tanto di questo
1132    I    |         potente, sia che fosse stata libera o pure oppressa da’ tiranni,
1133    I    |            nel dar questo passo, che liberava la scienza dagli antichi
1134   II    |              guerre non già d’uomini liberi, ma di schiavi34. Tanti
1135   II    |              e figure geometriche, e librava gli uni colle altre. Se
1136   II    |              lasciato scritto Proclo Licio, che Archimede senza guastar
1137    I    |           nella disciplina di questo Licurgo, potrà acquistare quella
1138    I    |            il primo posto d’onore, e lieti seguirono le sue onorate
1139   II    |            autorità, che non sono di lieve momento, si suole contro
1140    I    |              una decupla ragione. Il limite, in cui finiva la greca
1141    I    |              del dimostrare, i primi lineamenti in somma già segnati nell’
1142   II    |             era tra Syene compreso e Lisimachia, e poi ne cavò la circonferenza
1143    I    |             erano sempre indocili, e liti e contrasti si mossero nella
1144    I    |              le meccaniche, e queste lodando e talvolta esagerando gli
1145    I    |           dopo ciò lui inalzar colle lodi, se il solo suo nome risveglia
1146    I    |            utilissima invenzione de’ logaritmi.~ ~Uso adunque Archimede
1147    I    |           loro natura sono astruse e lontane; però l’intelletto dell’
1148   II    |      Siracusa brugiò le navi romane. Luciano poi, e Galeno apertamente
1149   II    |          movimenti del sole, e della luna, e del cielo stellato, e
1150   II(23)|            riferisce de fac. in orbe lunae, che Cleante accusò Aristarco,
1151    I    |           sode, allo spesso riescono lunghe. Per evitare ogni inesattezza
1152   II    |             quel tempo la storia per lunghissimo tratto non parlò più della
1153    I    |             sono in vano tornati. Le lunule d’Ippocrate, di cui si mena
1154    I    |        misura prima di vederla, e si lusinga di trovarla mentre Archimede
1155   II    |        coraggio, e voleano lavare la macchia della giornata di Canne;
1156    I    |           divieti contro coloro, che macchiavan per poco la purezza della
1157    I    |           debito vanto potesse esser madre feconda di nuovi allievi,
1158   II    |            inalzarono in fatti i più maestosi edifizj coll’ajuto della
1159    I    |              più oltre, e costruì il maestoso ed immortale edifizio della
1160    I    |          invenzioni, è stato egli il maestro di tutte l’età, e la scorta
1161   II    |             suo splendore divenne un magazzino della Repubblica, e la scala
1162   II    |              l’attribuiscono a forza magnetica. Ma costoro tutti disputeranno
1163    I    |             La voce pubblica in fine magnificando, come suole, il giudizio
1164   II    |              trascurato, che doveano magnificar colle parole. Ma tolto ogni
1165         | malgrado
1166   II    |               ma di schiavi34. Tanti mali produce lo stato di provincia,
1167    I    |          geometra non altrimenti che mallevadore autorizzò le invenzioni
1168   II    |        perchè quel diametro cresce o manca secondo che la luce è più
1169   II    |        quegli per mezzo di molla, nè mancan di quei, che l’attribuiscono
1170   II    |              quel rapporto decresce. Mancando in somma da una parte la
1171   II    |            antichi autori, che a noi mancano, ci assicurano, che Dione
1172   II    |      inesattezza di strumenti, e per mancanza di osservazioni era allora
1173   II    |       pianeti in questa macchina, nè mancaron di quegli, i quali colpiti,
1174    I    |             serie e progressioni. Se mancasse altra prova, potrebbe chiunque
1175   II    |              sua patria caduta fosse mancipio di un popolo straniero,
1176    I    |         quanto ingegno non volea per mandarsi ad effetto! L’algebra, che
1177   II    |          impossibili a risolversi, e mandò per mezzo di Eraclide all’
1178   II    |               e da vicino, ad essere maneggiate con gran facilità, a movere
1179    I    |     dimostrando; vogliono queste due maniere di fatica un ingegno, che
1180   II    |              della terra; Iceta avea manifestato la rotazione del nostro
1181   II    |               del tesoro spogliati e manomessi; alla vista sopra di ogni
1182    I    |              loro rapporto sempre si manteneva costante, perchè pari passo
1183   II    |              tutta la sua gravità lo mantiene in equilibrio. Sono queste
1184   II    |          cilindro, che per via di un manubrio si potea facilmente mettere
1185    I    |          spaziare tra serie non è da maravigliare, se in somma raccolse tutte
1186   II    |             per vecchiezza la gloria marcire del suo nome! Da’ suoi libri
1187   II    |          dall’amicizia de’ Romani, e Marco Marcello da Console, e Appio
1188    I    |             Traendo ella, come stato marittimo, potenza e dovizia non tanto
1189   II    |      Altercasi tra gli eruditi sulla materia, di cui era composta tale
1190   II    |      condotto a realtà e, dirò così, materializzato. La linea retta inclinata
1191    I    |             di Fermat e Roberval, di Maurolico e Cavaleri, di Wallis e
1192         | me
1193   II    |            riportar laude di celebre meccanico; ma altre, e in più copia,
1194    I    |             Solea ella ne’ dì felici medaglie coniare e pubblici giuochi
1195    I    |            fosse l’esatta misura. La medesimità de’ rapporti colle figure
1196    I    |             di ridurli a trovare due medie proporzionali, nè passa
1197    I    |              giammai.~ ~Continuo nel meditare singolar diletto prendeva
1198   II    |      Cartaginesi, e solo e nelle sue meditazioni solamente occupato si era
1199   II    |              giro secondo i lor moti medj per quanto allora si erano
1200   II    |             famosa per tante vetuste memorie era stata calcata da Archimede,
1201    I    |        lunule d’Ippocrate, di cui si mena gran vanto, non sono in
1202   II    |           all’inverso viene questa a menomare, quanto più quel rapporto
1203    I    |         esercizio più opportuno alle menti de’ giovani è certamente
1204   II    |          così Archimede affermò, che mentivano, perchè ostentavano di aver
1205    I    |           senza fare insieme onorata menzione di Archimede, che tutti
1206    I    |            era degno di se e del suo meraviglioso intelletto, lo stringea
1207   II    |          come di cosa bassa, vile, e mercenaria, e ch’egli tenea per giuochi
1208   II    |     Archimede a misurare i gradi del meridiano, che era tra Syene compreso
1209    I    |           ogni teorema, che ritrova, merita gli onori dell’invenzione,
1210   II    |         erano stati in quella corona mescolati. Ma tutte queste soluzioni
1211   II    |            facili colla dottrina del metacentro, come ha fatto il Bouguer;
1212   II    |               e forzati talvolta dal metro, non sogliono esser tenaci
1213    I    |           Alessandria regia allora e metropoli della geometria.~ ~Ma questo
1214   II    |               che il nostro geometra mettendo in equilibrio nell’aria
1215   II    |              e figure geometriche, e metterle e ritenerle in un continuo
1216         | miei
1217    I    |           nel costruire le navi, nel migliorare le arti. Prese di fatto
1218   II    |              erano state fabbricate, migliorate, e rese più formidabili
1219   II    |         scienza de’ principj Ramsden migliorava ogni strumento, che pigliava
1220   II    |           quello specchio un ordigno militare lo tacque; forse i Romani
1221    I    |      quantità, la cui differenza era minima, insensibile, e pressochè
1222   II    |         vogliono questa funzione per minimo, e l’altra di quindici ottavi
1223   II    |           non è venuta sino a noi la minuta descrizione, che lasciò
1224   II    |            insegna, e nuovi addita e mirabili rapporti tra quelle conoidi,
1225   II    |             ordine il primo in somma mirabilmente riduce.~ ~Ma che più? Si
1226   II    |              sulle sponde dell’Anapo mirando il papiro, pianta che avea
1227    I    |         giungea allo scopo, cui egli mirava11. Ma Archimede, che già
1228    I    |         aritmetica de’ Greci, ch’era misera allora, e molto limitata.~ ~
1229    I    |            non trovasi certo in quel miserabile stato, in cui preda de’
1230    I    |            componea le discordie. Si misero quegl’inventori, non senza
1231    I    |         parabola, e questo vo sicuro misurando con principj non già dubbj,
1232    I    |       ricerche matematiche, le quali misurano delle quantità, che si riferiscono
1233    I    |             rettangoli delle ascisse misurate dai due centri delle iperbole
1234    I    |            videro per la prima volta misurato esattamente uno spazio curvilineo,
1235    I    |              esprimea la figura, che misurava la grandezza curvilinea.
1236   II    |              chiocciola, la puleggia mobile, l’asse nella ruota, e tanti
1237    I    |        naturale inclinazione, e alla moda in parte de’ tempi, che
1238   II    |           acqua, quegli per mezzo di molla, nè mancan di quei, che
1239    I    |          atleti non si educano nelle mollezze di Sibari e di Capua, ma
1240   II    |              questi libri a noi così monchi e sformati, che alcuni credettero
