IV.a CONFERENZA.

1. Misura del numero delle vibrazioni, metodo grafico. – 2. Sirena di Cagniard de la Tour. – 3. Altezza dei suoni; limiti dei suoni sensibili, dei suoni musicali e della voce umana. – 4. Corista normale. – 5. Legge delle vibrazioni delle corde e dei suoni armonici.

1. La seconda qualità caratteristica dei suoni è l'altezza. Ogni orecchio anche poco esercitato distingue un suono alto da un suono basso, anche quando la differenza non è grande. Io mi propongo di dimostrarvi: che l'altezza dipende dal numero delle vibrazioni, che un corpo sonoro fa in ogni minuto secondo, in questo senso, che i suoni bassi sono caratterizzati da piccolo numero, i suoni alti da grande numero di vibrazioni.

Per risolvere questa questione, dobbiamo risolvere prima un'altra: come si determina il numero delle vibrazioni? Vi sono parecchi metodi in fisica, che servono a tale scopo.

Un metodo vi ho già fatto in gran parte conoscere. È il metodo grafico, col mezzo del quale abbiamo nella prima conferenza [4] tracciate le vibrazioni di un corista. In quella esperienza io mi sono servito di un cilindro, che facevo girare a mano. Naturalmente il movimento non poteva essere molto regolare; ma se invece della mano io mi servo di uno dei molti congegni meccanici, posso ottenere facilmente un movimento perfettamente regolare, e determinare pure la velocità di questo movimento. Supponiamo per esempio, che io dia al cilindro la velocità di un giro al secondo; il corista traccierà le sue vibrazioni, e per conoscerne il numero non ho a fare altro, che contare, quante se ne trovino in un giro completo del cilindro. Ugualmente semplice diviene il ragionamento, se il cilindro fa un altro numero qualunque di giri al secondo. Se per esempio, il cilindro ne fa cinque, basterà contare le vibrazioni comprese in cinque giri; e la determinazione sarà esatta, purchè il numero dei giri, che il cilindro fa per secondo, sia determinato con esattezza. Questo è spesso possibile, ed io vi mostrerò più tardi un contatore semplicissimo, col quale si misura il numero dei giri di un'apparecchio rotante. Con ciò sarebbe dunque risoluto il problema, almeno per ciò che riguarda le vibrazioni dei coristi.

2. Ma voglio approfittare di questa occasione per farvi conoscere un altro istrumento, il quale serve benissimo a questo scopo ed offre sul cilindro girante il vantaggio, di non richiedere una leggiera alterazione del suono per il fatto, che al corista vibrante si deve attaccare una punta, destinata a tracciare le proprie vibrazioni. Questo istrumento è la sirena di Cagniard de la Tour.

Le figure 21, 22, 23 mostrano la disposizione dell'istrumento. Esso si compone di una scatola cilindrica fissa e vuota BBB, la quale col mezzo del suo collo può essere adattata ad un mantice, destinato a fornire una corrente d'aria costante. Sulla base superiore del cilindro si trova un certo numero di fori tutti equidistanti, e disposti sulla periferia di un cerchio concentrico coll'orlo

della base medesima. Questi fori sono tutti obliqui in modo, da formare colla linea verticale un angolo di 45 gradi all'incirca. Al di sopra dei fori trovasi un disco metallico C, che li ricopre perfettamente, e che può girare rapidamente intorno ad un asse verticale A. Questo disco porta un numero eguale di fori, per posizione e per grandezza perfettamente corrispondenti a quelli del disco di sotto. Anche questi fori sono obliqui, ma la direzione è diversa, in modo da formare colla linea verticale un angolo pure di 45 gradi, ma colla direzione dei fori sottostanti un'angolo di 90 gradi. La fig. 22 mostra la sezione dei due dischi, fisso e mobile, e la disposizione dei fori. Il foro p è obliquo in un senso, il foro p' in senso contrario. Nella fig. 23 trovasi disegnata la sezione di tutto l'apparecchio, per cui si vede la cassa cilindrica vuota B della sirena, il disco mobile CF e l'asse Aa, intorno a cui gira il disco. Quando col mezzo del mantice si soffia una corrente d'aria nel cilindro, questa corrente passa bensì attraverso i fori; ma nell'istesso tempo, stante l'obliquità di essi, urta contro le pareti dei fori medesimi.

