IntraText Table of Contents | Words: Alphabetical - Frequency - Inverse - Length - Statistics | Help | IntraText Library |
INCIPIT SECUNDUS HYPOTHETICORUM
Omnium autem hypotheticarum propositionum natura diligenter pertractata ad earum syllogismos descendamus; atque illud prius notandum est nullum syllogismum a temporali hypothetica incipere, sed tantum a coniuncta naturali uel a disiuncta. De syllogismis autem coniunctarum in praesenti disserendum est; in syllogismis uero disiunctarum operis nostri laborem finiemus. Ac prius eos disponamus qui ex simplicibus hypotheticis descendunt.
DE SIMPLICIBUS HYPOTHETICIS ET EARUM SYLLOGISMIS
Hae uero sunt quattuor, prima quidem ex duabus affirmatiuis, secunda ex affirmatiua et negatiua, tertia ex negatiua et affirmatiua, quarta quidem ex duabus negatiuis; quae sunt huiusmodi:
Si est a, est b
si est a, non est b
si non est a, est b
si non est a, non est b
Quas etiam non solum in litteris, uerum etiam in terminis assignari conuenit, cum syllogismorum modos constituerimus. Harum autem quattuor consequentiarum natura constitutionis breuiter est distinguenda. Quarum quidem duae, prima uidelicet et quarta, in eadem terminorum materia consistunt atque inter sibimet adhaerentia aut quae simul /499/ naturaliter sint, uerae tantum inueniuntur, secunda uero inter omnia disparata, id est quae sibi conuenire non possunt, uera recipitur; tertia uero tantum inter haec quae medio carent. Quam tamen Boethius nimis stricte accipiens inter opposita tantum fieri dixit medio carentia, cum uidelicet ait in Hypotheticis suis hanc consequentiam <quae> inter affirmationem et negationem proponitur in contrariis tantum medio carentibus proponi, hoc est in disparatis immediatis. Qui uero etiam talem ad hoc confirmandum regulam inducunt:
quicumque terminus remotus alium ponit, ipse positus eumdem remouet
At uero haec regula in pluribus falsa esse conuincitur. Qui enim hanc recipit:
nec hanc denegabit:
si non est animal, est non-homo
'animal' tamen et 'non-homo' cum de se particulariter dicantur, disparata a se nullo modo dicuntur. Rursus: quicumque hanc recipit:
nec huic contradicet:
'animal' tamen et 'aegrum', cum omne aegrum animal sit, opposita quidem non uidentur. Non igitur inter opposita tantum huiusmodi consequentia proponi uidetur quae inter negationem fit et affirmationem, sicut ea quae inter affirmationem et negationem proponebatur, sed inter ea tantum quae medium non habent, siue opposita sint siue minime. Nihil autem refert quantum ad modos quos cupimus, siue uerae sint siue falsae propositiones, dummodo ipsa ab auditore recipiatur. Has uero quae <uel> inter opposita uel inter immediata proponuntur consequentias, quas nos in Topicis nostris calumniati sumus, multi pro ueris recipiunt, secundum quos indoneae syllogismis erunt. Amplius: siue ueris propositionibus siue falsis syllogismus texatur, dummodo formam teneant syllogismi, tota tamen ipsius inferentia firmissima semper erit.
Ex his autem quattuor propositionibus octo nascuntur syllogismi, ex omni namque hypothetica duo syllogismi manant, unus quidem per positionem antecedentis, alius uero per destructionem consequentis. Per positionem antecedentis ille fieri syllogismus dicitur in quo /500/ assumptio propositae consequentiae [per diuidentem] antecedens ita ut fuit, constituitur ac ponitur, ac deinde consequens ita ut fuit, subiungitur hoc modo:
si est a, est b sed est a ergo est b
Per destructionem uero consequentis illi fieri dicuntur in quibus assumptio propositae consequentiae per diuidentem ipsius destruit<ur>, ut in conclusione quoque antecedens auferatur, ut ex eadem consequentia monstratur hoc modo:
si est a, est b sed non est <b> ergo non est a
Destrui autem affirmatio per negationem siue negatio per affirmationem aequaliter potest, cum neutra alterius ueritatem non perferat ac recte ei opponatur.
