Lo spirito di Archimede facile e destro nell’inventare l’una all’altra speculazione legava, e tutte insieme le connettea nella sua mente. Per lo che volgendosi dalle pure matematiche alle miste discipline la via si mise a ricercare, per cui dagli oggetti geometrici potea la sua mente discendere a quei, che son fisici, e da questi a quelli colla stessa facilità risalire. Un punto trovò in ciascun corpo o sistema di corpi, che tutto in se aduna e raccoglie lo sforzo, che fa la gravità del corpo o del sistema, o sia trovò il centro di gravità. Questo punto, che è comune agli oggetti fisici e matematici, partecipa insieme delle fisiche e matematiche qualità; poichè i corpi, di quale grandezza che fossero, restando pesanti, siccome sono, si riducono per mezzo del loro centro di gravità a soli e semplici punti, ed acquistano, come tali, una sembianza matematica. Le linee poi e le figure geometriche, ove si considerano dotate di gravità, ritengono un sì fatto centro in quello della loro grandezza, e diventano, dirò così, fisiche senza perdere le naturali loro qualità geometriche. Per via adunque del centro di gravità comune agli oggetti fisici e matematici possono le pure discipline riuscir nelle miste, e per mezzo di questo centro passò la mente di Archimede dalla geometria alle meccaniche, che sfornite erano allora di principj, e il conforto esigevano delle sue speculazioni.

Le macchine e gli strumenti, siccome è naturale, furono assai prima inventati, che pensato non si fosse a ridurre in iscienza le meccaniche; perchè gli uomini guidati e sospinti dal bisogno, che è pronto, imperioso, attivissimo, vennero presto a formarsi gli ordigni delle arti: s’inalzarono in fatti i più maestosi edifizj coll’ajuto della leva molto tempo prima, che conosciuto non si fosse come, e perchè questa macchina conforta le nostre forze a movere e innalzare pesi gravissimi. Ma non così presto potè esser creata la scienza, che regola le leggi dell’equilibrio e del movimento de’ corpi; poichè gli uomini nell’inventare furono costretti a prender norma dalla ragione, la quale con lentezza procede, incatena a poco a poco le verità, e col tempo produce le sue opere. Ne’ libri in fatti di Arislotele si trovano i primi barlumi della meccanica; ma se quivi leggesi tutte le macchine allora in uso potersi ridurre alla leva, e questa alla bilancia, supposizione e sospetto era soltanto, non già fatto e dimostrazione, perchè i principj allora s’ignoravano della meccanica. Archimede fu il primo, che cercò l’equilibrio de’ piani per mezzo del centro di gravità, e il primo additò agli uomini il principio, giusta cui una leva non altrimenti che una bilancia si mette e riposa in equilibrio.

Scorre egli da prima le figure geometriche, e la posizione determina del centro di gravità nel paralellogrammo, nel triangolo, nel trapezio rettilineo, e sopra d’ogni altro nell’area d’una parabola, in un trapezio parabolico, in una paraboloide, e vi giunge per tali ingegni, che recano ancora ammirazione e sorpresa. E se non è vero, come alcuni vogliono, che siensi perduti i libri, in cui Archimede facea più distesa parola de’ centri di gravità, egli è certo, che di tante figure cercò e rinvenne que’ centri, di quante si propose di trovar l’equilibrio. Era questo l’andamento ordinario del suo spirito; scopriva nuove regioni geometriche, e tanto in queste si spaziava, quanto era necessario al suo scopo, nè curavasi d’altro.

Eleva poi a principío generale una verità d’esperienza, cioè che pesi eguali a distanze eguali dal punto d’appoggio si equilibran tra loro; e da questo principio ricava ciò, che non sapeasi, che pesi ineguali a distanze reciproche da quel punto debbono ancor essi restare in equilibrio, perchè allora la leva si riduce anche a bilancia. Giunge egli a dar questo passo quando le grandezze sono incommensurabili per via del metodo generale, che lo avea guidato alle più sublimi scoverte nella geometria delle curve. Ma quando le grandezze sono commensurabili, l’artifizio, che pone in opera, è semplicissimo. Suppone una linea retta divisa in parti eguali, e caricata in ciascuna parte di pesi eguali, che tutti si equilibrano nel punto di mezzo, che è stabile e fisso; o in altri termini una bilancia suppone a braccia eguali. Ritenendo poi stabile il punto di mezzo divide quella linea in due porzioni ineguali, cui un numero corrisponde di pesi parimente ineguale, e rappresenta il numero così maggiore, che minore di questi per lo rispettivo loro centro di gravità, che il mezzo sortisce di ognuna delle due ineguali lunghezze. In tal guisa i pesi sono espressi da’ due centri di gravità, e questi sono tra loro nella ragion reciproca delle distanze, o sia senza turbare l’equilibrio la bilancia a braccia eguali a bilancia riduce a braccia ineguali, e questa come quella si tiene in equilibrio, perchè i pesi sono in ragione inversa delle distanze dal punto di appoggio22.

Archimede ebbe cura di provare, che due pesi eguali sortivano il centro comune di gravità nel mezzo della linea, che unisce i loro centri. Ma sia che sembrasse a lui cosa evidente, sia che altrove, come è più verisimile, l’avesse dimostrato, trascurò di provare, che l’equilibrio non si turba allorchè due pesi eguali per via del loro comune centro di gravità nel mezzo si uniscono della loro distanza. Niuno sino al secolo decimosesto dubitò della dimostrazione di Archimede, e furono Stevin e Galileo i primi a pigliarne sospetto; e se Hugenio ne recò un’altra nuova ed ingegnosa, che esente era di quella difficoltà, non parve questa così incontrastabile e soda, che fosse reputata senza replica. Ciò nondimeno niuno può negare, che Archimede fondò la statica, e pose il primo i principj dell’equilibrio riducendo la leva a bilancia.

La leva adunque non fu per Archimede che una linea retta, il punto di appoggio che un punto fisso, e i pesi non altro che punti matematici dotati di gravità, e questa bilancia, la quale altro non avea di fisico che il peso, col mezzo de’ centri di gravità divenne per lui tutta geometrica e razionale. Però coll’ajuto di questa bilancia fece Archimede ritorno dalle cose fisiche alle geometriche: cominciò a pesare figure matematiche, e dal modo, con cui queste si equilibrano, andò trovando il rapporto delle loro superficie. Appese ad un braccio della sua bilancia un triangolo rettangolo, che era circoscritto alla parabola, ed all’altro i trapezj iscritti alla medesima curva, e contrappesandoli mostrò, che un terzo di quel triangolo della somma di questi è sempre maggiore. Levati i trapezj iscritti, sostituì a questi nel medesimo braccio i circoscritti, e bilanciandoli del pari indicò, che il terzo di quel triangolo de’ trapezj circoscritti riesce costantemente minore. Pesò in fine sulla medesima bilancia quel triangolo e la parabola, e trovò, che un terzo di quello viene a questa eguale esattamente. In tale modo per via dell’equilibrio e de’ principj meccanici, o sia per un cammino tutto nuovo ed inaspettato arrivò a quadrar la parabola, ch’era intento a misurare, col metodo geometrico e comune della iscrizione. Ma quante invenzioni egli non fece per discoprire il principio semplicissimo della statica! Trovò il centro di gravità; lo vide non che tra i corpi, ma negli esseri ancora geometrici; lo rinvenne in molte figure, ed in quelle eziandio, che vogliono gran magistero, come nella parabola, nel trapezio parabolico, in una paraboloide; ridusse co’ centri di gravità la leva a bilancia; stabilì in fine il principio generale dell’equilibrio, ed applicò la statica alla stessa intellettuale geometria. Gli antichi presi di maraviglia ristettero a cementare il principio dell’equilibrio recato per la prima volta da Archimede, e lo mostrarono al più nelle macchine, ch’erano in uso tra loro, nè seppero più innanzi procedere. Si ebbe ad aspettare il secolo decimosesto per potersi aggrandire la statica, allorchè surse il gran Galileo, che colle celerità virtuali, e per mezzo del paralellogrammo delle forze la nobilitò, e sospinse gl’ingegni a scorrer più oltre in questa nobilissima scienza.