Il disco mobile riceve così una serie di urti, tutti nel medesimo senso, ed incomincia quindi a girare. Esso gira presto, quando la corrente è forte; gira lentamente, quando la corrente è debole; e caricando convenientemente il mantice, si può regolare a volontà la forza della corrente, e quindi la velocità di rotazione del disco mobile.

Ma la corrente d'aria, che entra nel cilindro con un getto costante, non può uscire attraverso i fori che in modo intermittente, appena il disco mobile incominci a girare La ragione è molto semplice. Ogni qual volta i fori del disco mobile si collocano sopra i fori del disco fisso, l'aria passa; essa all'incontro è intercettata, quando i fori del disco mobile si sovrappongono alla parte massiccia, compresa tra foro e foro del disco fisso. Ne segue che l'aria deve uscire dalla sirena sotto forma di piccoli sbuffi, i quali saranno tanto più frequenti, quanto più grande è il numero dei fori sull'uno e sull'altro disco, e quanto più grande è la velocità di rotazione del disco mobile. Supponiamo, per esempio, che ciascun disco abbia venticinque fori, come è il caso della mia sirena [nel disegno sono indicati soltanto otto, ma il numero è arbitrario]. Supponiamo di più, che la sua velocità di rotazione sia di un giro al minuto secondo. In tale caso da ciascun foro del disco sovrastante usciranno venticinque sbuffi d'aria al minuto secondo. Se invece il disco mobile fa 2, 3, 4, ecc. giri al secondo, per trovare il numero degli sbuffi d'aria prodotti da ciascun foro, dovremo moltiplicare il numero dei fori, che è di 25, per 2, 3, 4, ecc. ed in generale per il numero dei giri, che il disco fa al secondo.

Voi sentite, quel che accade, quando metto la sirena in azione. Si forma un suono molto netto, basso al principio quando il disco gira lentamente, alto man mano che cresce la velocità del disco. Il suono si forma appunto, perchè l'aria esterna posta sopra l'istrumento è urtata regolarmente dagli sbuffi d'aria della sirena. Questi urti periodici producono nell'aria esterna delle vibrazioni, il numero delle quali corrisponde evidentemente al numero degli urti ricevuti. Noi possiamo quindi, caricando il mantice a volontà, produrre quel suono che vogliamo, alto o basso che sia; noi possiamo nell'istesso tempo calcolare il numero delle vibrazioni corrispondenti, purchè vi sia un mezzo di determinare il numero dei giri, che l'istrumento fa in un minuto secondo.

A tale scopo serve il contatore semplicissimo, che si trova nella parte superiore dell'istrumento, ed è rappresentato dalla figura 23. Al disco mobile CF è attaccato un albero d'acciaio verticale Aa, il quale porta nella parte superiore alcuni giri S di una così detta vite senza fine. In questa vite ingranano i denti di una ruota dentata EH, la quale si sposta di un dente per ogni giro dell'albero e del disco mobile. All'asse della ruota dentata è attaccato un'indice, come negli orologi [vedi fig. 21]; una graduazione unitavi permette di osservare i suoi movimenti, e quindi anche quelli della ruota dentata. Ogni piccola divisione corrisponde ad un dente della ruota, ossia ad un giro del disco mobile della sirena. La ruota dentata ha cento denti, quindi la divisione sotto l'indice consta di cento parti, disposte sopra una periferia intera. Una seconda ruota dentata G, con un secondo indice ed una seconda divisione, è disposta in modo che per ogni cento giri della prima ruota la seconda si muova avanti di un dente, e il suo indice di una divisione. Le divisioni di questa segnano dunque sempre le centinaja di giri, mentre quelli della prima segnano i giri semplici.

Questo sistema permette di determinare facilmente il numero dei giri, anche se sono moltissimi, che la sirena fa in un dato tempo. Per facilitare il compito, le ruote dentate si possono avvicinare ed allontanare a volontà dall'albero grande col mezzo del bottone a [fig. 21], il quale permette un piccolo spostamento; le ruote si mettono quindi in azione soltanto quando si vuole e fino a quando si vuole.

