De Epactis et Noviluniis

Epacta nihil aliud est quam numerus dierum quibus annus solaris communis dierum 365 annum communem lunarem dierum 354 superat: ita ut epacta primi anni sit 11, cum hoc numero annus solaris communis lunarem annum communem excedat; atque adeo sequenti anno novilunia contingant 11 diebus prius quam anno primo. Ex quo fit epactam secundi anni esse 22, cum eo anno rursum annus solaris lunarem annum superet 11 diebus, qui additi ad 11 dies primi anni efficiunt 22: ac proinde, finito hoc anno, novilunia contingere 22 diebus prius, quam primo anno: epactam autem tertii anni esse 3, quia si rursus 11 dies ad 22 adiciantur, efficietur numerus 33; a quo si reiciantur 30 dies, qui unam lunationem embolismalem constituunt, relinquentur 3, atque ita deinceps. Progrediuntur enim epactae omnes per continuum augmentum 11 dierum, abjectis tamen 30, quando reici possunt. Solum quando perventum erit ad ultimam epactam aureo numero 19 respondentem, quae est 29, adduntur 12, ut abjectis 30, ex composito numero 41, habeatur rursus epacta 11, ut in principio. Quod ideo fit, ut ultima lunatio embolismica, currente aureo numero 19, sit tantum 29 dierum. Si enim 30 dies contineret, ut aliae sex lunationes embolimicae, non redirent novilunia post 19 annos solares ad eosdem dies, sed versus calcem mensium prolaberentur, contingerentque uno die tardius quam ante 19 annos. De qua re plura invenies in libro novae rationis restituendi Kalendarii romani. Sunt autem novemdecim epactae, quot et aurei numeri, respondebantque ipsis aureis numeris ante Kalendarii correctionem eo modo, quo in hac tabella dispositae sunt.

Tabella epactarum respondentium aureis numeris
ante Kalendarii correctionem

Quia vero cyclus decennovennalis aurei numeri imperfectus est, cum novilunia post 19 annos solares non praecise ad eadem loca redeant, ut dictum est, imperfectus etiam erit hic cyclus 19 epactarum. Quam ob rem ita emendatus est, ut in posterum loco aurei numeri, et dictarum 19 epactarum, utamur 30 numeris epactalibus ab 1 usque ad 30 ordine progredientibus, quamvis ultima epacta, sive quae ordine est trigesima notata numero non sit, sed signo hoc *, propterea quod nulla epacta esse possit 30. Variis autem temporibus ex his 30 epactis respondent decem et novem aureis numeris variae decem et novem epactae, prout solaris anni ac lunaris aequatio exposcit; quae quidem decem et novem epactae progrediuntur, ut olim per eundem numerum 11, addunturque semper 12 illi epactae, quae respondet aureo numero 19, ut habeatur sequens epacta respondens aureo numero 1, ob rationem paulo ante dictam. Id quod sequens tabella perspicuum faciet, quae continet aureos numeros, et epactas inter se respondentes ab anno correctionis 1582, post detractionem decem dierum, usque ad annum 1700 exclusive. Quamvis autem vulgares epactae mutentur in martio, re ipsa tamen in principio anni mutandae sunt, una cum aureo numero, in cujus locum hae nostrae epactae succedunt.

Tabella epactarum respondentium aureis numeris
ab idibus octobris anni correctionis 1582 (detractis prius decem diebus) inclusive,
usque ad annum 1700 exclusive.

Itaque si epacta quocumque anno proposito invenienda sit, quaerendus est aureus numerus illius anni in superiori ordine illius tabellae, quae illi tempori, in quo propositus annus continetur, congruit. Mox enim sub aureo numero in inferiori ordine tabellae reperietur epacta anni propositi, vel certe hoc signum *. Ubi ergo illa epacta vel signum * in Kalendario inventum fuerit, eo die novilunium fiet. Invenietur autem aureus numerus vel ex antecedenti canone, vel ex tabella epactarum proposito tempori congruente, tribuendo primum aureum numerum illius tabellae illi anno, a quo usus tabellae incipit, et secundum aureum numerum sequenti anno, etc. Eodem modo reperietur epacta sine aureo numero, si prima epacta tabellae tribuatur illi anno, a quo ejus usus incipit, et secunda epacta sequenti anno, etc. Exemplum: Anno correctionis 1582 aureus numerus est 6, nempe primus primae tabellae, cujus usus incipit ab idibus octobris dicti anni 1582, detractis prius decem diebus. Erit ergo tunc epacta xxvi, quae sub aureo numero 6 collocatur, fietque novilunium die 27 octobris, et 26 novembris, et 25 decembris. Item anno 1583 jam correcto aureus numerus est 7, cui in eadem tabella supposita est epacta vii, quae toto eo anno in Kalendario novilunia indicabit: ut in januario die 24, in februario die 22, in martio die 24, etc.