Dall’equilibrio de’ corpi salì Archimede per la via de’ centri di gravità alle cose geometriche, e da queste tornò per la medesima via alle cose fisiche cercando l’equilibrio de’ fluidi. Pigliò, come egli solea, una verità di esperienza, e l’innalzò a principio generale; perchè sapea fecondare i nudi e semplici fatti, e cavar da’ medesimi que’ teoremi, che fondare e illustrare possono una scienza. La natura dei fluidi, dice egli, è così fatta, che, tra le sue particelle, le meno premute sono dalle altre discacciate, che sono premute di più. Ogni parte del fluido, egli soggiunge, è premuta sempre da quella colonna, che di sopra le risponde verticalmente. Pone in somma una perfetta eguaglianza di pressione, affinchè una massa fluida, e ciascuna sua parte si tenesse in equilibrio. Colla guida di questo principio comprese col suo intelletto, che la superficie d’un fluido pesante, che stassi in equilibrio, deve essere sferica e non già piana, come ci mostra la testimonianza fallace de’ sensi; perchè le particelle fluide portandosi lungo la verticale verso il centro della terra debbono disporsi in isfera, acciocchè vadano lungo i raggi verticalmente al centro della medesima terra; e però sferica, non già piana dimostrò l’immensa superficie del mare. Dopo di che va i solidi immergendo nei fluidi pesanti. Un solido, dice egli, immerso in un fluido perde del peso, e questa perdita è al peso eguale del fluido, ch’esclude immergendosi. Difatto eguali volumi di corpi più pesanti del fluido, in cui s’immergono, perdono parti eguali del loro peso: egli il dimostra in un suo teorema, e più corollarj ne cava, che sono tutti bellissimi. Se un corpo ha un peso eguale a quello del fluido, in cui si tuffa, in quel punto ristà ove s’immerge; e se un corpo pesa più del fluido, ch’esclude immergendosi, cala questo a poco a poco colla differenza del peso, e al fondo si va a riposare. Che se specificamente più leggiero è del fluido, è allora sospinto all’insù dall’eccesso del peso del fluido medesimo, ed emergendo alla superficie si mette a galleggiare. Tutte queste verità, che ritraeva Archimede non già coll’esperienza, ma col suo ragionare, eran corollarj del principio già posto dell’equilibrio: con tutte queste verità creava ei l’idrostatica, e con queste potè iscoprire al Re Gerone l’inganno d’un artefice, il quale avea posto dell’argento in una corona, che dovea essere tutta oro.

Avendo lasciato scritto Proclo Licio, che Archimede senza guastar la corona trovò quanto era il peso dell’oro, e quanto quello del- l’argento, che l’artefice aveavi per frode mescolato; molti tra gli antichi e tra i moderni han cercato di speculare, come il nostro geometra fosse pervenuto a discoprirlo. Vitruvio ci riferisce, che Archimede potè ciò indagare per mezzo delle diverse porzioni d’acqua, che uscivan fuori di un vaso egualmente pieno, allorchè ad una ad una immerse prima la corona, e poi due masse, una tutta d’oro, e l’altra tutta d’argento, eguali in peso e tra loro, e a quello della corona. Ma sebbene Vitruvio ci dica avere Archimede scoverto in questa guisa, che nella corona vi avea dell’argento; pure non ci avverte, che ne determinò precisamente la quantità. Questa per altro si dovea ricavare dal rapporto, nel quale erano tra loro le diverse porzioni di acqua uscite fuori del vaso, che non si possono bene e con esattezza misurare. Però altrimenti che Vitruvio dichiara questo fatto Prisciano, o altri che fosse l’autore del libro de’ pesi e delle misure. È egli di avviso, che il nostro geometra mettendo in equilibrio nell’aria due libbre, una d’oro e l’altra d’argento, nell’acqua dipoi l’abbia immerso; e come si rompea così l’equilibrio, perchè l’oro perde meno del peso, e più l’argento, aggiunse alla libbra d’argento tanto di questo metallo, quanto tornate fossero ad equilibrarsi quelle due libbre stando nell’acqua. Mise quindi in equilibrio sopra la bilancia la corona e una massa d’argento, e poi nell’acqua tuffolle. Sapeva egli per la prova già fatta quanto argento doveva aggiungere a quella massa per restituir l’equilibrio tra questa e la corona nel caso, che fosse stata tutta oro, così ben presto si accorse del furto; poichè quanto meno di quel metallo dovette aggiungere, tanto più grande era stata la frode.

Ma tutti questi saggi, e tutte queste prove di esperienza non sono ad altri parute degne di Archimede, nè dell’andamento del suo spirito, ch’era tutto intellettuale. Per lo che hanno alcuni creduto potersi ricavare il modo, che tenne Archimede nello sciogliere quel problema da ciò, che posti nell’acqua corpi di volume eguale, eguale viene a risultare la perdita del loro peso. Altro adunque non ebbe a fare il nostro geometra, che tuffare nell’acqua due verghe, una d’oro e l’altra di argento in tal modo formate, che ciascuna di queste per- dea lo stesso peso, che facea nell’acqua la corona; dopo di che pesò questa nell’aria, e le due verghe, e dal rapporto, in cui si tenea l’eccesso del peso dell’oro su quello della corona all’eccesso del peso della corona su quello dell’argento, argomentò le quantità precise de’ due metalli, ch’erano stati in quella corona mescolati. Ma tutte queste soluzioni suppongono, che la corona non contenea che due soli metalli, oro ed argento, e non altri; se l’artefice in luogo di due avesse mescolato tre metalli, la corona avrebbe potuto risultare sempre dello stesso peso, e il problema venire indeterminato e di più soluzioni capace. Ma quale si fosse stato l’artificio posto in opera da Archimede, egli è certo per la concorde testimonianza degli autori, ch’ei giunse con gran sagacità a chiarire un sì fatto problema: anzi Gerone, i Siracusani, e tutti gli antichi furono così colpiti di stupore nel sentirne la soluzione, che gli scrittori ne hanno accompagnato ed ornato il racconto col maraviglioso. Ci hanno essi lasciato scritto, che stando Archimede dentro il bagno nel punto, che colse il chiarimento di quel problema, ne fu sì lieto e fuor di se, che uscito dall’acqua nudo se n’andò verso casa gridando a chiara ed alta voce: Ho ritrovato, ho ritrovato. Non è credibile, che lo spirito di Archimede esercitato in ogni maniera di speculazione, e presto, e già uso all’inventare abbia sì alto levato le maraviglie per una pura e semplice applicazione de’ principj idrostatici a quel problema, che, vinto ogni decoro, fosse nudo e gridando corso per le vie di Siracusa. Questo racconto in luogo di esprimere la sorpresa e l’allegrezza di Archimede, altro non ci può indicare, che la maraviglia e lo stupore di quelli, i quali ignorando i princjpj dell’idrostatica non sapeano persuadersi in qual modo, e con quale argomento fosse egli venuto a scoprire, senza guastar la corona, il furto, che era stato fatto dall’artefice. Quando Archimede disse a Gerone: Datemi un punto, ed io solleverò la terra, fu certamente Gerone, che n’ebbe maraviglia, non già Archimede, il quale altro non facea, ch’esprimere il principio e la teorica della leva. Così e non altrimenti avvenne per l’interpetrazione del problema della corona. Fu Gerone, ch’esclamò di voler credere tutto ciò, che potea dire Archimede, furono tutti quei che ignoravano i principj dell’idrostatica, che levaron su le maraviglie, e trasportando in Archimede il proprio stupore, inventarono il bagno, la nudità, le grida. Se dovea sentirsi il petto pieno di allegrezza fu certamente allorchè gli venne fatto di trovare l’equilibrio de’ galleggianti, e la loro stabilità idrostatica per la novità, per l’utile, e per l’importanza di tale scoverta; e pure non fa altro, che porne i varj teoremi con indifferenza nel secondo libro, ch’ei scrisse su’ corpi, che sono trasportati in un fluido.