Voglio ora mostrarvi con un'esempio come si maneggia l'istrumento. Prendo qui un corista a caso, e vogliamo determinare il numero delle vibrazioni che corrisponde al suo suono. L'operazione si riduce a questo:

1.] Riprodurre colla sirena il medesimo suono, in modo da mantenerlo costante per un certo tempo.

2.] Ottenuto questo, mettere in azione un contasecondi o il contatore della sirena, e determinare così il numero dei giri in un secondo.

Queste due operazioni si fanno facilmente. La prima si ottiene caricando il mantice in modo conveniente. Difatti, osservate quel che accade. Il suono della sirena è, al principio, molto basso; esso cresce lentamente ed arriva dopo qualche tempo a mantenersi costante. La ragione di questa costanza stà in ciò, che la corrente d'aria è giusto capace di vincere gli attriti dell'istrumento per quella data velocità. Ma il suono del mio corista è più elevato: per raggiungerlo, carico di più il mantice. Voi sentite che il suono si eleva subito, e dopo qualche prova trovo il peso che devo dare al mantice, per raggiungere il suono del corista e per mantenervelo fisso. Voi osservate che il suono si mantiene costante per un certo tempo, durante il quale posso compiere comodamente la seconda operazione.

Ciò posto, osservo la posizione esatta degli indici, metto poi in azione il mio contasecondi e, al momento voluto, anche il contatore della sirena, che lascio in azione per dieci secondi. È sempre meglio operare con questo tempo più lungo, anzicchè con un secondo solo; perchè nel primo caso un piccolo errore, commesso nel mettere in azione il contatore, si fà meno sentire che nel secondo.

Cessati i dieci secondi, interrompo l'azione del contatore, e dalla posizione, che ora gli indici hanno, vedo quanti giri ha fatto il nostro istrumento in dieci secondi.

In questo caso abbiamo 358 giri per 10 secondi, il che vuol dire, che ad un secondo corrispondono 35,8 giri. Per conoscere ora il numero delle vibrazioni, siccome il disco della sirena consta di 25 fori, moltiplico 35,8 per 25, e trovo 895 vibrazioni.

Il corista, che ho qui preso come esempio, produce dunque un suono di 895 vibrazioni al minuto secondo.

Come abbiamo operato in questo esempio, così si può operare in qualunque siasi altro caso. La sirena si presta benissimo a ricerche di questo genere. Essa richiede soltanto un'orecchio esercitato, affinchè si possa riprodurre con esattezza un suono determinato. Sia che si voglia ricorrere al metodo grafico, sia che si voglia far uso della sirena, noi abbiamo acquistata la possibilità di determinare il numero delle vibrazioni di moltissimi, e starei per dire, di tutti i suoni.

3. Voglio quindi farvi conoscere i risultati più importanti, ai quali si arriva in questo riguardo con un esame minuzioso ed esatto dei fatti.

Quale è il limite dei suoni sensibili? Il nostro orecchio percepisce come suono un numero qualunque di vibrazioni, o il nostro senso trovasi ristretto entro certi confini? Che vi sia un limite inferiore si dimostra facilmente col mezzo della sirena. Quando si mette in azione la sirena, e quando questa in sul principio gira molto lentamente, si odono separatamente i singoli sbuffi d'aria, ma non si sente un suono. Un suono gravissimo incomincia soltanto, quando la sirena gira un po' più presto. Dalle esperienze più esatte risulta, che occorrono almeno sedici vibrazioni al minuto secondo, affinchè si produca un suono; e anche questo limite non si raggiunge altrimenti, che adoperando un'istrumento molto energico, vale a dire, un istrumento capace di produrre suoni assai intensi. Negli altri casi, come per esempio in quello della sirena comune, occorrono venti o anche venticinque vibrazioni per produrre un suono apprezzabile.

Più difficile è il fissare un limite superiore al suono. Se carico successivamente il mantice, la sirena gira sempre più presto, il suono diviene sempre più acuto e diventa finalmente stridulo e spiacevole.

