Dialectica: text - IntraText CT

Syllogismum itaque in Primo Analyticorum suorum Aristoteles tali definitione terminauit: "syllogismus, inquit, oratio est in qua positis aliquibus aliud quid a positis ex necessitate consequitur ex ipsis esse; dico autem ex ipsis esse per ipsa contingere; per ipsa uero contingere nullius extrinsecus egere termini ut fiat necessarium." Quam etiam definitionem Boethius in Secundo Categoricorum suorum commemorat ac diligenter singulas expediendo differentias pertractat, sicut in illa altercatione de loco et argumentatione monstrauimus quam ad simplicem dialecticorum institutionem conscripsimus. At uero hic quoque ubi syllogismorum naturam principaliter tractandam suscepimus, non incommode singula breuiter annotamus.

Quod igitur syllogismum orationem uocauit quamdam, ipsius differentiam a simplicibus dictionibus ostendit. Per id uero quod plures propositiones ponit in argumento ex quibus conclusio infertur, ab enthymemate siue exemplo diuiditur. In eo uero quod ex concessis infert, argumentum habere monstratur atque a quibusdam hypotheticis propositionibus differt, quae, cum formam syllogismi tenea[n]t earum complexio, non sunt tamen antecedentes propositiones concessae, ueluti ista:

si omnis homo est asinus et nullus asinus est equus, nullus homo est equus

In hoc uero quod necessario ex praemissis conclusio prouenit, ab inductione differre dicitur. Hoc uero quod ipsa conclusio diuersa a praemissis propositionibus esse debet, ridiculosos syllogismos excludit, ut sunt isti:

omnis homo est risibilis sed omne risibile est risibile ergo omnis homo est risibilis

rursus:

omnis homo est homo sed omnis homo est homo ergo omnis homo est homo

Hi quidem nec syllogismi proprie debent dici nec argumentatio, quod eam quae iam concessa fuerat propositio, tamquam dubiam concludunt. Quod uero ait ipsam conclusionem prouenire per proposita, tale est ut ita perfecta sit inferentia syllogismi ut complexione[m] antecedentium propositionum quodammodo iam innuatur complexio conclusionis. Idque ipsum poni dicimus ad differentiam talium complexionum in quibus aliquid aut plus quam debeat aut minus ponitur. Plus autem quam debeat <si> superflue aliquid aggregatur hoc modo:

omne bonum iustum est omnis uirtus bona est et sol in Cancro est <omnis> igitur uirtus iusta est

Minus autem ponitur hoc modo:

omnis homo animal est sed omne animal animatum est igitur omnis homo corpus est

Defuit enim ad perfectionem inferentiae ea propositio quae omne animatum corpus esse ostenderet.

Syllogismorum autem alii categoricae formae sunt, alii hypotheticae. Categoricam quidem compositionem habent qui ex solis categoricis propositionibus componuntur, qui etiam categorici nominantur, ut sunt hi de quibus in praesenti tractandum est nobis. Hypotheticam formam tenent qui aliquam hypotheticam propositionem in sui constitutione continent; unde etiam hypothetici nominantur, ueluti iste:

si est homo est animal sed est homo ergo est animal

Licet enim et assumptio et conclusio categorica sit enuntiatio, ex sola tamen propositione prima quae hypothetica est, hypotheticus syllogismus totus appellatur. Sed de his alias. Nunc uero de solis categoricis cura est disputare.

Horum autem Aristoteles alios perfectos, hoc est euidentes per se, esse dixit, alios imperfectos, id est non per se perspicuos. "Perfectum autem, inquit, dico syllogismum qui nullius alterius indigeat /234/ praeter assumpta ut appareat esse uerus," ut illi quattuor quos in prima figura ipse disponit; "imperfectum uero quod indiget aut unius aut plurimorum", ut sunt omnes illi quos ipse in secunda et tertia figura posuit, quarum complexio cum per se euidentiam non habet ut statim inferentiae credatur eius, in modos primae figurae resoluntur, a quibus etiam principium sumunt per conuersionem, sicut posterius apparebit, ac per ipsos qui euidentes sunt, fidem capiunt, modo quidem una propositione conuersa, modo duabus, sicut in sequentibus liquebit.

Nunc uero quid formam syllogismi quidue figuram aut modum /234.l0/ appellemus, distinguendum censeo. Significant autem diuersas ipsius compositiones. Formam quidem eam dicimus compositionem syllogismorum secundum quam categorici et hypothetici diuiduntur ab inuicem, in eo scilicet quod <hi> categoricam constitutionem habent -- in eo quod ex solis categoricis propositionibus constant --, illi hypotheticam, secundum id quod aliquam continent propositionem hypotheticam.