1241   II    |         opinione della pluralità de’ mondi; Empedocle avea celebrato
1242    I    |              immaginare, che ingegno mortale avesse potuto a tanto giungere
1243    I    |              gli dovesse di guida, e mosse tosto celeri passi verso
1244    I    |      indocili, e liti e contrasti si mossero nella pacifica geometria;
1245    I    |          loro più e più proposizioni mostrando, alcune delle quali sono
1246   II    |             e pure ci resta ancora a mostrarlo pronto, come egli fu, nell’
1247    I    |            vuole semplice e schietta mostrarsi per colpire: l’una colle
1248    I    |           fatto ordine disposte, che mostravano quasi la sembianza medesima.
1249   II    |    grandemente a cuore, e pago assai mostravasi, come egli dovea, del bel
1250   II    |       delizia dell’umano intelletto, mostriamo, che gl’ingegni siciliani
1251   II    |            Archimede. Nondimeno niun motto essi fecero di quello specchio,
1252   II    |        intorno all’artifìzio, che la movea. Chi vuole per forza di
1253   II    |             accostarsi, le catapulte moveano una pioggia di pietre contro
1254   II    |           linee era essa vivace, nel moverle instancabile, e nel presentarle
1255   II    |         seconda, imitò nella sfera i movimenti del sole, e della luna,
1256   II    |             vago di alti concetti in mul- tiplici investigazioni s’
1257   II    |            di cogliere in mezzo alla multiplicità e varietà de’ fenomeni un
1258   II    |         quante e quali armi l’aveano munita e Dionisio il vecchio, e
1259    I    |            egli impugna, e di questa munito affronta e vince tutti gli
1260   II    |           per iscalare le torri e le muraglie di Acradina, si scagliavano
1261   II    |             che sono quelli, i quali mutano lo stato della scienza,
1262   II    |             opera degna di pregio di mutarne o supplirne in più luoghi
1263    I(13)|           termine generale è (2 an + n2 ).~ ~
1264    I    |            la greca fondarono allora nascente geometria; ma non potendo
1265    I    |               Erano, egli è vero, al nascer d’Archimede turbate le cose
1266   II    |            uomini, possono anche ora nascere degli Archimedi.~ ~ ~ ~
1267   II    |          pupilla, e quando giungea a nasconderlo quasi tutto, avea un segno,
1268   II    |            modo il cilindro, che gli nascondesse interamente il sole. A questa
1269   II    |             che dalla rivoluzione si nascono delle curve coniche, e sulle
1270    I    |             a vedere l’infinito, che nascoso giacea sotto opportuni velami
1271   II    |              un tempo, in cui ancora nata non era la trigonometria.
1272    I    |       venendo meno la loro chiarezza natìa. Tentavano, egli è vero,
1273    I    |         quasi tornando al loro suolo natío; Siracusa, che aveva emulato
1274    I    |             le parole del linguaggio natìo nel conversare. I suoi occhi
1275   II(27)|                              Cic. de Natur. Deor. lib. 2.~ ~
1276   II(28)|              riferisce Ateneo, della nave famosa di Gerone, che si
1277   II    |        provvedere al vantaggio della navigazione, così andò investigando
1278    I    |         evitare le misure inesatte e nebbiose d’infinito e d’infinitesimo,
1279    I    |             sono tanti, quanti erano necessarj ad arrivar con sodezza e
1280    I    |        abbagliava; mostrava, non può negarsi, da lungi la misura degli
1281   II    |              di starsi in silenzio e neghittoso, quando la patria era già
1282   II    |    Siracusani. Le baliste lanciavano nembi di dardi contro i Romani
1283   II    |            sua patria contro le navi nemiche. Forse Polibio non riputando
1284   II    |           servire con gran danno de’ nemici, con gran vantaggio de’
1285    I    |             contesa, era il senno di Nestore, che sedava i tumulti e
1286   II    |              Archimede, e restano sì nette, e sì belle le sue dimostrazioni
1287    I    |              può ricordare lo stesso Newton senza fare insieme onorata
1288         | niente
1289   II    |              pretendono, l’acqua del Nilo, e con questa inaffiare
1290   II    |          scorrer più oltre in questa nobilissima scienza.~ ~Dall’equilibrio
1291    I    |           quando il metodo immagina, nobilita, aggrandisce, o quando il
1292   II    |       paralellogrammo delle forze la nobilitò, e sospinse gl’ingegni a
1293    I    |             e impaziente sdegnava la noja di procedere di termine
1294    I    |              illustri azioni, perchè notate si ammirano le sue belle
1295   II    |        epigramma, in cui il rapporto notavasi, che passa tra quelle figure.
1296    I    |               e raunando poche e già note verità trae da queste, e
1297    I    |           Queste e così poche son le notizie a noi pervenute della vita
1298    I    |            un cielo privo affatto di nubi, a passi tanto più sodi
1299   II    |             perchè sapea fecondare i nudi e semplici fatti, e cavar
1300   II    |             inventarono il bagno, la nudità, le grida. Se dovea sentirsi
1301    I    |              insieme ampliò la greca numerazione, soddisfece alla fantasia,
1302   II    |      Siracusano, un animo allevato e nutrito dal sentimento nobilissimo
1303   II    |           sono cadute interamente in oblío? Ma se poteronsi forse porre
1304    I    |         algebra, non ha mai posto in oblìo la geometria degli antichi,
1305   II    |              questo in contatto dell’occhio, e cominciò ad allontanare
1306    I    |            conoscea, e studiosamente occultava20. Tanta è la fatica, tanta
1307    I    |             presto a sommarla, ma ne occultò col più maraviglioso artifizio
1308   II    |      Imitiamone le virtù, gli studj, occupandoci con assiduità delle severe
1309    I    |        ingegni ed alla posterità. Ma occupandosi in parte delle altrui scoverte
1310    I    |              furono i moderni che si occuparono di serie, e fu così che
1311    I    |             di studj fu sollecito di occuparsene, obbedendo in parte alla
1312   II    |              d’invito a’ geometri ad occuparsi di sì fatte ricerche. Ma
1313    I    |        aliena da’ sensi. Coloro, che occupati sono in qualche pensiero
1314   II    |            sue meditazioni solamente occupato si era tenuto in mezzo alle
1315   II    |          gran senno la meccanica, si occupava ancora dell’astronomia,
1316    I    |            la terra, ed Archimede va ognora gridando qual genio soprumano
1317         | ognuna
1318    I    |              nell’anno secondo della olimpiade 1233; e, poichè i sommi
1319    I    |              robusta, che par voglia oltrepassare i confini d’ordinario prescritti
1320    I    |  immaginazione abbia ciascun di loro oltrepassato così per la copia e varietà,
1321    I    |              segno di riverenza e di omaggio ricorderà Archimede, e le
1322   II    |         assedio di Siracusa, e nulla omisero di ciò, che potea tornare
1323   II    |       quadrati delle loro dimensioni omologhe, furono da lui rappresentate
1324    I    |         metodi, di cui va lieta e si onora la nostra età. Keplero ingegno
1325    I    |       pubblici giuochi istituire per onorar la memoria de’ suoi, che
1326    I    |           sua fronte, debbono quella onorare de’ grandi uomini. Non si
1327    I    |            Newton senza fare insieme onorata menzione di Archimede, che
1328    I    |             e lieti seguirono le sue onorate vestigia. Archimede, dicea
1329    I    |        geometria, e i Tolomei aveano onorato, e onoravano le scienze
1330    I    |            Tolomei aveano onorato, e onoravano le scienze e gli scienziati.
1331   II    |            che il di lui corpo fosse onorevolmente sepolto. Si ergea sopra
1332   II    |            gravità. Or quella spinta operando da una parte all’insù, e
1333   II    |          mezzo alla varietà di tante opinioni: la prima ella è, che non
1334    I    |              Stadio. L’esercizio più opportuno alle menti de’ giovani è
1335    I    |              ad un’ora da’ due punti opposti, ch’erano i due assurdi,
1336    I    |             visse ritenne la pace, l’opulenza, e la felicità. Però Archimede
1337    I    |         forze della sintesi, sarebbe oramai da desiderare,che i docili
1338   II(23)|        Plutarco riferisce de fac. in orbe lunae, che Cleante accusò
1339   II    |         delle stelle da noi, tutta l’orbita della terra in riguardo
1340   II    |         pianeti a descrivere le loro orbite. Essendo adunque di molta
1341   II    |         riputando quello specchio un ordigno militare lo tacque; forse
1342    I    |       ragioni. Queste dispone in più ordini, ed ora i rapporti cerca
1343    I    |           delle curve è costretta ad ordire lunghi e non interrotti
1344    I    |            passi, e cauto e paziente ordisce, incatena, compone, perchè
1345    I    |             e de’ quali la gran tela ordiva delle sue dimostrazioni.
1346   II    |             non sono; non parlo d’un organo idraulico a lui attribuito,
1347   II    |             ne hanno accompagnato ed ornato il racconto col maraviglioso.
1348   II    |              che aveavi degli astri, osarono dire, che la natura era
1349    I    |       dimostrazioni di Archimede per oscure e complicate, e pochissimi
1350    I    |    riguardare per non smarrirsi nell’oscuro e difficil sentiero della