Alla teorica de’ galleggianti levando su l’animo trasse dall’esperienza un principio novello dicendo: Ogni fluido, che sospinge all’insù, lo fa lungo la verticale, che passa per lo centro di gravità del corpo sospinto. Alla vista di tal principio si conobbe immantinente, che il peso d’un galleggiante trovandosi raccolto nel suo centro di gravità viene ad esser distrutto dalla spinta del fluido all’insù, e dall’azione di queste due forze, che sono eguali e contrarie, ne risulta l’equilibrio; ma come la sua mente non vedea ne’ galleggianti che navi, e volea provvedere al vantaggio della navigazione, così andò investigando come, e perchè, e in quali circostanze un sì fatto equilibrio potea avere stabilità. Inclinò col pensiero l’asse dei galleggianti per determinar con esattezza, e colla guida de’ suoi principj, quando quelli inclinati per avventura ristanno, quando ripigliano la diritta loro posizione, o pure si capovolgono e rovesciano. A parte del centro di gravità di tutto il galleggiante ne distinse altri due, l’uno della parte immersa nel fluido, l’altro della emersa, e poi si mise a considerare l’azione di ciascuno di questi due centri, e in che modo possono tra loro operare. Il centro di gravità della parte sommersa, dicea egli, è sospinto all’insù lungo la verticale del fluido sottoposto, e quello dell’emersa tende all’ingiù lungo la verticale in forza della sua gravità. Or quella spinta operando da una parte all’insù, e la gravità dall’altra parte all’ingiù, ambidue queste forze si bilanciano sul centro di gravità di tutto il galleggiante, e questo a poco a poco è costretto a ripigliare la sua diritta posizione. Una bilancia, cui è stato dato il tracollo, certamente si rimette, se spinto all’insù il braccio che piega, l’altro per la gravità si porta al basso. Si conobbe così la stabilità idrostatica, e furono per la prima volta palesi i principj da’ quali dipende.

Allorchè la posizione del galleggiante è diritta, sono que’ tre centri disposti in unica verticale all’orizzonte, e se il galleggiante s’inclina, i tre centri si allontanano, e in tre diverse perpendicolari si collocano; ma se i due centri della parte immersa ed emersa bilanciandosi sul terzo centro operano in direzioni opposte, il galleggiante ritorna alla diritta sua posizione. Può solamente restare inclinato, senza ritornare o capovolgersi, quando la spinta del fluido incontra nella direzione della verticale il centro di gravità del corpo, che sta a galla, e distruggendo tutta la sua gravità lo mantiene in equilibrio. Sono queste le leggi, che regolano la stabilità de’ galleggianti, e le medesime sono state con gran sollecitudine richiamate in luce, e dichiarate da’ moderni, i quali al più l’hanno vestito di algebriche equazioni, o pure le han reso più facili colla dottrina del metacentro, come ha fatto il Bouguer; ma esprimendo sotto forme diverse i principj istessi, che furono per la prima volta pubblicati da Archimede, nulla vi hanno aggiunto, nè rimane loro per avventura di che gloriarsi sopra di lui. E se i moderni alla stabilità dei corpi, che stanno quieti a galla in un fluido quieto, hanno quella aggiunto de’ galleggianti nell’atto che sono sospinti da più potenze, come son le navi agitate dal vento in un mare gonfio e commosso, è da ricordare, che sì fatta stabilità idrodinamica sulla idrostatica di Archimede si fonda, e da questa prende interamente norma e ragione. Sempre, egli è vero, che dalla disposizione di que’ tre centri, e dalla maniera, con cui essi operano, dipende la stabilità dell’equilibrio delle navi, e il loro ritorno alla diritta posizione, o il loro rovesciare.

Ma non potea Archimede star coll’animo in questi principj generali senza che ne avesse dimostrato la verità ne’ casi particolari. I galleggianti d’innanzi a’ suoi occhi, ch’eran matematici, non eran che figure geometriche, e di queste andò cercando coll’ajuto de’ suoi principj la stabilità idrostatica. La prima figura, ch’ei recò innanzi, come la più facile, fu la sezione di una sfera, che comunque inclinata si dispone sempre in tal modo, che la sua base sia orizzontale. Mostrò in questa figura, che costante era la posizione de’ tre centri, che ne rendono stabile l’equilibrio, e subito si rivolse a que’ solidi, che formati sono dalla rivoluzione della parabola. Ma come prima di entrare nelle sue ricerche, ch’eran sempre profonde, si apparecchiava la via riducendo a semplicità, così considerò la superficie de’ fluidi pesanti non più come sferica, ma come piana, affinchè da un piano, che la taglia, risultar ne potesse una linea retta. Le circostanze poi necessarie, ch’erano da considerarsi in sì fatte investigazioni, si riferivano prima d’ogni altro alle specifiche gravità del fluido e della paraboloide, e queste egli espresse in una forma semplice, elegante, e tutta geometrica. Poichè le gravità specifiche seguendo la ragione inversa de’ volumi, e questi la diretta de’ quadrati delle loro dimensioni omologhe, furono da lui rappresentate da’ quadrati de’ due assi, uno di tutta la paraboloide, e l’altro della sua parte immersa nel fluido. Anzi per non introdurre forme varie e diverse nelle quantità, rapportò l’asse della paraboloide al parametro della curva generatrice; espresse l’asse della parte immersa per la differenza tra l’asse della paraboloide e una funzione del parametro, e l’asse della parte emersa indicò per la differenza de’ primi due assi; di modo che per mezzo del parametro si conosceva il valore degli assi, de’ volumi, delle specifiche gravità. Incatenava così le condizioni del problema ad una rotta, che tanto signoreggia nella parabola, affinchè svolgere più facilmente potesse la stabilità d’un solido, che è stato generato da una curva parabolica.

Fu questo l’andamento dello spirito di Archimede nello spianarsi la via a quella nuova ed astrusa ricerca, che dovea per la prima volta i principj fondare della stabilità dei galleggianti. Comincia egli di fatto ad allungare colla mente l’asse della paraboloide, ma le varie lunghezze di questo ad altro non riferisce che al parametro. E come, allungato l’asse viene a farsi meno la stabilità, perchè il centro di gravità di tutta la paraboloide s’innalza; così pensò di supplire a tale difetto per via del rapporto tra le specifiche gravità del fluido e del galleggiante. Poichè quanto più cresce questo rapporto, tanto più cresce la stabilità idrostatica, e all’inverso viene questa a menomare, quanto più quel rapporto decresce. Mancando in somma da una parte la stabilità per l’allungamento dell’asse, e crescendo dall’altra pel rapporto delle specifiche gravità, fermo si tenea l’equilibrio, e saldo e stabile il galleggiante. Per lo che piglia da principio l’asse non più di tre quarti del parametro, e poi dimostra, che la paraboloide, quale si fosse il rapporto della sua specifica gravità, sempre riprende la sua diritta posizione. Allunga più l’asse, e tra due funzioni lo racchiude del parametro medesimo, e pronto va quindi a definire in quali limiti si debba tenere quel rapporto affinchè il galleggiante rovesciare non possa; e così ne va successivamente allungando l’asse, e segnando in proporzione il rapporto delle specifiche gravità, che è necessario all’equilibrio stabile della paraboloide.

Alta e ingegnosa è tra queste considerazioni quella, che l’angolo determina, sotto cui il galleggiante ristà senza capovolgere o raddrizzarsi; poichè, sebbene sfornito del favore dell’algebra e della trigonometria, costruisce egli un triangolo rettangolo, in cui trovasi quello con tal magistero ed eleganza, che il problema sembra esser dichiarato co’ calcoli de’ moderni. Ma sia che determini quest’angolo, sia che allunghi l’asse e ricerchi il rapporto delle specifiche gravità, sempre procede con tale franchezza, che tutte le sue proposizioni suppongono e racchiudono de’ massimi e de’ minimi. I primi allungamenti dell’asse hanno per massimo tre quarti del parametro, ed i secondi vogliono questa funzione per minimo, e l’altra di quindici ottavi del parametro per massimo. Se poi degli angoli trattasi d’inclinazione, che fanno stabilità, determina egli tra questi i massimi ed i minimi di quei, che l’asse della paraboloide può coll’orizzonte formare: e così di mano in mano gli venne fatto di stabilire tutte le posizioni, che piglia la paraboloide secondo i diversi rapporti dell’asse al parametro, e quelli delle specifiche gravità del fluido, e di quel solido, che galleggia. Giunsero, egli è vero, questi libri a noi così monchi e sformati, che alcuni credettero opera degna di pregio di mutarne o supplirne in più luoghi le dimostrazioni; ma ciò non ostante sono sì profonde le ricerche di Archimede, e restano sì nette, e sì belle le sue dimostrazioni di alcuni teoremi, che questi libri si tengono come il resto più rado e prezioso dell’antica dottrina intorno alle miste discipline. Niuno dopo Archimede seppe e potè rivolger la mente a sì nobili speculazioni, ed Eulero fu il primo, che dopo tanti secoli estese coll’ajuto de’ calcoli le ricerche di Archimede ad ogni altra figura geometrica, ed a’ solidi, che molto s’avvicinano alla forma de’ vascelli. Ma altro è dar principio, altro dare accrescimento ad una scienza; ed è ben diverso l’inventarla colla geometria dall’avanzarla col calcolo. Ciò non dimeno Archimede ed Eulero si uniscono a mostrare i vantaggi, che cavar può la costruzione delle navi dalle loro teoriche e geometriche investigazioni; poichè quest’arte tanto necessaria al commercio si è ridotta negli ultimi tempi del secolo passato a grandezza, e a stato di scienza.