Figuram uero secundum dispositionem medii termini accipimus, quem tribus modis uariari contingit in his quae praeponuntur propositionibus ad demonstrationem conclusionis. Cum enim singulae figurae syllogismorum minus quam tribus terminis contineri non possint, ille qui medius intendit, modo ita disponitur ut, cum in una propositione subiciatur, in alia praedicetur, quae prima est figura, hoc modo: 'omne bonum iustum est, omnis uirtus bona est'; modo uero ita communis est utrique propositioni ut in utraque praedicetur, quam quidem secundam figuram dicimus, hoc modo: 'omne iustum bonum est, nullum malum bonum est'; modo etiam ita ab utraque participatur ut in utraque subiectus sit, quae tertia figura uocatur, hoc modo: 'omne bonum iustum est; omne bonum uirtus est'.

Modorum uero diuersitates secundum qualitatem aut quantitatem propositionum syllogismi consideramus, in eo scilicet quod quidam ex solis affirmatiuis, quidam uero ex affirmatiuis simul et negatiuis constituuntur, aut quidam ex solis uniuersalibus, alii uero ex uniuersalibus simul et particularibus. Nam affirmatiuum et negatiuum ad qualitatem enuntiandi, uniuersale uero et particulare ad quantitatem subiciendi referuntur, in eo scilicet quod praedicatum modo affirmando, modo negando enuntiatur. Subiectum uero modo circa omnes, modo circa unum accipitur hoc modo: 'omnis homo est albus', 'quidam homo est albus', 'nullus homo albus est', 'quidam homo albus non est'.

/235/ Manifestum est autem ex his quae dicta sunt, figuras syllogismorum in his consistere propositionibus quae altero termino participant. Sunt autem propositiones aliae inuicem participantes, quae scilicet aliquem communem terminum habent, aliae uero non participantes, quae scilicet nullum eumdem terminum communicant, ueluti istae: 'Socrates legit', 'Plato disputat'. Participantium autem duo sunt modi. Aliae namque utroque termino participant, aliae uero altero tantum. Quae uero utroque participant, aliae ad eumdem ordinem, aliae ad ordinis commutationem; ad eumdem quidem ordinem sicut contrariae uel subcontrariae, subalternae siue contradictoriae; ad ordinis uero commutationem participatio in conuersione consistit. Sed de his quidem quae utroque termino participant in Secundo poicherii nostri satis dictum esse arbitror.

Nunc uero de his superest tractare quae altero termino participant in quibus figuras syllogismorum consistere supra diximus. Prima namque figura in his dinoscitur in quibus id quod in una subicitur, in alia praedicatur, hoc modo: 'omne iustum bonum est', 'omnis uirtus iusta est'; uel ita: 'omne iustum bonum est', 'omne bonum uirtus est'; siue enim id quod in prima subicitur, in secunda praedicetur, siue quod in prima praedicatur, in secunda subiciatur, primam figuram facimus. Non enim transpositio ordinis propositionum diuersam figuram facit, sed conuersio terminorum. Procrea<n>tur enim ex prima figura secunda et tertia per conuersionem alterius propositionis. Secundam quidem ex prima procreari Boethius [qui] in Secundo Categoricorum ostendit maiore extremitate conuersa, tertiam uero ex eadem nasci per conuersionem minoris extremitatis. Extremitates autem uocamus terminos conclusionis, ad quorum inter se cohaerentiam uel remotionem comprobandam medius terminus in propositis enuntiationibus intercedebat. Medium uero terminum illum dicimus qui ad conclusionem eorum quae probare uolumus, interponitur, utrique quidem antecedentium propositionum communis, cum in conclusionem numquam ueniat. Maior autem et minor extremitas non secundum continentiam rerum, sed secundum quamdam dignitatem accipitur. Illam namque maiorem, hoc est digniorem, dicimus quae in conclusione praedicatur; quae uero in ipsa subicitur, minorem et posteriorem appellamus, quippe principalis terminus propositionis praedicatus dicitur, a quo etiam propositio praedicatiua nominatur, de quo /236/ etiam quaestio quae probatur, fieri dicitur, cuius quoque inhaerentiam ad minorem extremitatem uel remotionem syllogismus ostendit.

Si quis igitur ex prima figura secundam procreare desideret, conuertat eam propositionum in qua maior extremitas ponitur, alia propositione manente, ueluti cum tales sint primae figurae propositiones: 'omne iustum bonum est', 'omnis uirtus iusta est', talem in primo modo primae figurae conclusionem habentes: <'omnis uirtus bona est'>; ex qua quidem conclusione apparet 'bonum' maiorem extremitatem appellari. Si quis eam praecedentium propositionum conuerterit, quae scilicet fuit prima propositio syllogismi, secundam figuram efficiet hoc modo: 'omne bonum iustum est', 'omnis uirtus iusta est'. Si uero eam propositionem conuertat in qua minor ponitur extremitas, quae scilicet secunda ponebatur superius, tertia figura prouenit, ex eadem figura, ex prima scilicet, et erunt tales propositiones: 'omne iustum bonum est', 'omne iustum uirtus est'.

Continet autem unaquaeque figura plures modos secundum diuersitatem, ut dictum est, qualitatis aut quantitatis propositionum. Prima namque figura auctore Aristotele quattuor modos habet; secunda quoque totidem tenet; tertia uero sex comprehendit.

