V. DE PRIMA DIVISIONE PARIVM ET INPARIVM. [1] Numerus dividitur in [his] paribus et inparibus. Par numerus dividitur in his: pariter par, pariter inpar, et inpariter par. Inpar numerus dividitur in his: primum et simplum, secundum et conpositum, tertium mediocrem; qui quodammodo primus et incompositus est, alio vero modo secundus et conpositus est. [2] Par numerus est, qui in duabus aequis partibus dividi potest, ut II, IV et VIII. Inpar vero numerus est, qui dividi aequis partibus nequit, uno medio vel deficiente vel superante, ut III, V, VII, IX et reliqui. [3] Pariter par numerus est, qui secundum parem numerum pariter dividitur, quousque ad indivisibilem perveniat unitatem; ut puta LXIV habet medietate XXXII, hic autem XVI, XVI vero VIII, octonarius IV, quaternarius II, binarius unum, qui singularis indivisibilis est. [4] Pariter inpar est, qui in partes aequas recipit sectionem, sed partes eius mox indissecabiles permanent, ut VI, X et XXXVIII, L. Mox enim hunc numerum divideris, incurris in numerum quem secare non possis. [5] Inpariter par numerus est, cuius partes etiam dividi possunt, sed usque ad unitatem non perveniunt, ut XXIV. Hi enim in medietatem divisi XII faciunt rursumque in aliam medietatem VI, deinde in aliam tres; et ultra divisionem non recipit sectio illa, sed ante unitatem invenitur terminus, quem secare non possis. [6] Inpariter inpar est, qui ab inpari numero inpariter mensuratur, ut XXV, XLIX; qui dum sint inpares numeri, ab inparibus etiam partibus dividuntur, ut septies septeni XLIX et quinquies quini XXV. Inparium numerorum alii simplices sunt, alii conpositi, alii mediocres. [7] Simplices sunt, qui nullam aliam partem habent nisi solam unitatem, ut ternarius solam tertiam, et quinarius solam quintam, et septenarius solam septimam. His enim una pars sola est. Conpositi sunt, qui non solum unitate metiuntur, sed etiam alieno numero procreantur, ut novem, XV et XXI. Dicimus enim ter terni, et septies terni, ter quini, et quinquies quini. [8] Mediocres numeri sunt, qui quodammodo simplices et inconpositi esse videntur, alio vero modo et conpositi; [ut] verbi gratia, novem ad XXV dum conparatus fuerit, primus est et inconpositus, quia non habet communem numerum nisi solum monadicum: ad quindecim vero si conparatus fuerit, secundus est et compositus, quoniam inest illi communis numerus praeter monadicum, id est ternarius numerus; qui(a) novem mensurat ter terni, et quindecim ter quini. [9] Item parium numerorum alii sunt superflui, alii diminutivi, alii perfecti. Superflui sunt, quorum partes simul ductae plenitudinem suam excedunt, ut puta duodenarius. Habet enim partes quinque: duodecimam, quod est unum; sextam, quod duo; quartam, quod tria; tertiam, quod quattuor; dimidiam, quod sex. Vnum enim et duo, et tria, et quattuor, et sex simul ducta XVI faciunt et longe a duodenario excedunt: sic et alii similes plurimi, ut duodevicesimus, et multi tales. [10] Diminutivi numeri sunt, qui partibus suis computati minorem summam efficiunt, utputa denarius, cuius partes sunt tres: decima, quod est unum; quinta, quod duo; dimidia, quod quinque. Vnum enim et duo et quinque simul ducta octonarium faciunt, longe a denario minorem. Similis est huic octonarius, vel alii plurimi qui in partes redacti infra consistunt. [11] Perfectus numerus est, qui suis partibus adinpletur, ut senarius; habet enim tres partes, sextam, tertiam, [et] dimidiam: sexta eius unum est, tertia duo, dimidia tres. Haec partes in summam ductae, id est unum et duo et tria simul eundem consummant perficiuntque senarium. Sunt autem perfecti numeri intra denarium VI, intra centenarium XXVIII, intra millenarium CCCCXCVI.