1351    I    |     accrescerne l’evidenza forse gli oscurò; perchè la verità al pari
1352   II    |         diametro apparente del sole, osserva i punti de’ solstizj, e
1353    I    |             pensamenti, e scritte si osservano le sue illustri azioni,
1354   II    |              si affaccendò assai per osservare e calcolare la durata dell’
1355   II    |           per quanto allora si erano osservati, e si poteano grossolanamente
1356   II    |              le venivano incontro ad osteggiare. Ma sopra d’ogni altro non
1357   II    |       affermò, che mentivano, perchè ostentavano di aver trovato cogli altri
1358    I    |    semplicità e rozzezza, spesso per ostentazione ed orgoglio: si avvicinava
1359   II    |            come era di senno difende ostinatamente Siracusa.~ ~Era tanta la
1360   II    |         ostante i dardi e le pietre, ostinati si avanzavano verso le mura,
1361   II    |        minimo, e l’altra di quindici ottavi del parametro per massimo.
1362    I    |              emulato la Grecia negli ottimi studj, non lasciò di concorrere
1363    I    |                Siracusa a parte d’un ottimo principe, che ne reggea
1364   II    |             come ornamento della sua ovazione, insieme colle macchine
1365   II    |         principj delle scienze, deve ozioso aspettare, che coloro, i
1366    I(20)|               De sph. et cilin. l. 2 p. 33 ed. di Londra.~ ~
1367    I    |              finchè visse ritenne la pace, l’opulenza, e la felicità.
1368    I    |           contrasti si mossero nella pacifica geometria; per lo che altro
1369   II    |           trafitto in mezzo alle sue pacifiche occupazioni dal ferro d’
1370   II    |         riguardano Archimede come il padre della meccanica, e come
1371   II    |         fisiche. I principj svolge e palesa, su cui fondasi l’equilibrio
1372   II    |              parea non inventare, ma palesare, e mostrare delle cose già
1373   II    |            furono per la prima volta palesi i principj da’ quali dipende.~ ~
1374    I    |             suoi libri sono stati la palestra, in cui al rifiorir delle
1375   II    |          come vuole Diodoro, terreni paludosi, o per inalzare in alcuni
1376   II    |         sponde dell’Anapo mirando il papiro, pianta che avea le foglie
1377    I    |           hanno osato calunniarle di paralogismo16. Ma i più valorosi sanno,
1378    I    |            ma così chiara innanzi la parava, come se da vicino e fissamente
1379   II    |       espugnar Siracusa il travaglio pareagli di pochi giorni. Non ricordava
1380    I    |               al dir di Plutarco, in parentela era stretto col secondo
1381   II    |            movimento. Sono alcuni di parere, che fosse di vetro, ed
1382   II    |              molto varj sono stati i pareri intorno all’artifìzio, che
1383   II    |              comunemente conosciuta, parlava agli occhi di tutti, a più
1384   II    |           indagavano. E se ad alcuno parrà dubbia per avventura questa
1385   II    |         oggetti fisici e matematici, partecipa insieme delle fisiche e
1386   II    |         quando si rivolgea o per suo particolar sollazzo o per condiscendere
1387   II    |         Gerone, non avea favorito il partito de’ Cartaginesi, e solo
1388   II    |         esperienza non sono ad altri parute degne di Archimede, nè dell’
1389    I    |            cilindri, e dalle conoidi passando alla spirale non d’altro
1390   II    |           per mezzo di questo centro passò la mente di Archimede dalla
1391    I    |          perchè il suo metodo non lo pativa. Nel quadrare in fatti la
1392    I    |            piccioli passi, e cauto e paziente ordisce, incatena, compone,
1393    I    |              si riferiscono tra loro pe’ semplici rapporti del più,
1394         | pel
1395    I    |             quella si legge de’ suoi pensamenti, e scritte si osservano
1396    I    |            perfezione quest’alto suo pensamento quale dovea essere la gagliardìa
1397   II    |         turba l’animo e la mente nel pensare, che uno de’ più grandi
1398   II    |           assai prima inventati, che pensato non si fosse a ridurre in
1399    I    |          altri si erano ristati, non pensava che ad inventare, e sempre
1400    I    |        trovano sopra tutta la terra. Pensavano taluni essere un tal numero
1401    I    |            dichiarava i suoi novelli pensieri sopra l’aritmetica5. Visse
1402   II    |               che ciascuna di queste per- dea lo stesso peso, che
1403   II    |            affondavano in mare, e si perdeano. So bene, che queste mani
1404   II    |             dirò così, fisiche senza perdere le naturali loro qualità
1405    I    |          parte delle altrui scoverte perdettero un tempo nel ricalcare le
1406   II    |          alcuni vogliono, che siensi perduti i libri, in cui Archimede
1407   II    |     verticalmente. Pone in somma una perfetta eguaglianza di pressione,
1408   II    |              regolo in una posizione perfettamente piana ed orizzontale, e
1409   II    |              voglia, potrà solamente perire. Fu egli, che lo stato riguardando,
1410    I    |             singolare intendimento e perizia delle cose matematiche,
1411    I    |           somma e sottrae, alterna e permuta tutte le ragioni. Queste
1412   II    |           ogni senso, ed era situato perpendicolare al piano dell’equatore,
1413   II    |        allontanano, e in tre diverse perpendicolari si collocano; ma se i due
1414   II    |              lanciavano, che quasi a perpendicolo cadevano dall’alto sulle
1415   II    |               e più facilmente potea perpetuare presso la posterità il suo
1416   II    |             cose meccaniche. Bisogna persuaderci una volta, che qualunque
1417   II    |         dell’idrostatica non sapeano persuadersi in qual modo, e con quale
1418    I    |           potrebbe chiunque restarne persuaso, il modo riguardando, con
1419    I    |           poche son le notizie a noi pervenute della vita di Archimede;
1420   II    |             s’immerge; e se un corpo pesa più del fluido, ch’esclude
1421   II    |            la superficie d’un fluido pesante, che stassi in equilibrio,
1422   II    |              geometriche: cominciò a pesare figure matematiche, e dal
1423   II    |              vero sistema del mondo; Petrone d’Imera avea già recato
1424   II(30)|                                      Peyrard Mem. sullo specchio ustorio.~ ~
1425    I    |             de’ termini quale che vi piaccia, se a questo numero aggiungete
1426   II    |          della sfera, perchè secondo piace a Plinio, e a molti tra
1427   II    |              la rotazione del nostro pianeta intorno al proprio asse,
1428   II    |            ricordi, che i Siracusani piangenti e scarmigliati presentarono
1429    I    |           conoscono, furon geometri. Pianse egli di fatto la perdita
1430   II    |             Anapo mirando il papiro, pianta che avea le foglie apprestato,
1431    I    |        iscritti e circoscritti a tal picciolezza condotti, che non sono più
1432    I    |               Cammina da principio a piccioli passi, e cauto e paziente
1433    I    |       innanzi a lui fermo tenendo il piede tra le quantità finite era
1434   II    |              all’insù il braccio che piega, l’altro per la gravità
1435    I    |              si vide più d’una volta piena di geometri, che figure
1436   II    |       violenza delle masse enormi di pietra o di piombo, che quelle
1437    I    |        cammino delle matematiche. Ne pigli vanto la Sicilia, che lo
1438   II    |           mente umana si contaminava pigliando a considerare, e a trattare
1439   II    |               al dir di Plutarco, di pigliar vanto nel comporre macchine,
1440   II    |           Stevin e Galileo i primi a pigliarne sospetto; e se Hugenio ne
1441   II    |             l’equilibrio de’ fluidi. Pigliò, come egli solea, una verità
1442   II    |             le catapulte moveano una pioggia di pietre contro di loro;
1443   II    |          catene, e le navi con furia piombando si fracassavan tra loro,
1444   II    |          masse enormi di pietra o di piombo, che quelle scale rompevano
1445   II    |              Cleanti23. Pitagora e i Pitagorici avean da gran tempo pubblicato
1446   II    |           poeti e dipintori, i quali piuttosto di leggiadria vanno in traccia
1447   II    |          maravigliosa invenzione del planetario, che è stata in ogni tempo
1448   II    |            che oggi si fa nei nostri planetarj. Nè pare che si possa ciò
1449    I    |           prima di Pitagora e poi di Platone accolse del pari le pure
1450   II    |               perchè secondo piace a Plinio, e a molti tra gli antichi,
1451   II    |             innanzi l’opinione della pluralità de’ mondi; Empedocle avea
1452         | pochissimi
1453         | pochissimo
1454   II    |              avea celebrato ne’ suoi poemi il moto della terra; Iceta
1455    I    |         geometri. I principj, su cui poggia questo metodo, la forma
1456   II    |            le navi, alzata la prora, poggiavano sulla poppa; e come erano
1457    I    |            la piramide al cono, e il poliedro alla sfera. Volgendosi poi
1458    I    |         rango d’onore tra le colte e polite nazioni.~ ~Siracusa città
1459   II    |              stagione le circostanze politiche di Siracusa. Due grandi
1460    I    |            prima egli, che avea gran polso, di ciò s’accorse, che di