Sunt autem hi primae figurae:

omne iustum bonum est nullum bonum malum est omnis uirtus iusta est omne iustum bonum est omnis igitur uirtus bona est nullum igitur iustum malum est omne bonum uirtus est nullum bonum malum est quoddam iustum bonum est quoddam iustum bonum est quoddam igitur iustum uirtus est quoddam igitur iustum malum non est

Hi uero quattuor perfecti dicuntur, eo scilicet quod per se euidentiam habent nec ullius propositionis indigent ut necessario prouenire conclusio ex praemissis enuntiationibus uideatur, propositione scilicet et assumptione syllogismi. Quippe ipsa complexionis dispositio directa est, non per reflexionem conuersionis implicita, sicut complexiones aliarum figurarum quae ex prima per conuersionem prouenire demonstratae sunt. Ita quoque recta est huius figurae dispositio ut qui medius in sensu terminus intercedit, medius quoque in constructione locum teneat, quae uero extrema sunt, extremum. Sed non ita in caeteris figuris est. Unde omnes earum syllogismi in hos quattuor primae figurae syllogismos resoluendi sunt, ut euidentiam ex ipsis accipiant, sicut posterius ostendendum est.

/237/ Nunc uero propositos quattuor syllogismos diligenter inspiciamus eorumque regulas generales apponamus. Primus quidem omnino simplex est, cuius propositiones nec qualitate differunt nec quantitate, quippe omnes sunt affirmatiuae et omnes uniuersales. Huius autem regula talis est:

si aliquid praedicatur de alio uniuersaliter et aliud subiciatur subiecto uniuersaliter, idem quoque subicitur praedicato eodem modo, id est uniuersaliter

ueluti cum 'iustum' 'bono' supponatur uniuersaliter et 'uirtus' 'iusto', 'bono' quoque ipsam necesse est supponi. Omnes uero alii syllogismi, cuiuscumque figurae sint, propositionibus uel qualitate uel quantitate differentibus coniunguntur; omnes namque alii propositionem uel particularem uel negatiuam continent. Quicumque uero particularem habent propositionem, uniuersalem quoque habere oportet; quippe ex solis particularibus nulla est syllogismi necessitas; et quicumque negatiuam aliquam habent, aliquam quoque affirmatiuam habere necesse est; nullus enim uerus est qui ex solis negatiuis texatur syllogismus.

Eius autem quem secundum modum posuimus, cuius propositiones sola qualitate disiunctae sunt, talis est regula: si aliquid remouetur ab alio uniuersaliter et aliud subicitur subiecto uniuersaliter, primum praedicatum remouetur a secundo subiecto uniuersaliter, ueluti cum 'malum' remoueatur a 'bono' uniuersaliter et 'iustum' supponatur 'bono' uniuersaliter, ab ipso -- 'iusto' scilicet, quod erat subiectum secundae propositionis, -- 'malum' uniuersaliter remouetur, quod in prima propositione praedicabatur.

Tertii quoque modi, cuius propositiones sola distant quantitate, regula talis est:

si aliquid praedicatur de alio uniuersaliter et aliud subiciatur subiecto particulariter, idem subicitur praedicato quoque particulariter

Quarto uero modo cuius propositionum hae qualitate inuicem, illae uero quantitate dissident, talem regulam assignamus:

si aliquid remouetur ab alio uniuersaliter et aliud subiciatur subiecto particulariter, primum praedicatum remouetur a secundo subiecto particulariter

Sicut autem tertius a primo differt in eo tantum quod posteriores propositiones particulares habet, ita quartus a secundo, et sicut /238/ isti ab eadem propositione, ita et illi incipiunt, ut sint nouem primae figurae modi; quattuor quidem ab Aristotele inuenti, quinque uero a Theophrasto et Eudemo superadditis, quibus, ut Boethius <dicit>, Porphyrius in hac additione uisus est consensisse. Hi uero quinque a primis quattuor exordium sumunt atque ex ipsis per quamdam propositionum conuersionem descendunt; qui quidem katÕ ainauklasin uocantur, id est per refractionem quamdam conuersionemque propositionum.

Ac prius quidem omnes ordine disponamus; deinde qualiter ex quattuor suprapositis nascantur, aperiamus.

omne iustum bonum est nullum bonum malum est omnis uirtus iusta est omne iustum bonum est quoddam bonum uirtus est nullum malum iustum est omne bonum uirtus est omne bonum iustum est quoddam iustum bonum est nullum malum bonum est quaedam uirtus iusta est quoddam iustum malum non est.