Mentre Archimede impiegava le matematiche a vantaggio delle fisiche discipline, e fondava con gran senno la meccanica, si occupava ancora dell’astronomia, e lasciava l’impronta del suo ingegno, che era maraviglioso, sopra questa scienza, che per difetto e inesattezza di strumenti, e per mancanza di osservazioni era allora presso i Greci bambina. Annunziava egli apertamente il moto della terra, l’immensa distanza delle stelle da noi, tutta l’orbita della terra in riguardo a sì fatta distanza non doversi riputare che un punto; dichiarava in somma al figliuolo di Gerone il sistema del mondo alla maniera di Aristarco da Samo: e ciò facea tanto più franco, quanto in Siracusa non eran da temersi de’ Cleanti23. Pitagora e i Pitagorici avean da gran tempo pubblicato in Sicilia il vero sistema del mondo; Petrone d’Imera avea già recato innanzi l’opinione della pluralità de’ mondi; Empedocle avea celebrato ne’ suoi poemi il moto della terra; Iceta avea manifestato la rotazione del nostro pianeta intorno al proprio asse, il moto in somma della terra, e il vero sistema del mondo era una dottrina quasi popolare in Sicilia. Ma altri sono i titoli, che onorano la memoria del nostro Archimede, e al rango di astronomo con ragione l’inalzano.

Sebbene si fosse perduto il trattato di lui sulla solidità della terra; pure ci vien riferito, che prese prima il nostro Archimede a misurare i gradi del meridiano, che era tra Syene compreso e Lisimachia, e poi ne cavò la circonferenza della terra24, che gli astronomi in que’ dì sopra ogni altro, e con gran fatica indagavano. E se ad alcuno parrà dubbia per avventura questa sua fatica sulla misura del nostro globo, egli è certo, che immaginò una maniera tutta nuova ed ingegnosa per misurare, come di fatto misurò, il diametro apparente del sole. Colse questo astro nel momento, che spunta sull’orizzonte, perchè allora men ricco di luce apparisce, e più facilmente si può da noi riguardare. Mise poi un lungo regolo in una posizione perfettamente piana ed orizzontale, e sopra questo regolo collocò un cilindro ben rotondato, che dolcemente sul medesimo regolo si potea avanzare, e ritirare. Diede così principio alle sue osservazioni, e guardando da una estremità del regolo allontanò a poco a poco in tal modo il cilindro, che gli nascondesse interamente il sole. A questa prima osservazione aggiunse la seconda. Allontanò di più dolcemente il cilindro, e lo fermò quando si cominciavano appena a vedere dall’una e dall’altra parte del cilindro medesimo i raggi che venivano dal lembo del sole. Dalla prima osservazione ne ricavò il più grande, e dalla seconda il più piccolo diametro, e dentro a questi due limiti ne strinse, e ritrovò la misura. Ma nel ridurre ad effetto tali osservazioni teneasi il diametro della pupilla come un punto, ove il vertice era collocato d’un triangolo isoscele, i cui lati erano tangenti al cilindro. Vide egli questo errore, e sagace come era, corse tosto a farne la debita correzione.

Prese due cilindretti eguali di un diametro assai piccolo, e de’ quali uno era bianco, e l’altro colorato. Portò questo in contatto dell’occhio, e cominciò ad allontanare il bianco, che era posto dietro; se così guardando vedea o tutto o parte del cilindretto bianco, il diametro de’ cilindretti era minore di quello della pupilla, e quando giungea a nasconderlo quasi tutto, avea un segno, che i diametri della pupilla e de’ cilindretti erano eguali. Tentando in somma, e dopo varie prove ebbe il diametro della pupilla, potè stabilire sul regolo il vertice del triangolo, ne descrisse i lati conducendo le tangenti, e ne conobbe per base il diametro apparente del sole. Non vi ha dubbio, che questo metodo non era esattissimo, e stringea a far delle operazioni, che si chiamano grafiche; ma ciò nondimeno è da reputarsi ingegnoso, e suppliva, quanto più si poteva, al difetto degli strumenti in un tempo, in cui ancora nata non era la trigonometria. Non vi ha dubbio, che l’argomento da lui recato per misurare il diametro della pupilla non era esatto, perchè quel diametro cresce o manca secondo che la luce è più o meno densa, è più o meno viva; ma ciò non ostante col metodo, e cogli artifizj di Archimede ricavar si potè il diametro apparente del sole in una misura, che molto si avvicina a quella stabilita dalle osservazioni de’ moderni, racchiudendo l’angolo, sotto cui si vede quel diametro tra la 200^ma e la 164^ma parte d’un angolo retto.

Non solo intese alla misura del diametro del sole, ma si affaccendò assai per osservare e calcolare la durata dell’apparente rivoluzione di questo astro. Poichè ritraendo gli astronomi dal movimento del sole la lunghezza dell’anno, riferivano a questa, come unità, il tempo, che impiegano i pianeti a descrivere le loro orbite. Essendo adunque di molta importanza nello studio del Cielo il determinare la durata di tale rivoluzione, Ipparco, che fu il fondatore dell’antica astronomia, ne prese gran pensiero, e molto vi si affaticò. Or questo grande astronomo nel ricavare la lunghezza dell’anno da’ solstizj ricorda con lode il nome e le osservazioni di Archimede. In quanto a’ solstizj, dice egli presso Tolomeo, spero che Archimede ed io non ci siamo ingannati sino ad un quarto di giorno tanto nelle osservazioni, quanto nel calcolo25. Chi potrà dunque negare ad Archimede il rango e il titolo di astronomo, quando Ipparco reca le osservazioni di lui, e di egual pregio le stima che le sue? Chi sa quante altre osservazioni furono da Archimede dirizzate, che noi ignoriamo, perchè smarrite per l’ingiuria de’ tempi sono cadute interamente in oblío? Ma se poteronsi forse porre in dimenticanza le sue osservazioni, chiara è restata la memoria della sua bella e maravigliosa invenzione del planetario, che è stata in ogni tempo celebrata da’ poeti e ricordata dagli storici.

