Capp. XIII-XV

13. Genera angulorum rationalium sunt tria, rectum ebes acutum. Haec habent species VIIII; rectarum linearum tres, rectarum et circumferentium tres, circumferentium tres. Rectarum ergo linearum species angulorum generis sui tres, recta ebes acuta. Rectus angulus est euthygrammos, id est ex rectis lineis conprehensus, qui Latine normalis appellatur. Quotiens autem recta super recta linea stans ex ordine angulos pares fecerit, et singuli anguli recti sunt, et stans perpendicularis eius lineae super quam insistit est. Cuius sede si subtendens linea perpendiculari fuerit iniuncta, efficit triangulum recto angulo. ebes angulus est plus normalis, hoc est excedens recti anguli positionem, et qui, si triangulus secundum hanc positionem constitutus fuerit, perpendicularem extra finitimas lineas habeat. Acutus angulus est conpressior recto; qui si a recta linea, quae sedis loco fuerit, rectam lineam secundum suam inclinationem emiserit, similique cohibitione rectam lineam in occursum exceperit, efficiet triangulum qui perpendicularem intra tres lineas habebit. Rectus ergo angulus est normalis, ebes plus normalis, acutus minus normalis. Rectarum linearum et circumferentium species angulorum generis sui tres, recta ebes acuta. Quaecumque autem linea in dimensione medium secans circulum per punctum transiens ad circumferentem lineam pares alternos secundum suam speciem rectos angulos faciet. Ebetes angulos faciet generis sui quaecumque ordinata dimensioni linea intra semicirculum, in eo tamen spatio quod inter se et lineam quae per punctum semicirculi transiet interiacebit. Quotiens intra semicirculum linea fuerit ordinata dimensionis lineae, acutos angulos faciet generis sui, quos in circumferentia cludet. Rectarum ergo et circumferentium linearum anguli rectus ebes acutus; rectus, quoniam recta linea quae per punctum ad circumferentiam pervenit, medium secat circulum et utraque parte pares angulos dividit; ebes et acutus ideo quod ordinata dimensioni linea intra semicirculum inferiores facit angulos maiores: nam quos intra circumferentiam cludet, minores.

14. Circumferentium linearum species angulorum generis sui tres, recta ebes acuta. Quotiens ex uno duorum punctorum diastemate duo circuli pares exeunt, ad conexionem circumferentiarum interiores rectos angulos facient; ebetes exteriores, qui sunt sescontrarii rectis: acuti anguli sunt lunati, qui inter rectos et ebetes includuntur. Circumferentium linearum rectos angulos ideo quod si tres circuli pares inter se fuerint aequali diastemate conexi, intra scriptos angulos pares alternos habebunt, per quorum signa si rectae lineae intra scribantur, in partes quas circulorum conexio consumet medias divident. Ebetes angulos exteriores, quod sunt omnibus intra scriptis maiores. Lunati autem acuti, quod exilissima tenuitate finiuntur.

15. Rationalium linearum genera angulorum haec sunt. Quibus si flexuosa linea iniungatur, faciet species angulorum secundum suam inaequalitatem complures: omnes tamen illae inaequalitates rationalibus lineis conprehendi et dividi possunt. [Flexuosa autem linea sicut elicis aut cornualis.] Nam flexuosa linea ad mensuram redigitur, quem admodum ipsius loci natura permittit, qua proxima est rectae lineae adque circumferenti circulari, si terminibus arboribus notatis aut fossis aut viis aut iugis montium et divergiis aquarum fines observabuntur.