Nascitur autem quintus ex primo primis propositionibus manentibus atque uniuersali conclusione particulariter conuersa; a quo etiam comprobatur. Quicumque enim uniuersalem affirmatiuam in conclusione demonstrat, particularem quoque conuersionem ipsius per accidens ostendit; quippe omnis uniuersalis affirmatiua particularem conuersam infert. Sextus uero ex secundo uenit primis propositionibus manentibus et conclusione uniuersali uniuersaliter conuersa; a quo etiam fidem accipit. Quicumque enim uniuersalem negationem concludit, eius quoque simplicem conuersionem probauit: omnis enim uniuersalis negatiua sibi ipsi conuertitur. Septimus uero ex tertio manat primis enuntiationibus manentibus et conclusione particulariter conuersa; a quo etiam probationem sumit. Quisquis enim particularem affirmatiuam ostendit, eius quoque conuersionem simplicem comprobauit: omnis namque particularis affirmatiua sibi ipsi conuertitur. Ex quarto uero per conuersionem conclusionis nullus procreari potuit, pro eo scilicet quod particularis negatio conuersionem quam inferat nullam habet. Immo octauus et nonus qui restant, conuersis prioribus propositionibus quarti in ipsum resoluuntur. Octauus quidem in quartum resoluitur prima /239/ quarti propositione in secunda<m> octaui uniuersaliter conuersa et prima octaui particulariter in secunda<m> quarti conuersa, eadem in utroque manente conclusione. Nonus quoque in eumdem resoluitur prima propositione quarti in secundam noni uniuersaliter conuersa et secunda quarti particulariter in primam noni, eadem in utroque conclusione retenta.

His autem conuersionibus factis priorum propositionum octauus et nonus ex quarto demonstratur iuxta hanc regulam:

quicquid ex consequenti prouenit, et ex antecedenti.

At uero primae propositiones octaui et noni primas propositiones quarti inferunt; unde eadem primis propositionibus horum conclusio uenit quae ex primis propositionibus quarti. In propositionibus uero aliorum trium qui per conuersionem conclusionis nascebantur, talis erat regula:

quidquid infert antecedens, et consequens.

Hi igitur quinque superadditi modi, qui in quattuor primos resoluuntur, imperfecti dicuntur, sicut omnes alii tam secundae quam tertiae. Si quis autem uel in his uel in caeteris regulas generales requisierit, secundum terminorum dispositionem assignandae sunt, sicut in quattuor praemissis ostendimus; nec in his assignandis ulterius immorandum nobis esse censemus, sed ad caeterarum figurarum modos transeamus.

Illud tamen notandum quod aliis uerbis in regulis syllogismorum usi sumus quam Aristoteles; pro eo namque quod diximus 'aliud de alio uniuersaliter praedicari', ipse ponit 'aliud omni alii inesse'; pro eo quod diximus 'uniuersaliter remoueri', ipse dicit 'nulli inesse'; pro eo uero quod diximus 'particulariter praedicari uel remoueri', ipse usus est 'alicui inesse uel non inesse'. At uero haec uerba magis elegimus quae contemporaneorum nostrorum exercitium in usum deduxit, nihil quidem aliud quam in uerbis Aristotelis accipientes.

In secunda uero figura quattuor tantum modos communis omnium sententia tenet. Cuius quidem conclusiones in eo a conclusionibus primae figurae differunt quod, cum in prima figura per nouem supradictos modos et affirmatio et negatio uniuersalis et affirmatio et negatio particularis in conclusionem ueniat, in secunda figura solae negatiuae uniuersales siue particulares concluduntur.

Fit igitur secundae figurae primus modus, quotiens per primam figuram ex uniuersali negatione et uniuersali affirmatione uniuersalis negatio concluditur. Secundus uero est qui ex uniuersali affirmatione et uniuersali negatione uniuersalem negationem colligit. Tertius uero, /240/ quando ex uniuersali negatione et particulari affirmatione particularis negatio infertur. Quartus autem fit, cum ex uniuersali affirmatione et particulari negatione particularis negatio prouenit, ut subiecta descriptio monstrat:

nullum malum bonum est omne iustum bonum est omne iustum bonum est nullum malum bonum est nullum igitur iustum malum est nullum igitur malum iustum est

nullum malum bonum est omne iustum bonum est quoddam iustum bonum est quoddam malum bonum non est quoddam igitur iustum malum non est quoddam igitur malum iustum non est

Primi quidem talis est regula:

si aliquid remouetur ab aliquo uniuersaliter et aliud subicitur praedicato uniuersaliter, primum subiectum remouetur a secundo subiecto uniuersaliter.

Secundi uero ea est:

si aliquid praedicatur de aliquo uniuersaliter et praedicatum remouetur ab aliquo uniuersaliter, subiectum remouetur ab eodem uniuersaliter.

E regulis autem istorum caeterorum quoque regulas perpende, qui tantum ab istis in particularitate posteriorum propositionum differunt -- tertius quidem a primo, quartus uero a secundo -- ab eadem incipientes propositione.