Alia tabella epactarum respondentium aureis numeris ab anno 1700 inclusive,
usque ad annum 1900 exclusive

Alia tabella epactarum respondentium aureis numeris ab anno 1900 inclusive,
usque ad annum 2200 exclusive

Ad tollendam dubitationem de usu hujus novae tabellae epactarum, ostendemus rem exemplis. Anno 1901 tribuatur epacta x, quae sub aureo numero 2 collocatur: fietque novilunium 21 januarii, 19 februarii, 21 martii. Item anno 1902 tribuatur epacta xxi sub aureo numero 3 collocata, quae toto eo anno in Kalendario novilunia monstrabit: ut in januario die 10, in februario die 8, in martio die 10.

Et sic deinceps per ordinem annis progredientibus, redeundo ad principium tabellae quotiescumque eam percurris. Rursus anno 1911, epacta non signatur numero, sed hoc signo , quod collocatur sub aureo numero 12, et in Kalendario tote eo anno novilunia indicabit, nimirum in januario die 1 et 31, in martio (nam in februario nullum tunc novilunium, cum in eo signum hoc * non reperiatur) die 1 et 31, in aprilii die 29, etc.

Postremo: Anno 1916 aureus numerus est 17, sub quo in ordine epactarum quartae tabellae, quae proposito anno congruit, reperitur epacta 25 non antiquo numero, ut aliae epactae, sed vulgari numero scripta. Ubicumque ergo anno 1916 in Kalendario epacta 25 vulgari numero scripta reperitur, ibi novilunium fit, ut in januario die 6, in februario die 4, in martio die 6, in aprili die 4, etc. Quotiescumque enim epacta 25 respondet aureis numeris majoribus quam 11, quales sunt posteriores octo a 12 usque ad 19, sumenda est in Kalendario epacta 25 vulgari numero scripta; quando vero eadem epacta respondet minoribus numeris quam 12, quales sunt priores undecim ab 1 ad 11 inclusive, accipienda est in Kalendario epacta xxv antiquo numero scripta: atque hoc solum contingit in epacta 25, in aliis nunquam; quod ideo fit, ut anni lunares solaribus annis perfectius respondeant. Ob quam etiam causam in sex locis Kalendarii duae epactae, scilicet xxv et xxiv sunt adscriptae.

Tabella litterarum dominicalium ab idibus octobris
anni correctionis 1582 (detractis prius decem diebus)
usque ad annum 1700 exclusive

Usus tabellae hic est: Anno correctionis 1582 post idus octobris (detractis prius decem diebus) tribuatur littera c primae cellulae, et sequenti anno 1583 littera b secundae, et anno 1584 dentur litterae A g tertiae cellulae, et sic deinceps aliis annis ordine aliae cellulae tribuantur, donec ad annum propositum perventum sit, redeundo ad principium tabellae, quotiescumque eam percurris. Nam cellula, in quam annus propositus cadit, dummodo minor sit quam annus 1700, dabit litteram Dominicalem propositi anni.

Quae si unica occurrerit, annus erit communis; si vero duplex, bissextilis: et tunc superior littera dominicam diem ostendet in Kalendario a principio anni usque ad festum sancti Matthiae Apostoli: inferior autem ab hoc festo usque ad finem anni.

Exempli gratia: Sit invenienda littera dominicalis anni 1587. Numera ab anno 1582, quem tribue primae litterae c, usque ad annum 1587, tribuendo singulis cellulis singulos annos (compuntendo geminas litteras quascumque, superiorem et inferiorem, pro una cellula), cadetque annus 1587 in litteram d, quae sextum locum in tabella occupat. Est ergo toto eo anno littera dominicalis d, annusque communis est, cum littera simplex occurrat. Rursus sit investiganda littera dominicalis anni 1616, redeundo ad principium tabellae, postquam eam percurreris, perveniesque ad duas hasce litteras c b, septimo loco positas. Est ergo annus ille bissextilis, cum duplex littera occurat, superiorque littera c dominicam diem indicabit a principio anni illius usque ad festum S. Matthiae, inferior autem b in reliqua parte anni.

Alia tabella litterarum dominicalium ab anno 1901 inclusive,
usque ad annum 2100 exclusive

Usus autem hujus tabellae hic est: Anno 1901 tribuatur littera f primae cellulae, et sequenti anno 1902 littera e, et sic deinceps ceteris annis ordine aliae cellulae tribuantur, donec ad annum propositum perventum sit, redeundo ad principium tabellae quotiescumque eam percurreris; nam cellula, in quam annus propositus cadit, dabit litteram dominicalem propositi anni; quae si unica occurrerit, annus erit communis; si vero duplex, bissextilis: et tunc superior littera dominicalem diem ostendet in Kalendario a principio anni usque ad festum S. Matthiae Apostolis, inferior autem ab hoc festo usque ad finem anni.