VI. DE SECVNDA DIVISIONE TOTIVS NVMERI. [1] Omnis numerus (1) aut secundum se consideratur, (2) aut ad aliquid. (1) Iste dividitur sic: alii enim sunt aequales, alii inaequales. (2) Iste dividitur sic: alii sunt maiores, alii sunt minores. Maiores dividuntur sic: multiplices, superparticulares, superpartientes, multiplices superparticulares, multiplices superpartientes. Minores dividuntur sic: submultiplices, subsuperparticulares, subsuperpartientes, submultiplices subsuperparticulares, submultiplices subsuperpartientes. [2] Per se numerus est, qui sine relatione aliqua dicitur, ut III. IV. V. VI, et ceteri similes. Ad aliquid numerus est, qui relative ad alios conparatur; ut verbi gratia IV ad II dum conparatus fuerit, duplex dicitur [et multiplex], VI ad III, VIII ad IV, X ad V; et iterum III ad unum triplex, VI ad II, IX ad III et ceteri. [3] Aequales numeri dicuntur, qui secundum quantitatem aequales sunt, ut verbi gratia II ad II, III ad III, X ad X, C ad C. Inaequales numeri sunt, qui ad invicem conparati inaequalitatem demonstrant, ut III ad II, IV ad III, V ad IV, X ad VI; et universaliter maior minori aut minor maiori huiusmodi dum conparatus fuerit, inaequalis dicitur. [4] Maior numerus est, qui habet in se illum minorem numerum, ad quem conparatur, et aliquid plus; ut verbi gratia quinarius numerus trinario numero fortior est, eo quod habet quinarius numerus in se trinarium numerum et alias partes eius duas, et reliqui tales. [5] [Minor numerus est, qui continetur a maiori, ad quem conparatur, cum aliqua parte sui, ut ternarius ad quinarium. Continetur enim ab eo cum duabus partibus suis.] Multiplex numerus est, qui habet in se minorem numerum bis, aut ter, aut quater, aut multipliciter; ut verbi gratia II ad unum dum conparati fuerint, duplex est; III ad unum, triplex; IV quadruplex, et reliqui. [6] Econtra submultiplex numerus est, qui intra multiplicem continetur bis, aut ter, aut quater, aut multipliciter; ut verbi gratia unus a II bis continetur, a III ter, a IV quater, a V quinquies, et ab aliis multipliciter. [7] Superparticularis numerus est, dum fortior continet intra se inferiorem numerum, circa quem conparatur, similiter et unam partem eius; ut verbi gratia III ad II dum conparati fuerint, continent intra se II et alium unum, qui media pars est duorum; IV ad III dum conparati fuerint, continent in se III, et alium unum, qui est tertia pars trium. Iterum V ad IV dum conparati fuerint, habent in se quaternarium numerum, et alium unum, qui quarta pars esse dicitur quaternarii numeri, et ceteri tales. [8] Superpartiens numerus est, qui in se inferiorem numerum totum continet, et super hoc alteras partes eius II, aut III, aut IV, aut V, aut alias; ut verbi gratia V ad III dum conparati fuerint, habent in se quinarius numerus trinarium, et super hoc alias partes eius II; VII ad IV dum conparati fuerint, habent in se IV, et alias III partes eius; IX ad V dum conparati fuerint, habent in se V, et alias IV partes eius. [9] Subsuperpartiens numerus est, qui continetur in numero superpartienti cum aliquibus partibus suis duabus aut tribus aut pluribus; [ut] verbi gratia III continentur a V cum aliis II partibus suis; V a IX cum IV partibus suis. [10] Subsuperparticularis numerus est minor, qui continetur in fortiori numero cum alia una parte sua, aut media, aut tertia, aut quarta, aut quinta; ut verbi gratia II ad III, III ad IV, IV ad V, et ceteri. [11] Multiplex superparticularis numerus est, qui, dum conparatus ad inferiorem sibi numerum fuerit, continet in se totum inferiorem numerum multipliciter cum aliqua parte eius; ut verbi gratia V ad II dum conparati fuerint, continent in se bis II, IV, et unam partem eius; IX ad IV dum conparati fuerint, continent in se bis IV, VIII, et unam partem eius. [12] [Submultiplex [sub]superparticularis numerus est qui, dum ad fortiorem sibi numerum conparatus fuerit, continetur ab eo multipliciter cum alia una parte sua; ut verbi gratia II ad V dum conparati fuerint, continentur ab eo bis cum una parte sua.] Multiplex superpartionalis numerus est, qui dum conparatus ad inferiorem sibi numerum fuerit, continet eum multipliciter cum aliis partibus eius; ut verbi gratia VIII ad III dum conparati fuerint, continent in se bis III, cum aliis II partibus eius; XIV ad VI dum conparati fuerint, continent intra se bis VI cum aliis II partibus eius; [XVI ad VII dum conparati fuerint, continent eum bis cum aliis II partibus eius; XXI ad IX dum conparati fuerint, continent intra se bis IX cum aliis III partibus eius]. [13] Submultiplex superpartionalis numerus est, qui dum ad fortiorem sibi conparatus fuerit, continetur ab eo multipliciter cum aliquibus partibus suis; ut verbi gratia III ad VIII continentur bis cum II partibus suis; IV ad XI continentur bis cum III partibus suis.