Quoniam autem imperfectos omnes huiusmodi syllogismos supra esse diximus atque fidem sui capere ex his quattuor quos in prima figura Aristoteles posuit, qualiter hi quoque in eos resoluantur, ostendamus. At uero primus et secundus et tertius per conuersionem resoluuntur, primus quidem et secundus secundae figurae modus in secundum primae figurae modum; tertius uero secundae figurae in quartum primae figurae; quartus uero secundae figurae ex primo primae figurae per impossibilitatem solam ostenditur. Resoluitur autem primus secundae figurae in secundum primae hoc modo: conuersa prima uniuersali negatione uniuersaliter et manente secunda, quae uniuersalis affirmatio fuit, eadem in utroque conclusio consistit. Secundus uero secundae figurae in eumdem primae figurae resoluitur sic: conuertatur secunda uniuersaliter manente prima et commutetur propositionum ordo ut hic affirmatiua praeponatur, ibi uero secunda sit; fiet conclusio uniuersalis negatiuae quae /241/ consequebatur, conuersio. Tertius autem modus secundae de quarto primae procreatur, ita ut uniuersalis negatio in prima propositione conuertatur caeteris propositionibus non mutatis. Quartus uero modus secundae per solam impossibilitatem, ut dictum est, in primum primae figurae resoluitur, eo uidelicet quod eius propositiones simplicem conuersionem non habeant: non enim uniuersalis affirmatiua uel particularis negatiua simpliciter conuerti possunt. Unde non aliam de hoc modo ostensionem facere possumus quam per impossibile. Quae quidem impossibilitas per primum modum primae figurae demonstratur hoc modo: si quis duas propositiones quarti concesserit, particularem quoque negationem quae ex his infertur, concedere cogitur, ex eo scilicet quod ex praemissis propositionibus necessario infertur. Aut enim praemissae propositiones necessario consequentem exigunt, aut ipsae diuidentem ipsius secum patiuntur. At uero sumit aduersarius quod diuidentem patiantur, quae est huiusmodi: 'omne malum iustum est'; quae, cum primae propositioni eiusdem quarti modi aggregatur hoc modo:

omne iustum bonum est

omne malum iustum est

euenit per primum modum primae figurae ut haec quoque uera sit:

omne malum bonum est

At uero, cum iam prius concessa fuerit assumptio quarti: 'quoddam malum bonum non est', et modo comprobata sit eius contradictoria: 'omne malum bonum est', duas simul habemus contradictorias ueras, quod est impossibile.

Restat autem nunc ut de modis tertiae figurae disputemus, quorum quidem conclusiones a conclusionibus superiorum figurarum in eo differentiam tenent quod, cum in superioribus et uniuersales et particulares colligantur, in hac solae particulares concluduntur. Cuius quidem modos sex esse praediximus. Primus autem tertiae figurae modus ex duabus uniuersalibus affirmatiuis particularem affirmatiuam concludit; secundus autem ex uniuersali affirmatiua et uniuersali negatiua particularem negatiuam; tertius uero ex particulari affirmatiua et uniuersali affirmatiua particularem affirmatiuam; quartus quidem ex uniuersali affirmatiua et particulari affirmatiua particularem affirmatiuam; quintus autem ex particulari negatiua et uniuersali affirmatiua particularem negatiuam; at uero sextus ex uniuersali negatiua et particulari /242/ affirmatiua particularem negatiuam infert. Quorum quoque exempla subiciemus:

omne bonum iustum est nullum bonum malum est

omne bonum uirtus est omne bonum iustum est

quaedam uirtus iusta est quoddam iustum malum non est

quoddam bonum iustum est omne bonum uirtus est

omne bonum uirtus est quoddam bonum iustum est

quaedam uirtus iusta est quoddam iustum uirtus est

quoddam bonum malum non est nullum bonum malum est

omne bonum iustum est quoddam bonum iustum est

quoddam iustum malum non est quoddam iustum malum non est

Erant autem quidam, ut Boethius meminit, qui septem in hac figura modos constituebant addentes unum, quem secundum faciebant transpositis tantum praecedentibus propositionibus primi modi et conclusione conuersa hoc modo:

omne bonum uirtus est

omne bonum iustum est

quoddam iustum uirtus est

Sed hunc, inquit, a primo <modo Aristoteles non diuidit, sed> hos duos unum putat, quorum eadem est complexionis regula, haec scilicet:

si aliqua duo praedicantur de eodem uniuersaliter, primum praedicatum secundo conuenit particulariter

Unde et nos Aristotelem sequentes sex tantum modos huius figurae esse deprehendimus. Secundi uero modi talis est regula:

si aliquid remouetur ab aliquo uniuersaliter et aliud praedicatur de eodem subiecto uniuersaliter, primum praedicatum remouetur a secundo particulariter

Tertio quoque talis aptari poterit:

si aliquid praedicatur de aliquo particulariter et idem alio praedicato supponatur uniuersaliter, primum praedicatum de secundo dicitur particulariter.

Ex his autem suprapositis regulis caeterorum quoque regulas perpende.