Et hi quidem syllogismi quorum assumptiones et conclusiones per positionem terminorum consequentiae fiunt, perfecti, hoc est perspicui esse in se atque euidentes, dicuntur, eo uidelicet quod ita assumptio et conclusio terminos constitua<n>t sicut in praemissa hypothetica fuerant dispositi; ideo probatione ad euidentiam non indigent. Reliqui uero omnes, qui uidelicet per terminorum destructionem fiunt, imperfecti sunt nec per se perspicui, sed semper probatione aliqua ad fidem indigentes; de quibus quidem posterius agendum est. Primo autem loco de perfectis tractandum. Sed quoniam assumptionum et conclusionum modi talium syllogismorum quae ex antecedenti et consequenti propositae consequentiae ueniunt, secundum naturam inferentiae antecedentis et consequentis ad inuicem maxime dinoscuntur, inferentiarum ipsarum discretionem in promptu conuenit esse; quas quidem in Primo Topicorum nostrorum diligenter tractauimus. Quas etiam hoc loco breuiter recolligi non est onerosum:
posito igitur antecedenti necesse est poni consequens
posito uero consequenti non necesse est poni antecedens
fallit enim saepissime. Cum enim 'homo' positus 'animal' ponat, 'animal' tamen positum 'hominem' non ponit, sed nec etiam positum 'animal' 'hominum' aufert. Cum itaque posito antecedenti necessario ponatur /501/ consequens, posito consequenti nec remoueri necesse est antecedens, quantum, inquam, ad naturam antecedentis et consequentis pertinet.
Nam fortasse in quibusdam <gratia> terminorum, non complexionis natura, consequens etiam positum ponit antecedens hoc modo:/501.5/
Sed hoc relationis proprietas, non antecedentis et consequentis natura, facit. Si enim ex natura consequentis id contingeret, ut uidelicet consequens positum poneret antecedens, omnibus consequentibus inesset; quod enim naturale est, omnibus inest. At uero
destructo consequenti ipsius quoque antecedens necesse est perimi
destructo uero antecedenti nec destrui consequens neque poni necesse est
quantum, inquam, ad naturam an<te>cedentis attinet. Nam gratia terminorum in eisdem destructum antecedens destruit consequens, in quibus positum consequens ponit antecedens. Quippe pares regulae inueniuntur quae aiunt:
posito antecedenti ponitur consequens
destructo consequenti destruitur antecedens
Secundum has igitur duas regulas quae solae necessitatis firmitatem tenent, syllogismorum quoque firma fit contexio. Et haec quidem regula quae dicit:
posito antecedenti ponitur consequens
ad modos assumptionum et conclusionum perfectorum syllogismorum pertinet. Illa uero <alia> quae ait:
destructo consequenti destruitur antecedens
ad imperfectos pertinet syllogismos. Hi uero sunt perfecti qui ex simplicibus hypotheticis descendunt.
Primus quidem hic est quia prima uenit hypothetica; ordo namque syllogismorum secundum ordinem pensatur propositionum:
si est a, est b sed est a ergo est b
si est homo, est animal sed est homo ergo est <animal>
Si uero consequens ponatur in assumptione hoc modo: 'sed est animal nihil necessario de antecedenti concluditur.
Secundus uero est qui ex secunda propositione nascitur, hoc modo:
si non est homo, non est lapis sed est homo ergo non est lapis
Si uero assumptio consequens ponat, sicut fuit, hoc modo: 'sed non est lapis', nihil ad antecedens.