Ma con questa sirena non sarebbe possibile di ottenere una velocità al di là di un certo limite, perchè gli attriti si oppongono ad una grandissima velocità. Per risolvere la questione, Despretz si è servito di coristi sempre più piccoli, ed egli è arrivato finalmente a dimostrare, che vi esiste per il suono un limite superiore, al di là del quale il nostro orecchio non percepisce più nulla.

Questo limite fu da lui fissato presso a poco a 38000 vibrazioni al secondo, cifra che è stata ultimamente confermata da Helmholtz; ma è probabile che essa sia diversa per i diversi individui. Possiamo concludere, che le vibrazioni sonore stanno entro i limiti di 16 e di 38000 al secondo.

Ma non tutti i suoni compresi fra questi limiti estremi sono suoni musicali propriamente detti, vale a dire, suoni di cui la musica pratica si vale. I suoni troppo bassi si sentono male, i suoni troppo alti sono spiacevoli. Per il pianoforte moderno di sette ottave complete il la basso corrisponde a 27½ circa, il la più acuto a 3480 vibrazioni; per cui, tenuto conto della varia accordatura, si può dire, che i suoni del pianoforte si aggirano fra 27 e 3500 vibrazioni al secondo. Per il violino la quarta corda vuota [il suono più basso] corrisponde a circa 193 vibrazioni, il suono più alto può fissarsi a circa 3500.

Questo cifra non è però la più elevata. Certi pianoforti vanno fino al settimo do, il quale corrisponde a 4200 circa, e col flautino si arriva perfino a 4700 e più vibrazioni. Ma il guadagno vero, che la musica abbia realizzato coll'estendersi tanto, è molto dubbio. Suoni troppo acuti sono striduli e perdono interamente quel tono pieno e soave, che costituisce il carattere principale dei suoni musicali. Si può concludere senza esagerazione, che i suoni musicali sano compresi fra 27 e 4000 vibrazioni.

Interessante è pure la questione della voce umana e dei limiti, entro cui si aggira. Noi dobbiamo in questa distinguere tra la voce d'uomo e quella di donna, la quale ultima è rappresentata all'incirca da un numero di vibrazioni doppio di quella dell'uomo. In ciascuna di quelle voci si fanno poi, per i bisogni musicali, tre sottodivisioni, e così si ha per l'uomo la voce di basso profondo, di baritono e di tenore; per la donna la voce di contralto, di mezzosoprano e di soprano.

La tabella seguente segna i limiti di ciascuna di queste voci per quel caso normale, che si è in diritto di chiedere da un buon cantante esercitato. Le cifre scritte entro parentesi rappresentano casi di voci eccezionali, che il teatro ha fin qui prodotto.

La voce bene sviluppata di un singolo cantante abbraccia all'incirca due ottave, nella donna qualche cosa di più. I limiti estremi della voce umana, [uomo e donna riuniti] si possono fissare in quattro ottave, dal do = 65 fino al do = 1044, non comprendendovi certi casi estremi[2].

4. Una questione di qualche importanza pratica è stata suscitata e risoluta negli ultimi tempi: quella di stabilire un corista normale per tutti i paesi, per poter accordare uniformemente gl'istrumenti. A tale scopo serve generalmente un piccolo corista, il quale dà quel la, che corrisponde alla seconda corda vuota del violino ed è, sopra un pianoforte completo a sette ottave, il quinto la calcolato dal suono più basso. Tutti i principali teatri d'Italia e d'Europa avevano adottato coristi diversi tra loro, e anche nel medesimo teatro il la andava successivamente crescendo. Nel 1700 esso faceva a Parigi 405, più tardi 425, nel 1855 440, nel 1857 448 vibrazioni. Quest'ultima cifra sussiste anche per il teatro di Berlino, mentre il corista della Scala [Milano] corrisponde a 451½, e quello del teatro di Londra a 455 vibrazioni.

Questo fatto era molto spiacevole per i cantanti, per i quali non era cosa facile il soddisfare a esigenze sensibilmente diverse in climi diversi; specialmente ove si consideri, che la musica moderna, per forzare gli effetti, si aggira di preferenza nei suoni estremi e specialmente negli acuti, e richiede quindi molto dai cantanti. Aggiungasi a ciò la tendenza dei costruttori d'istrumenti, specialmente di quelli d'ottone, di elevare sempre più il corista, onde dare agl'istrumenti una maggiore sonorità. Come si è visto dall'esempio di Parigi, era quindi accaduto, che dal secolo passato in quà il corista si era dappertutto innalzato notevolmente, e tendeva sempre più ad innalzarsi. Era dunque necessario di porre un riparo a tale grave inconveniente, ed una commissione internazionale fissò come corista normale quello corrispondente a 435 vibrazioni al minuto secondo.