Est autem annotandum quod in hac figura per omnes modos idem in prima propositione et conclusione praedicatur, quod est maior extremitas; minor uero dicitur quae in assumptione praedicatur. In secunda uero figura id quod in prima propositione subicitur, in conclusione praedicatur, quod maiorem dicimus extremitatem; minorem uero quae /243/ in secunda subicitur. In prima autem figura per quattuor priores et perfectos modos idem in propositione et conclusione praedicatur, quod maior extremitas uocatur; secunda uero quae in assumptione subicitur. In caeteris uero quinque qui in eadem figura superadditi sunt, conuersio propositionum id non seruat, sed quae minor fuit extremitas in superioribus quattuor, maior est hic appellanda secundum praedicationem conclusionis, quae per conuersionem prouenit. Ac fortasse non multum necessitatis habuit horum quinque appositio, sed satis ad naturam complexionum ostendendam illos fuisse arbitror quos Aristoteles posuit, ex quibus liquide caeterorum quoque complexiones per eamdem figuram apparent.

Nunc uero superest ut tertiae figurae modos quos nouissime posuimus, qui etiam per se perspicui non sunt, in primos quattuor primae figurae modos resoluamus. Quorum quidem quintus per solam impossibilitatem ostenditur, sicut quartus secundae figurae; reliqui uero omnes per conuersionem quoque possunt comprobari. Primus enim tertiae figurae modus in tertium primae figurae modum resoluitur hoc modo: ut si[t] prima propositio primi modi tertiae figurae particulariter conuertatur et secunda eius hanc particularem praecedat, tertium primae figurae modum efficis eadem conclusione retenta; qui quidem tertius conuersus sit, et de hoc dubitare non poteris: quicquid enim prouenit ex consequenti, et ex antecedenti. Verum propositiones quae in tertio praeponuntur, ex his consequi possunt quae in primo praecedunt. Secundus quoque tertiae figurae in quartum primae ita resoluendus est, ut prima manente propositione et secunda, quae uniuersalis est, particulariter conuersa, eadem inferatur conclusio. Tertius in tertium resoluitur hoc moda: ut prima huius et secunda illius eadem maneat et prima huius in secundam illius particulariter conuertatur fiatque prima in illo quae secunda est in isto, conuersa uero alterius secunda ponatur. Per conuersionem quoque conclusionis redit tertius primae figurae syllogismus. Quartus quoque in eumdem resoluitur manentibus prima et tertia propositionibus et secunda particulariter conuersa. Sextus quoque de primo procreatur prima et tertia propositione manentibus et secunda particulariter conuersa. Quintus uero qui restat per impossibile tantum ostenditur propter eamdem causam quam de quarto modo secundae figurae supra reddidimus. Haec autem impossibilitas ex primo primae figurae modo demonstratur hoc modo: uere positis praemissis /244/ propositionibus quinti conclusio eius necessario ponitur. Aut enim illis positis conclusio necessario prouenit, aut ipsae praecedentes diuidentem conclusionis patiuntur. Ponit autem aduersarius quod praemissae propositiones simul esse possunt cum diuidente conclusionis. Quae quidem diuidens talis est: 'omne iustum malum est', cui quidem cum assumptio quinti adiungitur, haec scilicet: 'omne bonum iustum est', per primum primae figurae modum infertur: 'omne bonum malum est'; quae quidem contradictoria est primae propositionis quinti, quae iam concessa fuit. Duae itaque contradictoriae simul uerae conceduntur, quod est impossibile.

Non solum autem quartus secundae figurae et quintus tertiae in priores et perfectos primae figurae per impossibile resolui poterant, uerum etiam omnes alii qui per conuersiones ostensi sunt, per impossibile ex eisdem quoque monstrari possunt. Tertius enim secundae ex secundo primae per impossibile monstratur, secundus ex tertio, primus ex quarto. Quas quidem resolutiones eodem modo dispone quo modo in resolutione quarti fieri monstrauimus, ipsa uidelicet conclusio<ne> in contradictoriam suam mutata atque adiuncta assumptione eius modi quem resoluere uolumus. Omnes quoque tertiae figurae modi ex eisdem quattuor primae figurae per impossibile demonstrari possunt, quemadmodum quintus resolutus est, sextus quidem tertiae figurae in tertium primae, quartus in quartum, tertius in secundum, secundus in primum, primus in secundum. Nec nos illud contrahet quod in quibusdam haec impossibilitas per contradictorias, in quibusdam per contrarias ostenditur; aeque enim, immo magis, peccat qui contrarias concedit quam qui contradictorias, quippe magis sibi contrariae quam contradictoriae aduersantur. Illud quoque in perturbatione<m> duci non debet si aliis quandoque terminis usi sumus in resoluendo modos quam prius in disponendo.