Altercasi tra gli eruditi sulla materia, di cui era composta tale macchina, e sulla forza, che la mettea in movimento. Sono alcuni di parere, che fosse di vetro, ed altri di rame, e vi sono ancora di quei, che parte di rame, parte di vetro costrutta la suppongono. Molti del pari, e molto varj sono stati i pareri intorno all’artifìzio, che la movea. Chi vuole per forza di pesi, e chi di aria, secondo alcuni, condensata, e secondo altri, rarefatta: questi afferma per mezzo dell’acqua, quegli per mezzo di molla, nè mancan di quei, che l’attribuiscono a forza magnetica. Ma costoro tutti disputeranno sempre senza conchiudere; poichè non è venuta sino a noi la minuta descrizione, che lasciò Archimede di questa macchina, e i poeti, che ne hanno fatto qualche cenno, trasportati come sono dalla fantasia, e forzati talvolta dal metro, non sogliono esser tenaci della verità; e oltre a ciò nel descriverla non si accordan tra loro, e sono di svariati sentimenti. Due sono le cose, che si possono come certe raccogliere in mezzo alla varietà di tante opinioni: la prima ella è, che non fu Archimede l’inventor della sfera, perchè secondo piace a Plinio, e a molti tra gli antichi, furono altri che l’immaginarono prima di lui. Ma Archimede, ed è questa la seconda, imitò nella sfera i movimenti del sole, e della luna, e del cielo stellato, e giusta la testimonianza degli antichi26, le rivoluzioni de’ pianeti allora conosciuti. È poi da credere, che Archimede gli abbia posti in giro secondo i lor moti medj per quanto allora si erano osservati, e si poteano grossolanamente stabilire; giacchè Cicerone prende gran maraviglia del giro de’ pianeti in questa macchina, nè mancaron di quegli, i quali colpiti, più che d’altro, forse dall’equabile conversione che aveavi degli astri, osarono dire, che la natura era stata vinta con quell’artifizio dall’ingegno di Archimede27. Tutte queste maraviglie chiaro dimostrano, che con mirabile e straordinario lavorío era congegnata quella sfera, e adatta ad effigiare gli astri e i loro moti, forse non altrimenti che oggi si fa nei nostri planetarj. Nè pare che si possa ciò richiamare in dubbio ove dalla sublimità delle sue teoriche speculazioni si volga la mente all’altra virtù del suo ingegno, che era quella d’immaginare e comporre delle macchine.

Lo spirito umano nello studio e nella invenzione delle scienze con lentezza da principio procede, e poi vago di alti concetti in mul- tiplici investigazioni s’immerge, e in un mondo quasi intellettuale si spazia; ma come quelle a stato di perfezione ha condotto, par che si ricordi degli uomini, e scendendo dall’alto delle sue speculazioni, va queste recando a vantaggio della società. Le matematiche e le meccaniche, la fisica e la chimica, che già da gran tempo sono in onore tra le scienze, son quelle, che al presente diriggono le mani degli artefici, e prestano loro nuove macchine e nuovi strumenti, prendon cura della vita e sanità dell’uomo, promuovono la ricchezza delle nazioni. Ma lo spirito umano per correre tutta questa carriera ha bisogno di più secoli, di più uomini, d’ingegni diversi; perchè cominciare, progredire, speculare, rivolgere le cose speculate a bene della società, ogni passo in somma, che si suole nel corso delle scienze segnare, suppone diverse doti di spirito, gradi diversi di forza nell’intelletto, diversi gradi di vivacità nell’immaginazione. Chi ha la destrezza di cogliere in mezzo alla multiplicità e varietà de’ fenomeni un fatto, che fonda una scienza, non è dotato di quella assidua attenzione necessaria a cavare le illazioni, che ampliano la scienza medesima; chi s’inalza alle sublimi speculazioni non sa scendere a farne delle utili applicazioni, e talora avviene, che colui, il quale è destinato a spianare, o pure a volgere a pubblico bene i principj delle scienze, deve ozioso aspettare, che coloro, i quali vanno speculando, compiuta la carriera, ritornino da’ loro voli. Archimede è il primo de’ pochi così tra gli antichi come tra i moderni, che solo trascorse lo spazio, che dallo spirito umano suole fornirsi in più secoli da più uomini. Grande ed inventore fu sì nelle pure che nelle miste discipline, e grande ed inventore nel costruir delle macchine a benefizio della società. Dovea la sua immaginazione dipingere come in una tela e linee e figure geometriche, e metterle e ritenerle in un continuo movimento, affinchè si potessero con facilità tra lor comparare. Nel dipingere quelle linee era essa vivace, nel moverle instancabile, e nel presentarle al suo intendimento priva era di quello impeto e furore, con cui corre ne’ poeti e dipintori, i quali piuttosto di leggiadria vanno in traccia che di severità. L’intelletto intanto colla sua vista, ch’era acutissima, dovea leggere i varj rapporti tra quelle figure, cogliere le loro eguaglianze, queste incatenare, e fil filo connettere raziocinj a raziocinj, scoprire nuove verità, esprimerle sotto una forma generale, e creare de’ metodi, che sono quelli, i quali mutano lo stato della scienza, ne accelerano i progressi, e sono fecondi delle più utili scoverte. Nelle miste discipline dipoi erano da spogliarsi prima i corpi delle multiplici loro qualità, e, ritenutene alcune, eran quelli da trasformarsi in esseri matematici. Doveano considerarsi i corpi come dotati soltanto di gravità, e ridursi a puri e semplici punti, che operavano lungo la verticale. Era allora uffìzio della sua immaginazione di presentare i corpi sotto questa forma nuova ed astratta all’intelletto, e questo poi rimescolandoli e riferendoli agli oggetti matematici ne scopriva i rapporti, e ne determinava le leggi. La sua bilancia nelle meccaniche era un essere matematico, e alla medesima appendea con indifferenza e corpi e figure geometriche, e librava gli uni colle altre. Se quindi la mente umana voglia rivolgersi alla invenzion delle macchine, le linee e le figure matematiche debbono vestirsi delle qualità de’ corpi, e rendersi materiali, e la loro vista, che era da prima semplicissima, diventa complicata per gli ostacoli, che s’incontrano a cagione della varia tessitura, e diversa composizione de’ corpi, de’ quali debbono costruirsi le macchine; per lo che non di rado avviene, che teoreticamente vere ed attive diventano queste praticamente inoperose e immaginarie. Ora in Archimede l’intelletto creava de’ principj, e questi dava per guida alla sua fantasia, che spiegava forza novella nella costruzion delle macchine. Ella diligente, industre, ingegnosa componea allora, adattava, e mettea insieme con tale facilità ed artifizio, che parea non inventare, ma palesare, e mostrare delle cose già fatte ed inventate. Rimasero attoniti Gerone e i Siracusani allorchè Archimede, coll’ajuto dell’asse nella ruota da lui immaginato, e di più pulegge, traeva in mare comodamente delle navi, che a grande stento, e non senza gran confusione da gran numero d’uomini si poteano tirare. Nè minore fu la sorpresa degli Egizj allorchè egli inventò la chiocciola o per diseccare, come vuole Diodoro, terreni paludosi, o per inalzare in alcuni luoghi, come altri pretendono, l’acqua del Nilo, e con questa inaffiare e fecondare i campi28. L’acqua, che di sua natura tende al basso, in quella macchina discendea, e discendendo si avanzava in altezza. La sua immaginazione ne cavò il modello dalla geometria, perchè prese una linea retta inclinata all’orizzonte, cui un’altra era avvolta in varie spire. Questo concetto, che era tutto geometrico, fu da Archimede condotto a realtà e, dirò così, materializzato. La linea retta inclinata diventò un cilindro, che per via di un manubrio si potea facilmente mettere in giro, e venne la spirale trasformata in un canalino di rame o di altro metallo, per cui l’acqua entrava, e iva discorrendo. In questa guisa si gira il cilindro, e l’acqua, obbedendo alla gravità, cade nella spira più bassa, e di mano in mano cadendo passa di spira in spira, e s’inalza.

Ma questa invenzione, che parve a Galileo maravigliosa, prese origine dalla sua profonda geometria, e fu recata a perfezione dalla sua felice attitudine alle cose meccaniche. Bisogna persuaderci una volta, che qualunque sia la disposizione, che hanno gli uomini alla costruzione delle macchine, se la loro mente non è rischiarata dalla scienza, e guidata dai principj, potran forse giungere a comprendere e ad imitar delle macchine, ma non già esserne mai fabri, e grandi inventori. Per la scienza de’ principj Ramsden migliorava ogni strumento, che pigliava a lavorare, e per questo Vaucanson ha levato chiarissimo il suo nome tra i meccanici.

