|
13. Genera
angulorum rationalium sunt tria, rectum ebes acutum. Haec habent species VIIII;
rectarum linearum tres, rectarum et circumferentium tres, circumferentium tres.
Rectarum ergo linearum species angulorum generis sui tres, recta ebes acuta. Rectus
angulus est euthygrammos, id est ex rectis lineis conprehensus, qui Latine normalis
appellatur. Quotiens autem recta super recta linea stans ex ordine angulos
pares fecerit, et singuli anguli recti sunt, et stans perpendicularis eius
lineae super quam insistit est. Cuius sede si subtendens linea perpendiculari
fuerit iniuncta, efficit triangulum recto angulo. ebes angulus est plus
normalis, hoc est excedens recti anguli positionem, et qui, si triangulus
secundum hanc positionem constitutus fuerit, perpendicularem extra finitimas
lineas habeat. Acutus angulus est conpressior recto; qui si a recta linea, quae
sedis loco fuerit, rectam lineam secundum suam inclinationem emiserit,
similique cohibitione rectam lineam in occursum exceperit, efficiet triangulum
qui perpendicularem intra tres lineas habebit. Rectus ergo angulus est normalis,
ebes plus normalis, acutus minus normalis. Rectarum linearum et circumferentium
species angulorum generis sui tres, recta ebes acuta. Quaecumque autem linea in
dimensione medium secans circulum per punctum transiens ad circumferentem
lineam pares alternos secundum suam speciem rectos angulos faciet. Ebetes angulos faciet generis sui
quaecumque ordinata dimensioni linea intra semicirculum, in eo tamen spatio
quod inter se et lineam quae per punctum semicirculi transiet interiacebit.
Quotiens intra semicirculum linea fuerit ordinata dimensionis lineae, acutos
angulos faciet generis sui, quos in circumferentia cludet. Rectarum ergo et
circumferentium linearum anguli rectus ebes acutus; rectus, quoniam recta linea
quae per punctum ad circumferentiam pervenit, medium secat circulum et utraque
parte pares angulos dividit; ebes et acutus ideo quod ordinata dimensioni linea
intra semicirculum inferiores facit angulos maiores: nam quos intra
circumferentiam cludet, minores.
14. Circumferentium
linearum species angulorum generis sui tres, recta ebes acuta. Quotiens ex uno duorum punctorum
diastemate duo circuli pares exeunt, ad conexionem circumferentiarum interiores
rectos angulos facient; ebetes exteriores, qui sunt sescontrarii rectis: acuti
anguli sunt lunati, qui inter rectos et ebetes includuntur. Circumferentium
linearum rectos angulos ideo quod si tres circuli pares inter se fuerint
aequali diastemate conexi, intra scriptos angulos pares alternos habebunt, per
quorum signa si rectae lineae intra scribantur, in partes quas circulorum
conexio consumet medias divident. Ebetes angulos exteriores, quod sunt omnibus intra
scriptis maiores. Lunati
autem acuti, quod exilissima tenuitate finiuntur.
15. Rationalium
linearum genera angulorum haec sunt. Quibus si flexuosa linea iniungatur,
faciet species angulorum secundum suam inaequalitatem complures: omnes tamen
illae inaequalitates rationalibus lineis conprehendi et dividi possunt. [Flexuosa
autem linea sicut elicis aut cornualis.] Nam flexuosa linea ad mensuram
redigitur, quem admodum ipsius loci natura permittit, qua proxima est rectae
lineae adque circumferenti circulari, si terminibus arboribus notatis aut
fossis aut viis aut iugis montium et divergiis aquarum fines observabuntur.
|