At uero illud aliquos mouere poterit quod in ostensione impossibilitatis pro contradictoriis ac rectis diuidentibus utimur his propsitionibus quas superius in Secundo contradictorias esse negauimus, cum quandoque eas non esse ueras contingat, uniuersalem scilcet affirmatiuam et particularem negatiuam, ut sunt istae: 'omne iustum uirtus est', 'quoddam iustum uirtus non est'. At uero etsi non necessitate huiusmodi resolutio constringat, probabilitatem tamen maximam tenet. In eo etiam ipsa ex necessitate non cogit, quod non est necesse ex praemissis propositionibus /245/ aut hanc sequi contradictoriam aut illam. Multa enim sunt ex quibus neutra duarum contradictoriarum sequitur. Ex hac enim propositione quae ait: 'omnis homo est animal', neque 'omnis homo est rationalis' prouenit nec multo minus ipsius contradictoria, quae falsa est. Idem quoque in figuris syllogismorum contingit. Ex his namque duabus:

omne iustum bonum est omnis uirtus iusta est

neque ista prouenit:

omnis coruus est niger

neque ipsius contradictoria. Illud quoque disiunctionis propositum quod apponimus, satisfacere non uidetur, cum scilicet dicimus: aut praemissae propositiones necessario inferunt conclusionem, aut ipsius patiuntur diuidentem. Multae enim uidentur propositiones quae duarum contradictoriarum hanc quidem non inferunt nec illam patiuntur: neque <enim> hoc recipimus:

si Socrates est hic lapis, non est homo

nec antecedens diuidentem sequentis patitur.

At uero de calumnia huius consequentiae Topicis nostris discutiendum reseruamus. Sicut tamen haec consequentia maximam tenet probabilitatem, ita et supraposita resolutio impossibilitatis maxima probabilitate obnixa est.

DE PERMIXTIONIBUS MODORUM

Contingit autem aliquando modales enuntiationes simplicibus aggregari in modis suprapositarum figurarum, sicut in Analyticis suis Aristoteles ostendit, in prima quidem hoc modo:

omne iustum possibile est esse bonum omnis uirtus iusta est omnem igitur Virtutem possibile est bonam esse

Similiter et necessarium et uerum per modos singulos. Sic quoque et in secunda figura contingit. Si quis enim istas concedat:

nullum malum possibile est esse bonum omne iustum possibile est bonum esse

huic quoque non contradicet:

nullum iustum est malum

Idem in caeteris modis accidit. Tertiae quoque figurae sic adiunguntur:

omne bonum possibile est iustum esse omne bonum uirtus est /246/ quamdam igitur uirtutem possibile est iustam esse

Sic et in caeteris.

Videntur quoque syllogismi ex solis modalibus ueraciter componi. Si quis enim dicat:

omne quod possibile est mori possibile est omnem autem hominem possibile est mori omnem igitur hominem possibile est uiuere

recte primum primae figurae modum perfecisse uidetur. Tales namque etiam syllogismos, qui uidelicet ex solis modalibus componantur, Aristoteles disposuisse inuenitur. Ut enim ostenderet quod id quod futurum est necesse est fieri, tale praemisit argumentum in Primo Periermenias quod <id quod> futurum est non potest non fieri: "quod autem non potest non fieri impossibile est non fieri; quod uero impossibile est non fieri necesse <est> fieri"; quare intulit: "quod futurum est necesse est fieri." Idem quoque in Secundo ad falsam opinionem recidendam de aequipollentia modalium propositionum talis syllogismi usus est argumentatione, cum ait: "an certe impossibile est sic poni necessarii contradictionem; nam quod necessarium est esse possibile est esse;" adiecit autem postea: "at uero quod est possibile esse non impossibile est esse; quod uero non impossibile est esse non necesse est esse;" secundum malam dispositionem conclusit itaque: "quare quod necesse est esse non necesse est esse, quod est inconueniens."

At uero mihi hi non esse syllogismi uidentur qui ex solis modalibus compositi sunt, quorum primae propositiones medio termino non connectuntur. Cum enim dicitur: 'omne quod possibile est mori, possibile est uiuere', 'illud quod possibile est mori' subiectum est in sensu, sicut 'homo', cum dicitur: 'omnem hominem possibile est uiuere'. Tale est enim: 'omne illud quod possibile est mori, id est omnem illam rem quam mori contingit, possibile est uiuere'. Si ergo in secunda propositione ipsum praedicaretur hoc modo: 'sed omnis homo est illud quod possibile est mori', 'ergo omnem hominem possibile est uiuere' recte in syllogismo per primam figuram conclusisset. Sed iam secunda propositio simplex esset, in qua 'illud quod possibile est mori' simpliciter de homine praedicatur. Talis autem et iste syllogismus est: /247/

omne corpus quod possibile est mori, possibile est uiuere sed omnis homo est corpus quod possibile est mori quare omnem hominem possibile est uiuere

Cuius quoque assumptio simplex est, in qua corpus simpliciter homini attribuitur, determinatum quidem per illud quod subiungitur 'quod possibile est mori'.