Se Archimede non avesse inventato che la sfera, l’asse nella ruota, la chiocciola, avrebbe potuto con giusta ragione riportar laude di celebre meccanico; ma altre, e in più copia, e di maggior momento furono le macchine ingegnose da lui immaginate in vantaggio della società. Io non parlo di quei macchinamenti, che alcuni attribuiscono ad Archimede, e forse di Archimede non sono; non parlo d’un organo idraulico a lui attribuito, che per mezzo dell’acqua mandava suoni armoniosi29, nè della scitala, che era uno strumento da scrivere in cifre, nè d’altri strumenti opportuni alla chirurgia, che da Galeno si danno per invenzione di Archimede. Mi guarderei certamente di attribuire a questo grande uomo una lode, che fosse dubbia, e non propria di lui. Quaranta, secondo riferisce Pappo, furono le invenzioni del nostro geometra negli strumenti meccanici, e l’ultima era diretta ad inalzare con una forza un peso qualunque. Quante macchine non dovette congegnare il genio fecondissimo di lui nel soddisfare e risolvere questo solo problema? Pappo che lo rapporta, ed Erone che lo comenta, ne dicono delle maraviglie, e l’uno e l’altro riguardano Archimede come il padre della meccanica, e come l’unico, che abbracciava i rami tutti di questa scienza, non solo per la teorica, che avea dichiarato, ma ancor per la pratica, a cagione di tanti e tanti belli macchinamenti, che avea egli insegnato a costruire.

Ma io non so nè voglio più dilungarmi sopra un argomento, che Archimede non istimava degno della sua gloria. Riputava egli un non niente le sue invenzioni meccaniche, indegne le credea del suo intendimento, e niun pensiero si prese di descriverle. Però alcune non senza pregiudizio delle arti affatto non si conoscono, e di altre, essendone passato a noi il solo nome, s’ignora l’ingegno ed il costrutto. Era comune opinione in que’ tempi presso i filosofi, che la mente umana si contaminava pigliando a considerare, e a trattare cose terrestri e materiali. Archimede oltre a ciò versato come era nelle cose geometriche, e puramente intellettuali, e preso dalla loro grandezza e sodezza sdegnava, al dir di Plutarco, di pigliar vanto nel comporre macchine, come di cosa bassa, vile, e mercenaria, e ch’egli tenea per giuochi della sua geometria, cui di quando in quando si rivolgea o per suo particolar sollazzo o per condiscendere alle istanze di Gerone. Ma se egli ebbe a vile di lasciar descritte alla posterità le sue invenzioni meccaniche, perchè indegne le riputava della sua gloria e del suo nome, non era poi così severo e ritroso d’animo, che i suoi talenti impiegar non volesse in vantaggio della società, e più d’ogni altro della patria, come chiaro si può rilevare dalla difesa, che sostenne per mezzo de’ suoi ingegni contro la potenza Romana, che venne ad assaltare la bella Siracusa. Calamitose, difficili erano in quella stagione le circostanze politiche di Siracusa. Due grandi potenze Roma e Cartagine si disputavano il primato dell’impero, e la Sicilia era il campo delle loro battaglie, e il premio insieme della loro vittoria; per lo che tutta l’isola dovea cadere in preda del vincitore; e se erasi salvato dal pericolo insino allora il piccolo reame di Siracusa, era ciò avvenuto per la saviezza di Gerone, che era stato generoso, e fedelissimo alleato de’ Romani. Ma dopo le vittorie di Annibale in Italia, e la morte di Gerone, turbate essendo le cose pubbliche in Siracusa, si allontanò questa città dall’amicizia de’ Romani, e Marco Marcello da Console, e Appio Claudio da Pretore vennero ad assaltarla per terra e per mare. Archimede non avea preso parte ai tumulti di Siracusa, nè a’ consigli ambiziosi de’ parenti del morto Gerone, non avea favorito il partito de’ Cartaginesi, e solo e nelle sue meditazioni solamente occupato si era tenuto in mezzo alle pubbliche turbazioni. Ciò nondimeno non parve a lui tempo di starsi in silenzio e neghittoso, quando la patria era già in pericolo. Ebro dell’antichità, grandezza, e splendore di Siracusa, pieno avea il petto di quel santo orgoglio, che eleva l’animo, ed è la radice d’ogni civile virtù. Ricordava, che Siracusa avea e ajutato e battuto la Grecia, e ajutato e sconfitto i Cartaginesi, e soccorso più volte, e non avea guari ristorato dalle loro disgrazie quegli stessi Romani, che in quel punto le venivano incontro ad osteggiare. Ma sopra d’ogni altro non sapea, nè potea tollerare un animo Siracusano, un animo allevato e nutrito dal sentimento nobilissimo della gloria, che la sua patria caduta fosse mancipio di un popolo straniero, ancorchè questo fosse il popolo Romano. Però Archimede, sospinto dall’amor della patria, abbandona il suo ritiro, e sebben pieno di anni si mette alla testa de’ suoi concittadini, dirige le loro operazioni militari, e ricco come era di senno difende ostinatamente Siracusa.

Era tanta la fiducia, che ponea Marcello nel numero e valore de’ suoi soldati, nella copia degli ordigni militari, e nell’abilità degl’ingegneri Romani, che espugnar Siracusa il travaglio pareagli di pochi giorni. Non ricordava egli, che la catapulta era stata inventata in Siracusa, e di quante e quali armi l’aveano munita e Dionisio il vecchio, e il prode Agatocle. Non sapea che nel regno dell’ultimo Gerone molte e molte macchine militari erano state fabbricate, migliorate, e rese più formidabili dal nostro geometra, ignorava in somma, che Siracusa possedeva ancora Archimede, e il suo divino ingegno, che solo bastava a far vani tutti gli sforzi di Roma. Però venne Marcello con impeto all’assalto così dalla parte di terra che di mare, e sebbene più e più volte il tentasse, e con soldati che pieni erano di coraggio, e voleano lavare la macchia della giornata di Canne; pure fu sempre vittoriosamente respinto dai Siracusani. Le baliste lanciavano nembi di dardi contro i Romani quando erano distanti dalle mura, e se questi coperti de’ loro scudi si sforzavano d’accostarsi, le catapulte moveano una pioggia di pietre contro di loro; che se non ostante i dardi e le pietre, ostinati si avanzavano verso le mura, trovavano aperte delle spesse feritoje, da cui con piccole baliste eran feriti e tormentati. Nè i colpi evitavano delle catapulte; perciocchè queste delle pietre lanciavano, che quasi a perpendicolo cadevano dall’alto sulle loro teste. Non meno infelice era l’assalto di mare. Allorchè i Romani tentavano d’inalzare le loro sambuche per iscalare le torri e le muraglie di Acradina, si scagliavano da’ Siracusani con gran violenza delle masse enormi di pietra o di piombo, che quelle scale rompevano e rovesciavano; e quel, che più danno e pregiudizio arrecava alle navi romane, erano le mani di ferro, che dalle mura erano diritte alle prore di quelle per aggrapparle, e ghermitele, in alto in sì fatto modo le tiravano, che le navi, alzata la prora, poggiavano sulla poppa; e come erano in tale termine, rilasciavano i Siracusani a un tratto le catene, e le navi con furia piombando si fracassavan tra loro, o contro li scogli, o pure affondavano in mare, e si perdeano. So bene, che queste mani di ferro, e le catapulte, e le baliste vi erano prima di Archimede; ma fu costui, che co’ suoi ingegni atte le fece ad operare da lontano, e da vicino, ad essere maneggiate con gran facilità, a movere ogni maniera di pesi. E sopra d’ogni altro fu Archimede, che in quell’assedio le dirigea, le adattava, le facea servire con gran danno de’ nemici, con gran vantaggio de’ Siracusani. Però i Romani restavano attoniti dalle maraviglie, che operavano gli ordigni militari di Siracusa, e perciò Marcello deridea i suoi ingegneri, che nulla sapeano opporre alle invenzioni di quel geometra, che egli chiamava Briareo. Tanta era la quantità prodigiosa de’ dardi,che si lanciavano in un sol tratto da’ Siracusani. Ma qual maraviglia non ebbe a prender Marcello, s’egli è vero, che le navi romane furono allora bruciate dagli specchi del nostro Archimede?