1461    I    |           geometri, che figure sulla polve tracciavano, e verità dimostravano
1462   II    |         mondo era una dottrina quasi popolare in Sicilia. Ma altri sono
1463   II    |              prora, poggiavano sulla poppa; e come erano in tale termine,
1464    I    |            niun geometra potea a lui porger conforto, perchè niuno si
1465    I    |          unica arma, che potea a lui porgere la geometria, era quella
1466   II    |             e pure non fa altro, che porne i varj teoremi con indifferenza
1467   II    |         oblío? Ma se poteronsi forse porre in dimenticanza le sue osservazioni,
1468    I    |            progressioni, che eran da porsi in confronto, eran tre,
1469   II    |          perchè le particelle fluide portandosi lungo la verticale verso
1470    I    |     sostenere il travaglio, che seco portano le nobili e severe scienze.
1471   II    |              guardando il mare ed il porto, in cui erano state atterrite
1472   II    |          bianco, e l’altro colorato. Portò questo in contatto dell’
1473    I    |              gli ostacoli, che senza posa nel suo cammino rincontra.
1474    I    |       teorema principale; ma, queste posate, corre sollecito a trame
1475    I    |             basi, su cui erano stati posati gli elementi della scienza.
1476    I    |         quale il pregio e la sodezza posava del suo ragionare. Questo
1477   II    |          fatto di stabilire tutte le posizioni, che piglia la paraboloide
1478   II    |      ignorava in somma, che Siracusa possedeva ancora Archimede, e il suo
1479    I    |            tra loro non si erano mai poste in confronto, perchè allora
1480    I    |               Siracusa città ricca e potente, sia che fosse stata libera
1481   II    |          interamente in oblío? Ma se poteronsi forse porre in dimenticanza
1482         | potessero
1483   II    |              e guidata dai principj, potran forse giungere a comprendere
1484         | potranno
1485   II    |          notazione de’ Greci, ch’era povera e limitata, amplia ne’ libri
1486   II    |          dichiarato, ma ancor per la pratica, a cagione di tanti e tanti
1487   II    |              attive diventano queste praticamente inoperose e immaginarie.
1488    I    |           appresso rese più facile a praticarsi, perchè lo ridusse a maggior
1489   II    |            avverte, che ne determinò precisamente la quantità. Questa per
1490   II    |       argento, argomentò le quantità precise de’ due metalli, ch’erano
1491    I    |       sdegnano l’esattezza, e quella precision di misura, di cui è capace
1492    I    |             vie già calcate da’ loro predecessori. Archimede fu il solo, che
1493    I(19)|                                Nella pref. delle linee ipirali.~ ~
1494   II    |       cilindro? Le ragioni di questa preferenza non sono da indagarsi, per
1495   II    |             recato presso i moderni, preferì la sfera iscritta al cilindro?
1496   II    |            della patria, che avrebbe preferito per certo la morte. Nè credasi,
1497   II(35)|                         Lett. a Dos. premessa alle spirali.~ ~
1498   II    |           delle loro battaglie, e il premio insieme della loro vittoria;
1499    I    |        riportato nelle matematiche e premj e corone; nè altri mai in
1500   II    |            fluido, egli soggiunge, è premuta sempre da quella colonna,
1501    I    |              di queste e non d’altro prendea senso e diletto: di che
1502    I    |            meditare singolar diletto prendeva il nostro geometra non che
1503   II    |          macchine e nuovi strumenti, prendon cura della vita e sanità
1504    I    |   oltrepassare i confini d’ordinario prescritti all’umano intelletto.~ ~
1505    I    |           alla repubblica matematica prescriveano leggi e divieti; ma non
1506   II    |          moverle instancabile, e nel presentarle al suo intendimento priva
1507    I    |          dalla necessità avevano già presentato sotto questo sembiante l’
1508    I    |        speculazion geometrica. Io vi presento uno spazio tra una retta
1509    I    |              spazio curvilineo, e ne presero ammirazione. Gli stessi
1510   II    |              perfetta eguaglianza di pressione, affinchè una massa fluida,
1511    I    |           era minima, insensibile, e pressochè nulla, potersi tenere per
1512   II    |            le mani degli artefici, e prestano loro nuove macchine e nuovi
1513    I    |           almeno reputare questi tre prestantissimi geometri come i triumviri,
1514   II    |            alcuni luoghi, come altri pretendono, l’acqua del Nilo, e con
1515   II    |          Console, e Appio Claudio da Pretore vennero ad assaltarla per
1516   II    |              furti ad essa fatti da’ Pretori di Roma33, o per le guerre
1517    I    |            spiando tutto il cammino, prevede quella misura prima di vederla,
1518   II    |             come il resto più rado e prezioso dell’antica dottrina intorno
1519    I    |           tutti posti e riconosciuti pria di Archimede: ma egli il
1520   II    |          Cartagine si disputavano il primato dell’impero, e la Sicilia
1521    I    |           mano stabilendo un teorema principale; ma, queste posate, corre
1522   II    |      curavasi d’altro.~ ~Eleva poi a principío generale una verità d’esperienza,
1523   II    |          quelli, i quali ignorando i princjpj dell’idrostatica non sapeano
1524   II    |       Vitruvio dichiara questo fatto Prisciano, o altri che fosse l’autore
1525    I    |           pur le sfere, e quella che prismi lega e piramidi, o pure
1526    I    |            rifuggire ad ipotesi, che prive sembrano di verosimiglianza
1527   II    |           sulla sfera e sul cilindro privi delle dimostrazioni, e senza
1528    I    |    camminavano sempre sotto un cielo privo affatto di nubi, a passi
1529   II    |              Avendo lasciato scritto Proclo Licio, che Archimede senza
1530    I    |              stato, in cui preda de’ Proconsoli e de’ Questori oppressa
1531   II    |            Dionisio il vecchio, e il prode Agatocle. Non sapea che
1532   II    |       Briareo. Tanta era la quantità prodigiosa de’ dardi,che si lanciavano
1533    I    |             somme, e quando de’ loro prodotti, ed ora i rapporti rintraccia
1534    I(12)|              comincia dall’unità, il prodotto di due termini qualunque
1535    I    |           queste parole erano allora profane, e sarebbero state proscritte
1536    I    |           complicate, e pochissimi i profani, che hanno osato calunniarle
1537    I    |            delle cose matematiche, e profitto recarono inestimabile agl’
1538    I    |          infinite piramidi. Cavaleri profittò del suo avviso, e sotto
1539   II    |              prese origine dalla sua profonda geometria, e fu recata a
1540   II(28)|              un uomo solo la sentina profondissima, come riferisce Ateneo,
1541    I    |     severissimo Euclide.~ ~Ma questo progetto, che era degno di se e del
1542    I    |              avviene nel nostro, van progredendo in una decupla ragione.
1543    I    |          inventate, fosse tant’oltre progredito iscrivendo, che confuso
1544   II    |             scienza, ne accelerano i progressi, e sono fecondi delle più
1545    I    |              decrescano formando una progression geometrica. Non prima egli,
1546    I    |             abbia strappato la palma promessa a colui che più scopre e
1547    I    |        discipline, che molta utilità promettono alla vita civile. Ebbe degli
1548   II    |             vita e sanità dell’uomo, promuovono la ricchezza delle nazioni.
1549    I    |     curvilinea esser maggiore, trovò prontamente nella circoscrizione un
1550    I    |             al suo spirito, come son pronte a chiunque le parole del
1551    I(17)|                               Lib. 2 prop. 9.~ ~
1552    I    |            ingegni, e si facilitò la propagazione de’ nuovi calcoli.~ ~Dotato
1553   II    |            que’ centri, di quante si propose di trovar l’equilibrio.
1554   II    |       Plutarco: costoro scrissero di proposito dell’assedio di Siracusa,
1555    I    |               che abbiano questi una proposta o misurata ragione ad un
1556    I    |              nel fondar, come aveasi proposto, questa grand’opera su’
1557         | proprie
1558   II    |               che le navi, alzata la prora, poggiavano sulla poppa;
1559   II    |              mura erano diritte alle prore di quelle per aggrapparle,
1560    I    |              scienze, che sempre più prosperavano per lo continuo commercio,
1561    I    |             assurdo; poichè avea già provato la figura circoscritta della
1562   II    |             mali produce lo stato di provincia, la soggezione a un popolo
1563   II    |       galleggianti che navi, e volea provvedere al vantaggio della navigazione,
1564    I    |         Conosciuto questo valore, si provvide a’ bisogni delle arti e
1565    I    |          coraggio, ma accorgimento e prudenza. Non si tolse a dimostrare
1566    I    |            felici medaglie coniare e pubblici giuochi istituire per onorar
1567   II    |         spianare, o pure a volgere a pubblico bene i principj delle scienze,
1568   II    |              parabola, e questa egli pubblicò, come si legge in una sua
1569   II    |             lui immaginato, e di più pulegge, traeva in mare comodamente
1570   II    |      immaginò egli la chiocciola, la puleggia mobile, l’asse nella ruota,