Sic quoque in simplicibus saepe syllogismi esse uide<n>tur qui non sunt. Si quis enim dicat:

omne quod homo non est, est non-homo sed hic lapis non est homo ergo est non-homo

primam, quam non fecit, figuram fecisse uidetur, cum praemissae propositiones medium terminum non communicent. In prima namque propositione illud 'quod homo non est, subiectum fuit, quod in secunda praedicari debuit hoc modo: 'sed hic lapis non est illud quod non est homo'. At tunc recte concluderetur: 'quare hic lapis est homo'. Quod autem 'homo' in secunda propositione remouetur, nihil ad participationem medii termini, cum uidelicet 'homo' nec praedicatus terminus nec subiectus in prima propositione fuerit, sed in determinatione subiecti positum. Sic quoque nec medius terminus intercedit cum dicitur: 'quod necesse est esse possibile est esse', et 'quod possibile est esse non impossibile est esse', nisi ita intelligatur: 'quod necesse est esse est illud quod possibile est esse' et 'quod possibile est esse non est impossibile esse'. Sed iam prima propositio simplex, non modalis, fuerit, in qua illud 'quod possibile est esse' simpliciter enuntiatur de eo quod necesse est esse.

Licet autem syllogismi recte dici non possint hi quos ex solis modalibus constitutos adiecimus, quia tam<en> maximam probabilitatem tenent, non incommode quandoque a disputantibus inducuntur. Videtur autem aliquando medius terminus syllogismi in altera propositione nec praedicari nec subici, sed in determinatione terminorum poni, quando uidelicet obliquitas casuum incumbit hoc modo:

omnis homo est animal sed quaedam albedo est hominis ergo est animali

<uel>:

omnis homo est animal sed quaedam albedo accidit homini ergo animali

uel ita:

informat hominem ergo in animal

uel etiam ita:

fundatur in homine ergo <in> animali

DE PERMIXTIONE TEMPORUM

Possunt quoque per tempora propositiones syllogismorum uariari in singulis figuris; in prima autem sic:

omnis homo morietur omnis citharaedus est homo quare omnis citharaedus morietur

uel ita:

omnis senex fuit puer Nestor autem est senex quare fuit puer

In secunda uero hoc modo:

nullus lapis morietur omnis homo morietur quare nullus homo est lapis

uel ita:

nullus puer fuit iuuenis omnis autem senex fuit iuuenis quare nullus senex puer est

In tertia quoque talis fit [ad] temporum admixtio:

omne mortale morietur omne autem mortale uiuum est quoddam igitur uiuum morietur

uel ita:

omnis senex fuit puer omnis senex est non puer quoddam non puer fuit puer

Sic quoque per singulos modos trium figurarum praesenti tempori caetera quoque potuerunt aggregari. Ex solis autem propositionibus caeterorum temporum nulla secundum aliquam figuram syllogismi necessitas uidetur contingere, /249/ sicut nec ex solis particularibus aut negatiuis. Si quis enim talem primae figurae dispositionem faciat:

nullus puer fuit iuuenis omnis senex fuit puer nullus senex fuit iuuenis

falsum omnino uidetur. Erunt tamen fortassis qui subtilius inspicientes dicant hic quoque necessariam esse conclusionem, si medius terminus, id est 'puer', eodem modo et in prima et in secunda propositione sumatur, sicut in singulis singularum figurarum modis conuenit. Si <enim> medius terminus dissimiliter, hoc est in diuersa significatione, ponatur, ad extremorum conclusionem non est idoneus. At si 'puer' in secunda quoque propositione, sicut in prima, circa existentes modo tantum accipiatur, falsa prorsus uidebitur ipsa secunda quae ait: omnis senex fuit puer. Tale est enim ac si diceret: 'omnis senex fuit aliquis eorum qui modo pueritiam habent'. Quod quidem intelligi conuenit, si per se una dictio '<fuit> puer' accipiatur, sicut in Primo Postpraedicamentorum ostendimus. Si uero 'fuit puer' in secunda propositione pro una dictione acceptum praedicetur, uera fortassis enuntiatio erit, sicut in eodem monstrauimus. Sed iam figura syllogismi, sicut et necessitas, deperit, quippe medius terminus non consistit, scilicet cum in prima propositione 'puer' subiectus <est>, in secunda 'fuit puer' praedicatur. Sic quoque et si dicatur:

omnis qui fuit iuuenis fuit puer omnis autem senex fuit iuuenis quare omnis senex fuit puer

licet necessario prouenire conclusio uideatur, nulla tamen est figurae dispositio, sicut nec in his complexionibus quas ex solis modalibus supra coniunximus. In prima namque propositione 'ille qui iuuenis fuit' subicitur, qui in secunda non praedicatur. Non enim ita dicebatur: 'omnis senex est ille qui fuit iuuenis', immo ita: 'omnis senex fuit iuuenis', in quo tantum 'iuuenis' praedicari a pluribus dicitur. Si uero 'fuisse iuuenem' pro uno praedicato sumamus, eaedem fortassis propositiones erunt, hae scilicet: 'omnis senex fuit iuuenis' et <'omnis senex est ille qui fuit iuuenis', et> tunc medii termini communitas figurae complexionem seruabit. Sed iam secunda propositio de praesenti uidebitur in qua 'est' copula intelligitur, ac si hoc modo diceretur: 'omnis senex est ille quifuit iuuenis'. Haec de categoricis tam propositionibus quam syllogismis dicta doctrinae sufficiant.