Leggendo i pezzi, che ci restano di Anthemio di Tralles, e i racconti dello Tzetze, e dello Zonara, egli è certo, che lo specchio di Archimede era un segmento di una conoide parabolica composto di più specchi piani a sei lati, che si poteano movere in ogni senso, ed era situato perpendicolare al piano dell’equatore, affinchè potesse destare la fiamma in tutto il tempo che il sole ristava sopra l’orizzonte, siccome è stato già dimostrato30, e brugiare un oggetto qualunque così da lontano come da vicino. Non vi ha quindi alcun dubbio, che lo specchio inventato da Archimede era così bene congegnato, che potea con facilità mettere in fiamme le navi romane. Che poi abbia in realtà cagionato a Marcello un sì fatto guasto, si può innanzi recare la testimonianza di molti storici, che lo affermano. Tzetze, e Zonara, che ebbero la fortuna di poter leggere non poche opere degli antichi autori, che a noi mancano, ci assicurano, che Dione e Diodoro, Erone e Pappo, e tutti quei che scrissero tra gli antichi di meccanica, convengono nel rapportare, che Archimede nell’assedio di Siracusa brugiò le navi romane. Luciano poi, e Galeno apertamente lo attestano, e Anthemio dice essere stata questa una comune opinione nel sesto secolo. Ma a tutte queste autorità, che non sono di lieve momento, si suole contro opporre il silenzio di Polibio, Livio, e Plutarco: costoro scrissero di proposito dell’assedio di Siracusa, e nulla omisero di ciò, che potea tornare o ad ornamento de’ loro discorsi, o pure a laude di Archimede. Nondimeno niun motto essi fecero di quello specchio, e dell’incendio di quelle navi. L’artifizio sarebbe stato, e così nuovo, e così maraviglioso, che non par cosa credibile, ch’essendo quell’incendio accaduto, l’avessero passato sotto silenzio, e un fatto trascurato, che doveano magnificar colle parole. Ma tolto ogni altro argomento, egli è certo, che se il silenzio di questi tre storici rende dubbio l’incendio delle navi romane, l’autorità di tanti altri stabilisce per certa l’invenzione, che fatto avea Archimede di uno specchio ustorio composto di più specchi piani, che sarebbe stato attissimo a brugiarle. E se il nostro geometra avea già prima immaginato questo specchio, siccome è verosimile avendo riguardo all’età di Archimede quando Siracusa fu assediata per mare da’ Romani, non si può capire come non l’avesse adoprato a pro della sua patria contro le navi nemiche. Forse Polibio non riputando quello specchio un ordigno militare lo tacque; forse i Romani presi di timore nel vedere la luce raccolta da quello specchio sulle loro navi, pronti furono ad allontanarsi per campare il pericolo, e così fu solamente tentato, e non ebbe luogo l’incendio. Chechè ne sia, tale e sì grande fu il terrore, che eccitò Archimede negli animi de’ Romani co’ nuovi ingegni, che Marcello, tolto l’assedio, si mise a bloccare semplicemente Siracusa, e fu dopo tre anni che la prese, non già a viva forza, ma per tradimento.

Giunto il nostro discorso a questo termine, si turba l’animo e la mente nel pensare, che uno de’ più grandi uomini della terra, l’onore delle scienze, Archimede cadde trafitto in mezzo alle sue pacifiche occupazioni dal ferro d’un soldato romano: ci conforta solamente, che se fosse sopravvissuto alle calamità della sua patria, avrebbe potuto Marcello a Roma condurre lui già vecchio31 come ornamento della sua ovazione, insieme colle macchine militari, le statue, i quadri e tutte le altre spoglie della nobile e ricca Siracusa. Che se quel Console non avesse tanto osato, non vi è dubbio, che Archimede sarebbe stato in tal modo trafitto dal dolore alla vista de’ tempj, delle case, del tesoro spogliati e manomessi; alla vista sopra di ogni altro della servitù propria e della patria, che avrebbe preferito per certo la morte. Nè credasi, che un tal dolore sarebbe stato in lui esagerato. Ci ricordi, che i Siracusani piangenti e scarmigliati presentarono le loro doglianze al Senato Romano contro Marcello per lo spoglio e la servitù di Siracusa32 ci ricordi, che da quel punto cadendo la Sicilia dalla sua grandezza e dal suo splendore divenne un magazzino della Repubblica, e la scala de’ Romani per passare nell’Africa; ci ricordi in fine, che da quel tempo la storia per lunghissimo tratto non parlò più della Sicilia, o ne parlò soltanto per gli furti ad essa fatti da’ Pretori di Roma33, o per le guerre non già d’uomini liberi, ma di schiavi34. Tanti mali produce lo stato di provincia, la soggezione a un popolo straniero!

Marcello, intesa la morte di Archimede, n’ebbe dolore, e cercando de’ parenti prese cura, che il di lui corpo fosse onorevolmente sepolto. Si ergea sopra il sepolcro una colonnetta, in cui scolpita vedeasi la sfera iscritta al cilindro, e verso la base leggevasi un epigramma, in cui il rapporto notavasi, che passa tra quelle figure. Era stato ciò fatto dagli amici, e dai parenti, perchè Archimede negli ultimi anni della sua vita aveva raccomandato a costoro, che da quelle due figure, e dal loro rapporto fosse stato il suo sepolcro contrassegnato. Per lo che pare, che tra le sue invenzioni quella, che riguarda la sfera e il cilindro, avesse egli riputata di pregio più degna; ma non comprendesi a prima vista, come avesse egli potuto venire in tale opinione. Nuova ed ingegnosa fu la maniera, colla quale avea quadrato la parabola, e questa egli pubblicò, come si legge in una sua lettera a Dositeo, prima che le cose avesse in luce recato sulla sfera e sul cilindro. Profonde e sagacissime furono le sue ricerche sulla spirale; perchè dunque a quella ed a queste, ed alle altre sue invenzioni, che tanto onore gli hanno recato presso i moderni, preferì la sfera iscritta al cilindro? Le ragioni di questa preferenza non sono da indagarsi, per quanto a me pare, nella qualità o nel pregio dei suoi ritrovamenti, che sono tutti bellissimi, ma nella condizione de’ tempi, che sogliono regolare il più delle volte i nostri giudizj. Erano in quei dì intenti sopra ogni altro i geometri alla misura de’ corpi regolari da loro conosciuti, e questo argomento facea la parte più ardua insieme ed eminente della loro geometria. Aveano essi trovato la ragione tra la piramide e il prisma, tra il cono e il cilindro, e nulla sapeasi della sfera, che tra i solidi riputavasi allora il più grande e perfetto. Quando adunque Archimede misurò la sfera ed ogni sua sezione, quando stabilì il rapporto, con cui si lega e riferisce al cilindro, accrebbe non solo gli elementi di Euclide, che erano allora in sommo onore; ma aggrandì la geometria di quella parte, che si credea la più difficile, e più si desiderava, che fosse aggrandita. In ammirazione si ebbe quindi a levare la scuola di Alessandria per questa scoverta, che a perfezione recava la teorica dei corpi regolari, ed ebbe in alto a venire il nome e la fama di Archimede; giacchè gli uomini sogliono più grandi concedere gli onori per quegli argomenti, che di maggior pregio si tengono. Però Archimede tenero come era della sua gloria volle il suo sepolcro adornare di quella invenzione, che era più comunemente conosciuta, parlava agli occhi di tutti, a più fama l’aveva inalzato, e più facilmente potea perpetuare presso la posterità il suo nome e l’altezza del suo sapere geometrico. Aggiungevasi a ciò, che avea egli fatto questa scoverta collo iscrivere e circoscrivere, o sia collo stesso metodo, col quale era alle altre pervenuto, e che nel misurare le conoidi e le sferoidi avea riferito questi solidi al pari della sfera al cilindro. Sicchè nella sfera iscritta al cilindro il filo si accennava, che lo avea condotto a tutte le sue invenzioni, e la misura in particolare si ricordava, che egli avea investigato delle conoidi e sferoidi. Gli era poi grandemente a cuore, e pago assai mostravasi, come egli dovea, del bel rapporto, che lega sfera e cilindro, perciocchè quella è a questo tanto in superficie, quanto in solidità nella ragione di due a tre, che è semplicissima, e che unisce i due rapporti della solidità e superficie della sfera, solido che allora il più perfetto si riputava. È infine da ricordare che Archimede avea inviato a Conone tutti i teoremi e problemi sulla sfera e sul cilindro privi delle dimostrazioni, e senza altro chiarimento. Questo catalogo, che, morto Conone, restò presso Dositeo, era noto a tutti in Alessandria, ed era una specie d’invito a’ geometri ad occuparsi di sì fatte ricerche. Ma tra questi problemi ve ne erano alcuni falsi, o impossibili; per lo che coloro, che si rivolgeano ad interpetrarli, si doveano accorgere della loro falsità. Scorsero intanto molti anni dopo la morte di Conone senza che Archimede avesse pubblicato le dimostrazioni di que’ teoremi, e la soluzione di quelli problemi, per dare tempo a coloro, che versati erano nelle matematiche, a ritrovarli; ma siccome niuno ne mandava fuori il chiarimento, anzi molti si davano il vanto di averli tutti scoverto, senza dimostrarli; così Archimede affermò, che mentivano, perchè ostentavano di aver trovato cogli altri le soluzioni di quei problemi, che erano falsi o impossibili a risolversi, e mandò per mezzo di Eraclide all’amico Dositeo le sue dimostrazioni sulla sfera e sul cilindro35. Con questi ritrovati adunque avea conculcato l’orgoglio di alcuni, mostrato l’insufficienza di tutti i geometri della sua età, ed assicurato la sua superiorità ed eccellenza nelle cose geometriche. Riconoscea quindi in quelle due figure il simbolo del suo trionfo, e colle medesime appendea, per dir così, le spoglie de’ vinti al suo sepolcro.