5. Voglio chiudere questa mia conferenza col dimostrarvi una legge importante, alla quale si arriva studiando il numero delle vibrazioni di una corda. Quando la corda vibra tutta in unica vibrazione, essa dà il suo suono più basso, che abbiamo chiamato il suono fondamentale. Se dividiamo la corda, toccandola col dito o con una penna, in due, in tre, in quattro ecc. parti, otteniamo suoni sempre più acuti, i quali costituiscono ciò, che si chiama una serie armonica. Voi avrete certamente rimarcato, che questi suoni della serie armonica non sono suoni presi a caso. Essi sono molto aggradevoli all'orecchio in rapporto col suono fondamentale, ed hanno una grande importanza, come vedremo in seguito, per la teoria della musica e degli istrumenti musicali.

Si può ora chiedersi, se vi esista una semplice legge, che riguardi questi suoni, come è semplice il modo della loro formazione.

Per rispondere a questa domanda, basta determinare il numero delle vibrazioni della corda per il suono fondamentale e per i successivi suoni armonici. L'esperienza, ripetuta parecchie volte con cura, ci dimostra, che vi esistono dei rapporti semplici fra tutti questi suoni. Difatti supponiamo, che il suono fondamentale faccia per esempio 128 vibrazioni; il secondo armonico, che si ottiene dividendo la corda in due parti, fa allora due volte 128 vibrazioni, ossia 256; il terzo armonico, che si ottiene dividendo la corda in tre parti, fa tre volte 128, ossia 384 vibrazioni; il quarto armonico, che nasce dalla divisione della corda in quattro parti, fa quattro volte 128, ossia 512 vibrazioni, e così di seguito. Per cui chiamando 1 il suono fondamentale, i suoni armonici saranno rappresentati esattamente, riguardo alle loro vibrazioni, dati numeri semplici 2, 3, 4, ecc. E considerando il modo di formazione di questi suoni si arriva alle seguenti due leggi:

1.] I suoni armonici crescono, per rapporto al numero dalle loro vibrazioni, come i numeri semplici;

2.] il numero delle vibrazioni di una corda è sempre in ragione inversa della sua lunghezza.

Questa seconda legge vale per tutti i casi, anche quando si accorcia una corda in un modo qualunque, la qual cosa si fa sul sonometro in modo molto semplice. Oltre ai due cavalletti fissi, sui quali la corda riposa, vi è un terzo cavalletto mobile, destinato appunto ad accorciare la corda a volontà. Una scala in centimetri e millimetri permette di misurare la lunghezza utile della corda in ciascun caso. Il sonometro così costruito ci offre il mezzo più semplice e più breve, per determinare il numero delle vibrazioni di un suono. Ecco come si opera in tale caso. Si tende la corda del sonometro in modo, che vibrando in tutta la sua lunghezza di un metro, essa dia un suono determinato e sempre lo stesso, per esempio, di 128 vibrazioni. Quando la corda è così accordata, il sonometro è in istato di funzionare immediatamente. Difatti, ove si tratti di conoscere il numero delle vibrazioni di un determinato suono, facendo scorrere il cavalletto e accorciando la corda, si riproduce esattamente quel suono, e la divisione posta sotto la corda ci dà la sua nuova lunghezza. Supponiamo che questa sia, per esempio, uguale a 432 millimetri; siccome il numero delle vibrazioni è in ragione inversa della lunghezza della corda, avremo la seguente proporzione:

432 : 1000 = 128 : x

Quel suono fa dunque 296 vibrazioni al secondo.

Questo metodo di determinare il numero delle vibrazioni è il più semplice di tutti; esso è suscettibile di sufficiente esattezza e può adoperarsi, una volta che la legge delle vibrazioni delle corde si trovi stabilita.