1571   II    |         levato le maraviglie per una pura e semplice applicazione
1572   II    |            nelle cose geometriche, e puramente intellettuali, e preso dalla
1573    I    |           che macchiavan per poco la purezza della geometria.~ ~Però
1574   II    |              di gravità, e ridursi a puri e semplici punti, che operavano
1575    I    |       quadrar la parabola, e, questa quadrata, volgendosi alla misura
1576   II    |      macchine militari, le statue, i quadri e tutte le altre spoglie
1577    I    |            curvilinee. Non solamente quadrò la parabola, ma si recò
1578    I    |          venerazione e tien luogo di qualsivoglia elogio? Ogni lode sarebbe
1579         | quanti
1580         | Quaranta
1581   II    |           siamo ingannati sino ad un quarto di giorno tanto nelle osservazioni,
1582         | quegl
1583    I    |           preda de’ Proconsoli e de’ Questori oppressa giacea dalla potenza
1584         | qui
1585   II    |      stabilità dei corpi, che stanno quieti a galla in un fluido quieto,
1586   II    |          quieti a galla in un fluido quieto, hanno quella aggiunto de’
1587    I    |          erano giunti giammai. Pieno quinci di valore ritrasse i geometri
1588   II    |             per minimo, e l’altra di quindici ottavi del parametro per
1589    I    |            agitava in quel tempo una quistione sul numero de’ granelli
1590    I    |         dimostrava direttamente, che qulle due grandezze erano eguali,
1591   II    |            osservazioni de’ moderni, racchiudendo l’angolo, sotto cui si vede
1592   II    |            proposizioni suppongono e racchiudono de’ massimi e de’ minimi.
1593   II    |            timore nel vedere la luce raccolta da quello specchio sulle
1594   II    |            anni della sua vita aveva raccomandato a costoro, che da quelle
1595   II    |             Anthemio di Tralles, e i racconti dello Tzetze, e dello Zonara,
1596   II    |            ristà senza capovolgere o raddrizzarsi; poichè, sebbene sfornito
1597   II    |           che eleva l’animo, ed è la radice d’ogni civile virtù. Ricordava,
1598   II    |         scienza del cielo. Misura il raggio della terra, e il diametro
1599    I    |           parlando senza equivoci, e ragionando senza cavilli. Vide ei questo
1600    I    |              ancorchè fosse chiara e ragionevole. Però Archimede conformandosi
1601   II    |             unico, che abbracciava i rami tutti di questa scienza,
1602   II    |              la scienza de’ principj Ramsden migliorava ogni strumento,
1603    I    |               Ma come il suo spirito rapido e impaziente sdegnava la
1604    I    |        Archimede, che dovea la palma rapire negli onori matematici alla
1605   II    |          solo problema? Pappo che lo rapporta, ed Erone che lo comenta,
1606   II    |            meccanica, convengono nel rapportare, che Archimede nell’assedio
1607   II    |              diverse nelle quantità, rapportò l’asse della paraboloide
1608   II    |           pesi parimente ineguale, e rappresenta il numero così maggiore,
1609   II    |              omologhe, furono da lui rappresentate da’ quadrati de’ due assi,
1610    I    |         Nelle conoidi i loro termini rappresentavano cilindri d’altezza eguale,
1611   II    |         condensata, e secondo altri, rarefatta: questi afferma per mezzo
1612    I    |          indizio della loro utilità. Rassicurati così gli spiriti dall’autorità
1613    I    |          nuovi campi d’invenzione, e raunando poche e già note verità
1614    I    |              del suo metodo, e ne fa ravvisare la generalità.~ ~Ma queste
1615   II    |           per lui tutta geometrica e razionale. Però coll’ajuto di questa
1616   II    |             insino allora il piccolo reame di Siracusa, era ciò avvenuto
1617   II    |            astronomo, quando Ipparco reca le osservazioni di lui,
1618   II    |         giunge per tali ingegni, che recano ancora ammirazione e sorpresa.
1619    I    |             medesimo. Ma ciò non dee recar maraviglia a chiunque sa,
1620    I    |            matematiche15.~ ~Nè dovrà recarci maraviglia, ch’ei non abbia
1621   II    |         fatto guasto, si può innanzi recare la testimonianza di molti
1622   II    |             profonda geometria, e fu recata a perfezione dalla sua felice
1623    I    |            presente quanto lustro le rechi il nome di Archimede, e
1624   II    |           sono tra loro nella ragion reciproca delle distanze, o sia senza
1625   II    |             pesi ineguali a distanze reciproche da quel punto debbono ancor
1626    I    |            sollecito a trame nuove e recondite illazioni. Cammina da principio
1627   II(28)|           ideata da Archimede, e poi regalata da quel Principe di Siracusa
1628    I    |         quella ricevette Alessandria regia allora e metropoli della
1629   II    |         esser creata la scienza, che regola le leggi dell’equilibrio
1630   II    |            Sono queste le leggi, che regolano la stabilità de’ galleggianti,
1631   II    |              de’ tempi, che sogliono regolare il più delle volte i nostri
1632    I    |            sospettare; perchè quella relazione di più o di meno le si presenta
1633   II    |       silenzio di questi tre storici rende dubbio l’incendio delle
1634   II    |     invenzioni, che bastavano sole a render chiarissimo presso la posterità
1635    I    |         gagliardi e robusti, atti li renderebbe alla carriera delle severe
1636    I    |          autorizzare i loro metodi e rendergli accettevoli.~ ~Allorchè
1637   II    |           delle qualità de’ corpi, e rendersi materiali, e la loro vista,
1638   II    |     posizione de’ tre centri, che ne rendono stabile l’equilibrio, e
1639   II    |             che fosse reputata senza replica. Ciò nondimeno niuno può
1640   II    |      grafiche; ma ciò nondimeno è da reputarsi ingegnoso, e suppliva, quanto
1641   II    |    incontrastabile e soda, che fosse reputata senza replica. Ciò nondimeno
1642   II    |             equazioni, o pure le han reso più facili colla dottrina
1643   II    |              se colle sue invenzioni respinge Marcello e le truppe di
1644   II    |              erano state atterrite e respinte le navi romane, e sulle
1645   II    |            fu sempre vittoriosamente respinto dai Siracusani. Le baliste
1646   II    |         quale grandezza che fossero, restando pesanti, siccome sono, si
1647   II(22)|             lo stesso sulla porzione restante 2a – 2h. In tal caso saranno
1648    I    |             prova, potrebbe chiunque restarne persuaso, il modo riguardando,
1649    I    |    rettilinea al par di questa curva restava sempre dell’iscritta maggiore,
1650   II    |            Siracusani. Però i Romani restavano attoniti dalle maraviglie,
1651    I    |            modello è da sperare, che resteranno i nostri sospinti vie più
1652   II    |        aggiungere a quella massa per restituir l’equilibrio tra questa
1653   II    |             libri si tengono come il resto più rado e prezioso dell’
1654   II    |         catalogo, che, morto Conone, restò presso Dositeo, era noto
1655    I    |      ordinate sono nella ragione de’ rettangoli delle ascisse misurate dai
1656   II    |              triangolo, nel trapezio rettilineo, e sopra d’ogni altro nell’
1657   II    |              164ma parte d’un angolo retto.~ ~Non solo intese alla
1658    I    |              perdettero un tempo nel ricalcare le vie già calcate da’ loro
1659   II    |          loro; e da questo principio ricava ciò, che non sapeasi, che
1660   II    |          cogli artifizj di Archimede ricavar si potè il diametro apparente
1661   II    |          Dalla prima osservazione ne ricavò il più grande, e dalla seconda
1662   II    |             dell’uomo, promuovono la ricchezza delle nazioni. Ma lo spirito
1663    I    |       granelli di sabbia, che andava ricercando. Sciolse quindi il problema,
1664   II    |            sia che allunghi l’asse e ricerchi il rapporto delle specifiche
1665    I    |               che e queste, e quella ricevette Alessandria regia allora
1666   II    |             Nè pare che si possa ciò richiamare in dubbio ove dalla sublimità
1667   II    |         state con gran sollecitudine richiamate in luce, e dichiarate da’
1668    I    |  specolazione, ma di tal pregio, che richiamati furono alla luce, allorchè
1669    I    |              chi emulando Euclide ha richiamato la geometria all’antica
1670    I    |    gratitudine che la sua grandezza, richiamerà alla mente più la nostra
1671    I    |              ordinate da Gerone, che richiamò nel suo regno, e finchè
1672   II    |              nelle cose geometriche. Riconoscea quindi in quelle due figure
1673    I    |           comandava all’intelletto a riconoscere tra quelle due grandezze
1674    I    |            erano stati tutti posti e riconosciuti pria di Archimede: ma egli
1675   II    |           balzava il cuore nel petto ricordando che questa terra famosa
1676   II    |          vane per noi tante gloriose ricordanze? Sarà dunque vana per noi
1677   II    |          tempo celebrata da’ poeti e ricordata dagli storici.~ ~Altercasi
1678    I    |             pieni di venerazione han ricordato il nome di lui, e lui hanno
1679    I    |            di riverenza e di omaggio ricorderà Archimede, e le sue famose