Queste ragioni poterono, a mio credere, determinare il nostro Archimede a volere sulla sua tomba scolpita la sfera col cilindro. Ma non avea egli bisogno di tanta sollecitudine per assicurare al suo nome gloria e immortalità. Dotato essendo in sì larga copia d’intelligenza, avendo con questa inventato scienze novelle, e di molto avanzato quelle, che già erano, dovea il suo nome colle scienze venire alla posterità, e insieme colle scienze, che il cielo non voglia, potrà solamente perire. Fu egli, che lo stato riguardando, in cui era la geometria, vide il punto, verso cui era dirizzata, gli sforzi, che avea ella fatto per arrivarlo, gli ostacoli, che ne l’aveano impedito, e all’iscrivere aggiungendo il circoscrivere immaginò un metodo novello, colla cui guida la condusse dove bramava di giungere senza guastare la sua sodezza, usando de’ suoi stessi principj, e conservandole i naturali suoi pregi, evidenza, e severità. Grande in fatto, ma inutile fatica aveano sino allora durato i geometri per misurare la superficie del cerchio e dell’ellisse, ed Archimede iscrivendo e circoscrivendo l’una e l’altra, quanto meglio si potea, riduce per la prima volta a conosciute misure. Anzi di ciò non pago si avanza a quadrar la parabola, e spingendosi ancora più in là va gli spazj apprezzando, che dalla spirale si chiudono, le proprietà di questa curva, che ancora non era stata contemplata da’ geometri, innanzi recando. Si affaticava del pari la geometria intorno a’ corpi regolari, e pochi rapporti conoscea tra la piramide e il prisma, tra il cono e il cilindro. Di ciò si accorge Archimede, e pronto misura la superficie e la solidità della sfera tutta, e di ogni sua sezione, i più belli rapporti ci manifesta tra la sfera, il cilindro, ed il cono. Queste sue invenzioni, che bastavano sole a render chiarissimo presso la posterità qualunque geometra, non appagarono del tutto Archimede, il quale va altri solidi immaginando, che dalla rivoluzione si nascono delle curve coniche, e sulle conoidi e sferoidi nuove e inaspettate verità c’insegna, e nuovi addita e mirabili rapporti tra quelle conoidi, e i coni, e i cilindri. Ma in tutte queste speculazioni, che onorano l’umano intendimento, il metodo riluce e l’andamento del suo spirito, che coll’ajuto de’ soli e semplici elementi della scienza, e questi in mille guise combinando scopre nuovi campi di geometriche ricerche, e tanto lungi procede, che di una mente ci sembra a quella degli uomini superiore. Non possono fare a meno gli stessi moderni, che tanto rumore levano colle loro formole, di guardarlo con ammirazione allorchè tra le linee e le figure geometriche avviluppate ci mostra le progressioni ed i numeri. L’aritmetica notazione de’ Greci, ch’era povera e limitata, amplia ne’ libri a Zeusippo, e meglio distende nell’Arenario, le progressioni quando aritmetiche, quando geometriche, ora de’ quadrati di queste, e ora di terzo ordine il primo in somma mirabilmente riduce.

Ma che più? Si avanza in altre nuove regioni di matematico sapere cercando i centri di gravità, e da queste regioni discende per un sentiero tutto geometrico alle cose fisiche. I principj svolge e palesa, su cui fondasi l’equilibrio de’ solidi e quello de’ fluidi, o pure dei corpi, che in questi galleggiano. Dichiara così la teorica della leva, e delle macchine allora in uso; dà a vedere perchè i corpi, i quali si tengono a galla quando sono inclinati, ristanno o rovesciano, o pure la diritta loro posizione ripigliano: specula in somma scienze novelle, e crea le meccaniche. Nè perciò lascia di coltivare la scienza del cielo. Misura il raggio della terra, e il diametro apparente del sole, osserva i punti de’ solstizj, e i moti de’ corpi celesti in piccola sfera riduce e presenta. Quante fatiche! Quante scoverte da un sol uomo! Come potrà per vecchiezza la gloria marcire del suo nome! Da’ suoi libri sono stati educati i moderni, ne’ suoi metodi i germi si trovano de’ novelli calcoli, dietro la sua guida avanzati e spaziati si sono i nostri matematici ne’ campi da lui per la prima volta additati al saper geometrico. Lui ricorda la leva e ogni altra potenza meccanica, lui i corpi, che a’ fluidi soprastanno, e da’ suoi dettami prende ragione la costruzione de’ vascelli, e la loro stabilità sul mare. La stessa astronomia lui ricorda nel calcolo delle comete, e nel problema di Keplero, perchè in quello della quadratura si giova della parabola, e in questo del rapporto, che corre tra la superficie dell’ellisse, e quella del cerchio circoscritto, che sono ambidue invenzioni di Archimede. E se la sua gloria è venuta tanto più in fiore, quanto più sono le scienze a grandezza salite, andrà di mano in mano più chiara la sua fama sonando, quanto più lo spirito umano si recherà a perfezione, e le scienze fatte più comuni e volgari in maggior pregio saranno ne’ tempi avvenire.

Non si potrebbe dire di più se d’altri che di Archimede si dovesse tener parola, e pure ci resta ancora a mostrarlo pronto, come egli fu, nell’inventar macchine ed ordigni in favor delle arti, e del viver civile; immaginò egli la chiocciola, la puleggia mobile, l’asse nella ruota, e tanti altri begli ed utilissimi macchinamenti, che furono con istupore riguardati dalla sua età, e da lui come cose materiali tenuti tanto a vile, che ebbe a sdegno il descriverli. Pare che la natura abbia riunito in un sol uomo varie ragioni d’ingegni, e quelle in particolare, che quà e là di quando in quando ci mostra e produce. Non ci recherà quindi maraviglia, se il solo Archimede difende Siracusa, se colle sue invenzioni respinge Marcello e le truppe di costui, se per terra e per mare arresta il volo delle aquile romane. Tanto egli è vero, che la scienza e l’ingegno vale talora più delle armi e degli armati. Ma questo uomo, Siciliani, fu nostro, nacque sul nostro suolo, visse sotto questo cielo. La prima volta che mi avvicinai a Siracusa, mi balzava il cuore nel petto ricordando che questa terra famosa per tante vetuste memorie era stata calcata da Archimede, guardando il mare ed il porto, in cui erano state atterrite e respinte le navi romane, e sulle sponde dell’Anapo mirando il papiro, pianta che avea le foglie apprestato, sulle quali aveva scritto Archimede. Saranno dunque vane per noi tante gloriose ricordanze? Sarà dunque vana per noi la memoria di un uomo, che è stato ornamento e decoro non che di Sicilia, ma della terra? Imitiamone le virtù, gli studj, occupandoci con assiduità delle severe scienze, onore e delizia dell’umano intelletto, mostriamo, che gl’ingegni siciliani non sono ancora spenti, e che nella bella Trinacria, la quale è stata sempre ferace di valenti uomini, possono anche ora nascere degli Archimedi.