1680    I    |         spirito, che era matematico, ricreazioni del pari matematiche, prese
1681    I    |       bisogni eziandio della vita21. Rideranno forse alcuni nel sentire,
1682   II    |         necessaria al commercio si è ridotta negli ultimi tempi del secolo
1683    I    |              più ne avrebbe in somma ridotto, se in altre si fosse imbattuto
1684   II    |            pesanti, siccome sono, si riducono per mezzo del loro centro
1685    I    |           teoremi la soluzione, o di ridurli a trovare due medie proporzionali,
1686   II    |        dotati soltanto di gravità, e ridursi a puri e semplici punti,
1687    I    |             sempre sode, allo spesso riescono lunghe. Per evitare ogni
1688   II    |          questo poi rimescolandoli e riferendoli agli oggetti matematici
1689    I    |          facili a potersi estimare e riferire. Il poligono adatta al circolo,
1690    I    |      misurano delle quantità, che si riferiscono tra loro pe’ semplici rapporti
1691    I    |         stati la palestra, in cui al rifiorir delle scienze sudarono e
1692    I    |            scioglier non potea colla riga, e il compasso, perchè l’
1693    I    |              quella misura era stata rigettata da’ successori di Euclide8.
1694    I    |             ed ora un’altra, con cui riggettate alcune piccole differenze
1695    I    |              era in quei tempi molto rigida e severa; così i geometri
1696    I    |               Tanto in que’ dì erano rigorosi e severi gli efori delle
1697   II    |        maraviglie, e l’uno e l’altro riguardano Archimede come il padre
1698    I    |         vicino e fissamente si fosse riguardata e contemplata. Niuno dei
1699   II    |              che furono con istupore riguardati dalla sua età, e da lui
1700    I    |       scrupolosa severità, non altro riguardava che i principj della scienza,
1701   II    |          come erano in tale termine, rilasciavano i Siracusani a un tratto
1702   II    |           patria, come chiaro si può rilevare dalla difesa, che sostenne
1703   II    |              intendimento, il metodo riluce e l’andamento del suo spirito,
1704   II    |          nulla vi hanno aggiunto, nè rimane loro per avventura di che
1705   II    |              già fatte ed inventate. Rimasero attoniti Gerone e i Siracusani
1706   II    |             intelletto, e questo poi rimescolandoli e riferendoli agli oggetti
1707   II    |              tracollo, certamente si rimette, se spinto all’insù il braccio
1708    I    |           senza posa nel suo cammino rincontra. La sua mente ristretta
1709    I    |          prodotti, ed ora i rapporti rintraccia di que’ termini, che in
1710    I    |           guida con ordine mirabile, rinvigorisce le loro forze, e mostra
1711   II    |            poco a poco è costretto a ripigliare la sua diritta posizione.
1712    I    |             veduto colle congetture. Ripigliava allora la più scrupolosa
1713    I    |            le nobili anime, e questa riponea nel sostenere il travaglio
1714   II    |            potuto con giusta ragione riportar laude di celebre meccanico;
1715    I    |     esercitarono gli atleti, che han riportato nelle matematiche e premj
1716   II    |              una bilancia si mette e riposa in equilibrio.~ ~Scorre
1717   II    |             peso, e al fondo si va a riposare. Che se specificamente più
1718    I    |          delle prime idee la forza è riposta e la sodezza del ragionare;
1719   II    |            specifica gravità, sempre riprende la sua diritta posizione.
1720    I    |           quei principj, si vinse la ripugnanza degl’ingegni, e si facilitò
1721   II    |           nemiche. Forse Polibio non riputando quello specchio un ordigno
1722   II    |              sfera, che tra i solidi riputavasi allora il più grande e perfetto.
1723   II    |         quelli colla stessa facilità risalire. Un punto trovò in ciascun
1724   II    |               se la loro mente non è rischiarata dalla scienza, e guidata
1725    I    |         luogo questa progressione, e riscontrò non molto lontano il numero
1726   II    |          erano falsi o impossibili a risolversi, e mandò per mezzo di Eraclide
1727   II    |              minore di questi per lo rispettivo loro centro di gravità,
1728   II    |             colonna, che di sopra le risponde verticalmente. Pone in somma
1729    I    |            in varj luoghi fra lor si rispondono: e sempre in ciò fare si
1730    I    |               e quivi con gran senno ristandosi, più oltre non volle procedere10.
1731    I    |              dove gli altri si erano ristati, non pensava che ad inventare,
1732   II    |          antichi presi di maraviglia ristettero a cementare il principio
1733   II    |              volte, e non avea guari ristorato dalle loro disgrazie quegli
1734    I    |              rincontra. La sua mente ristretta in sì fatti confini pare
1735    I    |        grandezze, e se la rettilinea risulterebbe contro ogni verità maggiore
1736    I    |            lodi, se il solo suo nome risveglia la pubblica venerazione
1737   II    |            suppone a braccia eguali. Ritenendo poi stabile il punto di
1738   II    |            geometriche, e metterle e ritenerle in un continuo movimento,
1739   II    |       considerano dotate di gravità, ritengono un sì fatto centro in quello
1740   II    |          multiplici loro qualità, e, ritenutene alcune, eran quelli da trasformarsi
1741    I    |       volsero; ma incerti e timidi e ritenuti dal rigor matematico non
1742   II    |          regolo si potea avanzare, e ritirare. Diede così principio alle
1743   II    |             patria, abbandona il suo ritiro, e sebben pieno di anni
1744   II    |             opposte, il galleggiante ritorna alla diritta sua posizione.
1745   II    |             restare inclinato, senza ritornare o capovolgersi, quando la
1746   II    |    speculando, compiuta la carriera, ritornino da’ loro voli. Archimede
1747   II    |              di questo astro. Poichè ritraendo gli astronomi dal movimento
1748   II    |             Tutte queste verità, che ritraeva Archimede non già coll’esperienza,
1749    I    |              Archimede divennero men ritrosi a’ metodi novelli, e intervenendo
1750   II    |        qualità o nel pregio dei suoi ritrovamenti, che sono tutti bellissimi,
1751    I    |         breve, sia lungo, va lieta a ritrovare la verità. Eudosso ed Euclide
1752   II    |           erano nelle matematiche, a ritrovarli; ma siccome niuno ne mandava
1753    I    |       annunziano essere state da lui ritrovate per modi non allora in uso
1754   II    |           sul cilindro35. Con questi ritrovati adunque avea conculcato
1755    I    |             fatto ogni esame, eguali ritrovava questi rapporti delle due
1756   II    |             due limiti ne strinse, e ritrovò la misura. Ma nel ridurre
1757   II(22)|          senza rompere l’equilibrio, riunire nel mezzo di 2h i pesi distribuiti
1758   II    |             Pare che la natura abbia riunito in un sol uomo varie ragioni
1759    I    |            si arresta. Ciò nondimeno riuscì Archimede in sì alta impresa,
1760   II    |           possono le pure discipline riuscir nelle miste, e per mezzo
1761    I    |          corsero a lui d’innanzi per rivelargli il valore di quelle grandezze;
1762    I    |            discorso, che in segno di riverenza e di omaggio ricorderà Archimede,
1763   II    |            per lo che coloro, che si rivolgeano ad interpetrarli, si doveano
1764   II    |          dopo Archimede seppe e potè rivolger la mente a sì nobili speculazioni,
1765   II    |               progredire, speculare, rivolgere le cose speculate a bene
1766   II    |         quindi la mente umana voglia rivolgersi alla invenzion delle macchine,
1767    I    |        intelletto. Se da geometri ci rivolgiamo agli storici, e in generale
1768    I    |              Per lo che la sua mente rivolta in sè stessa, esercitata
1769   II    |    testimonianza degli antichi26, le rivoluzioni de’ pianeti allora conosciuti.
1770    I    |         ricordare i nomi di Fermat e Roberval, di Maurolico e Cavaleri,
1771    I    |            dà a vedere così destra e robusta, che par voglia oltrepassare
1772    I    |            facendoli più gagliardi e robusti, atti li renderebbe alla
1773   II    |            ingegni contro la potenza Romana, che venne ad assaltare
1774   II    |             abbia immerso; e come si rompea così l’equilibrio, perchè
1775   II(22)|      porzione 2h, si potranno, senza rompere l’equilibrio, riunire nel
1776   II    |             piombo, che quelle scale rompevano e rovesciavano; e quel,
1777   II    |            Iceta avea manifestato la rotazione del nostro pianeta intorno
1778   II    |              collocò un cilindro ben rotondato, che dolcemente sul medesimo
1779   II    |       condizioni del problema ad una rotta, che tanto signoreggia nella
1780   II    |             quelle scale rompevano e rovesciavano; e quel, che più danno e
1781   II    |            stessi moderni, che tanto rumore levano colle loro formole,
1782    I    |       indicato a tutte le nazioni il sacro alloro, le cui frondi, come
1783   II    |           Vide egli questo errore, e sagace come era, corse tosto a
1784   II    |             sul cilindro. Profonde e sagacissime furono le sue ricerche sulla
1785   II    |             frode.~ ~Ma tutti questi saggi, e tutte queste prove di
1786    I    |              fisiche, è al contrario saldissima nelle ricerche matematiche,
1787   II    |             si tenea l’equilibrio, e saldo e stabile il galleggiante.
1788   II    |            Dall’equilibrio de’ corpi salì Archimede per la via de’
1789    I    |              ambidue tra’ greci alto salirono nelle cose geometriche;
1790   II    |          sono le scienze a grandezza salite, andrà di mano in mano più
1791    I    |            da questo a quel termine, saltando gl’intermedj. Nè prima a
1792   II    |            del vincitore; e se erasi salvato dal pericolo insino allora
1793   II    |         tentavano d’inalzare le loro sambuche per iscalare le torri e
1794   II    |              maniera di Aristarco da Samo: e ciò facea tanto più franco,
1795   II    |            prendon cura della vita e sanità dell’uomo, promuovono la
1796    I    |     paralogismo16. Ma i più valorosi sanno, che la via impresa da lui
1797   II    |          pieno avea il petto di quel santo orgoglio, che eleva l’animo,
1798    I    |            dimostrazioni. Barrow non sapendo immaginare, che ingegno
1799   II    |              prima volta additati al saper geometrico. Lui ricorda
1800   II    |             poi nell’acqua tuffolle. Sapeva egli per la prova già fatta
1801    I    |           loro sforzi, per quanto mi sappia, sono in vano tornati. Le
1802         | sarebbero
1803   II    |             muraglie di Acradina, si scagliavano da’ Siracusani con gran
1804   II    |              o di piombo, che quelle scale rompevano e rovesciavano;
1805    I(16)|                             Giuseppe Scaligero, Hobbes, e qualche altro.~ ~
1806    I    |          geometria; per lo che altro scampo non ebbero i fabri de’ nuovi
1807    I    |              ne’ tempi antichi solea scansare la meta.~ ~È questa la ragione,
1808   II    |             i Siracusani piangenti e scarmigliati presentarono le loro doglianze
1809    I    |             la medesima progressione scema del termine più grande esprimeva
1810   II    |              ricordi degli uomini, e scendendo dall’alto delle sue speculazioni,
1811   II    |          sublimi speculazioni non sa scendere a farne delle utili applicazioni,
1812   II    |           già d’uomini liberi, ma di schiavi34. Tanti mali produce lo
1813    I    |            bellezza vuole semplice e schietta mostrarsi per colpire: l’
1814    I    |         giacchè in un linguaggio più schietto, egli dicea, non poter l’
1815    I    |       progressioni, fu il primo, che schiuse la sorgente, da cui hanno
1816    I    |            facea che congetturare, e schizzare, dirò così, nel suo gabinetto
1817    I    |            era eguale.~ ~È questo lo schizzo del metodo, con cui Archimede
1818    I    |          chiarire que’ problemi, che scioglier non potea colla riga, e
1819   II    |            che tenne Archimede nello sciogliere quel problema da ciò, che
1820    I    |         questo allargato, immaginò a scioglierlo un sistema, in cui le unità,
1821    I    |               che andava ricercando. Sciolse quindi il problema, ed insieme
1822   II    |          suoni armoniosi29, nè della scitala, che era uno strumento da
1823   II    |    fracassavan tra loro, o contro li scogli, o pure affondavano in mare,
1824   II    |       battuto la Grecia, e ajutato e sconfitto i Cartaginesi, e soccorso
1825    I    |           Archimede il primo, che ne scoprì la scala e le misure, e
1826    I    |              la prima volta poterono scorgere i campi vastissimi delle
1827    I    |              suoi sforzi generosi si scorgono per vincere le difficoltà,
1828   II    |              e sospinse gl’ingegni a scorrer più oltre in questa nobilissima
1829    I    |            la geometria sollecita di scorrere da prima ad una ad una le
1830    I    |        quattro terzi del primo. Così scorreva Archimede tra linee e figure
1831    I    |         tutti gli educò, e quasi gli scorse per mano nel difficile e
1832   II    |        accorgere della loro falsità. Scorsero intanto molti anni dopo
1833    I    |         maestro di tutte l’età, e la scorta di tutti i geometri. Alla
1834    I    |         legge de’ suoi pensamenti, e scritte si osservano le sue illustri
1835    I    |        spianati li leggiamo ne’ suoi scritti. È questo uno de’ punti
1836   II    |       sentirne la soluzione, che gli scrittori ne hanno accompagnato ed
1837   II    |             che era uno strumento da scrivere in cifre, nè d’altri strumenti
1838    I    |          chiara presso di tutti, che scriverne l’elogio si potrebbe forse
1839    I    |             Ripigliava allora la più scrupolosa severità, non altro riguardava
1840   II    |              questi coperti de’ loro scudi si sforzavano d’accostarsi,
1841    I    |       matematiche, che da quelle due scuole ebbero in Grecia accrescimento
1842    I    |           più aspra, quanto le curve sdegnano l’esattezza, e quella precision
1843    I    |             ch’erano severissimi, ne sdegnarono le prove, e venerarono come
1844   II    |             tanto a vile, che ebbe a sdegno il descriverli. Pare che
1845    I    |            Archimede fu il solo, che sdegnò di trattare le cose già
1846    I    |              la sua mente rivolta in sè stessa, esercitata nelle
1847   II    |           abbandona il suo ritiro, e sebben pieno di anni si mette alla
1848    I    |      triangoli ad un numero infinito secando all’infinito le corde del
1849    I    |              comprese, o le prime le seconde comprendeano, e tutti immantinente
1850    I    |             il senno di Nestore, che sedava i tumulti e componea le
1851    I    |              o un cilindro, ed ora i segmenti in tal modo ne taglia, che
1852   II    |         specchio di Archimede era un segmento di una conoide parabolica
1853   II    | successivamente allungando l’asse, e segnando in proporzione il rapporto
1854   II    |              nel corso delle scienze segnare, suppone diverse doti di
1855    I    |              lineamenti in somma già segnati nell’iscrizione, erano stati
1856    I    |             conforto di sua fantasia segnava linee e figure sul suo corpo
1857    I    |            ajutato dall’algebra, che segretamente conoscea, e studiosamente
1858    I    |             minore della curvilinea, seguì la via già battuta da que’
1859    I    |        maggiore della curvilinea, ne seguirebbe, che la figura iscritta
1860    I    |         primo posto d’onore, e lieti seguirono le sue onorate vestigia.
1861    I    |         secondi, questi a quelli che seguono, e gli altri appresso essere
1862         | sei
1863    I    |              presentato sotto questo sembiante l’eguaglianza, ed Archimede
1864    I    |         moderni mostrato sotto varie sembianze, e con linguaggio diverso,
1865    I    |      rifuggire ad ipotesi, che prive sembrano di verosimiglianza e di
1866   II    |              loro centri. Ma sia che sembrasse a lui cosa evidente, sia
1867    I    |          differenza de’ quadrati del semiasse maggiore e dell’ascissa
1868   II    |          assedio, si mise a bloccare semplicemente Siracusa, e fu dopo tre
1869   II    |    presentarono le loro doglianze al Senato Romano contro Marcello per
1870    I    |              e generale. Eran questi sentieri allora ignoti, e sono anche
1871   II    |             loro, e sono di svariati sentimenti. Due sono le cose, che si
1872   II(28)|            votava da un uomo solo la sentina profondissima, come riferisce
1873    I    |           Rideranno forse alcuni nel sentire, che Archimede non curava
1874   II    |          così colpiti di stupore nel sentirne la soluzione, che gli scrittori
1875   II    |           nudità, le grida. Se dovea sentirsi il petto pieno di allegrezza
1876    I    |             uomini, non veggono, non sentono. Archimede adunque, che
1877    I    |            quantità finite da quelle separa, che nell’infinito si perdono;
1878   II    |            corpo fosse onorevolmente sepolto. Si ergea sopra il sepolcro
1879    I    |              metodo particolare, che servir gli dovesse di guida, e
1880   II    |       dirigea, le adattava, le facea servire con gran danno de’ nemici,
1881    I    |           ajuto, di cui non si erano serviti i geometri prima di lui,
1882   II    |              una comune opinione nel sesto secolo. Ma a tutte queste
1883    I    |            quei tempi molto rigida e severa; così i geometri mancavano
1884    I    |             que’ dì erano rigorosi e severi gli efori delle matematiche,
1885    I    |       geometri de’ suoi dì, ch’erano severissimi, ne sdegnarono le prove,
1886    I    |              conoidi, misurò le zone sferiche, e determinò il bel rapporto,
1887    I    |          mostrare, che tra due pezzi sferici il massimo in solidità sia
1888   II    |            libri a noi così monchi e sformati, che alcuni credettero opera
1889   II    |       geometria alle meccaniche, che sfornite erano allora di principj,
1890   II    |        raddrizzarsi; poichè, sebbene sfornito del favore dell’algebra
1891   II    |            coperti de’ loro scudi si sforzavano d’accostarsi, le catapulte
1892   II    |              se aduna e raccoglie lo sforzo, che fa la gravità del corpo
1893         | siamo
1894    I    |            educano nelle mollezze di Sibari e di Capua, ma nelle fatiche
1895   II    |             della sfera al cilindro. Sicchè nella sfera iscritta al
1896    I    |            Per progredire quindi con sicurezza ideò prima un metodo particolare,
1897         | sieno
1898   II    |            come alcuni vogliono, che siensi perduti i libri, in cui
1899   II    |              ad una rotta, che tanto signoreggia nella parabola, affinchè
1900    I    |           effetto! L’algebra, che in simboli trasforma i nostri raziocinj,
1901   II    |              in quelle due figure il simbolo del suo trionfo, e colle
1902    I    |           che ad uno di quei due sia simile, ed all’altro eguale nella
1903    I    |        sollecitudine era inviluppato sinchè non avesse nella solita
1904    I    |                Continuo nel meditare singolar diletto prendeva il nostro
1905    I    |     mostrarono ambidue, in ciò fare, singolare intendimento e perizia delle
1906   II(28)|             lo che fu prima chiamata Siracusana, e poi Alessandrina.~ ~
1907   II    |             potea tollerare un animo Siracusano, un animo allevato e nutrito
1908   II    |         movere in ogni senso, ed era situato perpendicolare al piano
1909    I    |            sodezza del ragionare; si slancia di poi a gran passi, e libero
1910    I    |               cui riguardare per non smarrirsi nell’oscuro e difficil sentiero
1911   II    |            che noi ignoriamo, perchè smarrite per l’ingiuria de’ tempi
1912    I    |          fama, e invece d’accrescere sminuir ne potrebbe la gloria.~ ~
1913    I    |        colpire: l’una colle prove si snerva, l’altra cogli ornamenti
1914   II    |           sconfitto i Cartaginesi, e soccorso più volte, e non avea guari
1915   II    |              fecondissimo di lui nel soddisfare e risolvere questo solo
1916    I    |         ampliò la greca numerazione, soddisfece alla fantasia, che si lanciava
1917    I    |       dimostrazioni, che sono sempre sode, allo spesso riescono lunghe.
1918    I    |              nubi, a passi tanto più sodi quanto più stretti, parlando
1919    I    |             afflizioni ebbe allora a soffrire, che fosse venuto uno straniero
1920    I    |             come volea la natura del soggetto, la novità dell’impresa,
1921   II    |            lo stato di provincia, la soggezione a un popolo straniero!~ ~
1922   II    |          Ogni parte del fluido, egli soggiunge, è premuta sempre da quella
1923   II    |           occupazioni dal ferro d’un soldato romano: ci conforta solamente,
1924    I    |              sinchè non avesse nella solita forma assodato le cose,
1925   II    |        rivolgea o per suo particolar sollazzo o per condiscendere alle
1926    I    |         particolare; ma la geometria sollecita di scorrere da prima ad
1927    I    |             misura di sì fatti spazj sollecitamente si volsero; ma incerti e
1928   II    |               Datemi un punto, ed io solleverò la terra, fu certamente
1929    I    |         delle proporzioni, che sulla somiglianza si fondano delle figure.
1930    I    |        infinita, corse egli presto a sommarla, ma ne occultò col più maraviglioso
1931   II    |        centro di gravità della parte sommersa, dicea egli, è sospinto
1932    I    |           esercito greco correa alla sommossa, e i Diomedi e gli Atridi
1933   II    |          mano più chiara la sua fama sonando, quanto più lo spirito umano
1934    I    |       invenzioni.~ ~I primi geometri soprapponendo colla mente una figura ad
1935    I    |            geometria; ma non potendo soprapporre una retta ad una curva non
1936   II    |           lui i corpi, che a’ fluidi soprastanno, e da’ suoi dettami prende
1937   II    |              solamente, che se fosse sopravvissuto alle calamità della sua
1938    I    |           ognora gridando qual genio soprumano e divino. Chi potrà dopo
1939    I    |             il primo, che schiuse la sorgente, da cui hanno preso origine
1940    I    |             disposto come era a tale sorta di studj fu sollecito di
1941   II    |             di gravità, che il mezzo sortisce di ognuna delle due ineguali
1942   II    |         provare, che due pesi eguali sortivano il centro comune di gravità
1943    I    |            umana non ha tempo di ciò sospettare; perchè quella relazione
1944   II    |            dicendo: Ogni fluido, che sospinge all’insù, lo fa lungo la
1945   II    |           delle forze la nobilitò, e sospinse gl’ingegni a scorrer più
1946    I    |        geometri verso la meta da lor sospirata. Altro non era da farsi,
1947    I    |          aguzzava il suo intelletto, sostenea la sua attenzione. Nè i
1948   II    |           rilevare dalla difesa, che sostenne per mezzo de’ suoi ingegni
1949    I    |           nuove regioni da scoprire, sostenuto i primi e difficili passi
1950   II    |           Levati i trapezj iscritti, sostituì a questi nel medesimo braccio
1951    I    |           figura rettilinea si potea sostituire alla curvilinea, che l’una
1952   II    |              la verticale del fluido sottoposto, e quello dell’emersa tende
1953    I    |          inverte e converte, somma e sottrae, alterna e permuta tutte
1954    I(14)|             aritmetica; e questa poi sottrarre dalla somma dei quadrati
1955    I    |           giudizio de’ sapienti si è sparsa per tutta la terra, ed Archimede
1956    I    |              granelli di sabbia, che sparsi si trovano sopra tutta la
1957   II    |         mondo quasi intellettuale si spazia; ma come quelle a stato
1958    I    |              Uso adunque Archimede a spaziare tra serie non è da maravigliare,
1959    I    |           franco e libero cominciò a spaziarsi per serie e progressioni.
1960   II    |              la sua guida avanzati e spaziati si sono i nostri matematici
1961   II    |    geometriche, e tanto in queste si spaziava, quanto era necessario al
1962   II    |          fosse il rapporto della sua specifica gravità, sempre riprende
1963   II    |             si va a riposare. Che se specificamente più leggiero è del fluido,
1964    I    |           quando il metodo adoprando specola, scopre, dimostra. Dovendo
1965    I    |        fatiche del suo ingegno nello specolare, l’una inventando e l’altra
1966    I    |               que’ lemmi di semplice specolazione, ma di tal pregio, che richiamati
1967   II    |           loro posizione ripigliano: specula in somma scienze novelle,
1968   II    |         speculare, rivolgere le cose speculate a bene della società, ogni
1969    I    |            che giuoco e trastullo di speculazion geometrica. Io vi presento
1970    I    |            ingegni, ch’eran facili e spediti, quelle stesse verità, che
1971   II    |            siciliani non sono ancora spenti, e che nella bella Trinacria,
1972    I    |             di sì nobil modello è da sperare, che resteranno i nostri
1973   II    |            dice egli presso Tolomeo, spero che Archimede ed io non
1974   II    |               trovavano aperte delle spesse feritoje, da cui con piccole
1975    I(20)|                                   De sph. et cilin. l. 2 p. 33 ed.
1976   II    |               il quale è destinato a spianare, o pure a volgere a pubblico
1977   II    |           spirito di Archimede nello spianarsi la via a quella nuova ed
1978    I    |          ancora noi, che già belli e spianati li leggiamo ne’ suoi scritti.
1979    I    |            cui il nostro geometra si spianava la via, che conduce all’
1980    I    |           mente di chi legge va così spiando tutto il cammino, prevede
1981    I    |           sulla sfera e sul cilindro spicca ancor colla sintesi più
1982   II    |         guida alla sua fantasia, che spiegava forza novella nella costruzion
1983    I    |             quadrar questa curva non spinge i triangoli ad un numero
1984   II    |             a quadrar la parabola, e spingendosi ancora più in là va gli
1985    I    |          Altro non era da farsi, che spingere più e più, ed anche più
1986    I    |         sempre per vie nuove, ardue, spinose verso l’invenzione lanciavasi.
1987    I    |             per mano nel difficile e spinoso cammino delle matematiche.
1988   II    |            certamente si rimette, se spinto all’insù il braccio che
1989   II(35)|           Lett. a Dos. premessa alle spirali.~ ~
1990    I    |        utilità. Rassicurati così gli spiriti dall’autorità di Archimede
1991    I    |           questa luce istantanea, ma splendidissima; gli occhi forte colpiva,
1992    I    |          loro forze, e mostra tra lo splendor dell’evidenza l’aspetto
1993    I    |           formole e di equazioni, la spogliarono de’ suoi naturali ornamenti,
1994   II    |            discipline dipoi erano da spogliarsi prima i corpi delle multiplici
1995   II    |               delle case, del tesoro spogliati e manomessi; alla vista
1996   II    |        Romano contro Marcello per lo spoglio e la servitù di Siracusa32
1997   II    |              le navi romane, e sulle sponde dell’Anapo mirando il papiro,
1998   II    |        questo astro nel momento, che spunta sull’orizzonte, perchè allora
1999    I    |      principio, ed ebbe gran cura di stabilir sul medesimo le sue dimostrazioni:
2000    I    |         vinta la Grecia, irono poi a stabilirsi in Egitto seguendo le insegne
2001   II    |            l’autorità di tanti altri stabilisce per certa l’invenzione,
2002   II    |           molto si avvicina a quella stabilita dalle osservazioni de’ moderni,