Ex tertia uero tertius hoc modo:
si non est homo, est non-homo sed non est homo ergo est non-homo
Si uero consequens assumptio ponat hoc modo: 'sed est non-homo', nihil ad antecedens secundum complexionis naturam, sed fortasse secundum terminorum proprietatem, qui oppositi quoque sunt ad inuicem. Nec si etiam possit consequens positum necessario ponere antecedens ex quacumque proprietate, nulla tamen erit syllogismi forma, in qua hoc consequens positum ponat antecedens uel antecedens destructum destruat consequens, quippe syllogismi inferentia ita perfecta debet esse ut nulla rerum habitudo ad ipsam operetur, sed ex se ipsa adeo firma sit ut ex dispositione quoque antecedentium propositionum ipsa conclusionis ueritas annuatur, sicut in Primo Topicorum ostendimus, uel in Tertio Categoricorum in expositione definitionis syllogismorum. In his uero nullo modo conclusio ex propositione et assumptione manifesta est, quippe nihil ex proposita consequentia aliud haberi potest, nisi quod antecedens positum ponat consequens, non etiam quod econuerso consequens antecedens exigat. Sed tamen hos quoque Boethius multum abusiue syllogismos nominat in Secundo suorum Hypotheticorum, quos quidem gratia terminorum fieri, non lege complexionis, dicit; secundum quod ex tertia propositione quattuor nasci syllogismos dicit, duos quidem secundum complexionis syllogismi naturam, duos uero gratia terminorum oppositionis, quos nos tamen omnino syllogismos esse negamus, /503/ ad quorum scilicet inferentiam ipsa rerum habitudo iuuat, non ipsa syllogismi complexio sufficit.
Unde ex singulis hypotheticis nonnisi duos fieri syllogismos concedimus, aut per positionem scilicet antecedentis, aut per destructionem consequentis. Atque hinc recte superius ex quattuor praemissis propositionibus octo tantum fieri syllogismos diximus, illos duos omnino reprobantes quos ex tertia propositione proprietas terminorum, non complexionis forma, facere uidebatur.
Ex quarta autem propositione quartus hoc modo deducitur:
si non est animal, non est homo sed non est animal quare non est homo
Si uero consequens constituat assumptio hoc modo: 'sed non est homo' nihil de 'animali' necessario infertur hoc modo: <'ergo non est animal'>.
Quattuor sunt syllogismi qui ex simplicibus hypotheticis per positionem antecedentis nascentes perfecti nominantur.
Nunc autem reliquos quattuor supponamus qui per consequentis destructionem ex eisdem propositionibus nascentes imperfecti dicuntur atque probatione aliqua ad euidentiam indigentes. Haec autem probatio per inductionem inconuenientis atque impossibilitatis adhibetur, sicut in singulis modis ostendemus.
PER DESTRUCTIONEM CONSEQUENTIS
Primus igitur modus eorum syllogismorum qui ex simplicibus per destructionem consequentis descendunt, hic est qui a prima propositione uenit hoc modo:
si est a, est b sed non est b ergo non est a
Hic autem syllogismo probatio talis adiungitur: uere b ablato aufertur a; utrum aut b negat<um negat> a aut b negatum patitur secum a; ponit aduersarius quod b negatum patitur secum a, hoc est quod quaedam res sit quae et non sit b et sit a; sed ad haec dico quod cum prima iam concessa sit consequentia:
si est a, est b
hoc est uere a ex necessitate exigat b ac sine eo esse non possit, oportet ut id quod b non est et est a b non sit et b sit. Quod enim simul est cum antecedenti, et cum consequenti esse necesse est; non erit quidem b, /504/ sicut iam concessa assumptio dicebat. Erit idem quoque quia suum antecedens esse conceditur, quod est a. At uero impossibile est quod cum non sit b, sit. Impossibile ergo erat illud ex quo ostenditur, ut b scilicet negatum pateretur a. Quodsi ipsum non patitur, restat ut ipsum expellat, ac sic in conclusione superioris modi b prius in assumptione ablato a quo<que> necessario ablatum est. Si uero antecedens auferatur nihil necessario de consequenti secundum formam syllogismi concluditur.
Secundus uero ex secunda propositione nascitur hoc modo per destructionem consequentis:
si est a, non est b sed est b ergo non est a
Aeque enim, ut supra dictum est, et affirmatio negationem et negatio affirmationem destruit. Si quis autem de conclusione hic dubitauerit utrum bene ex praemissis proueniat, sicut in superiori modo ex inductione inconuenientis ad fidem compellendus <est> hoc modo: uere posito b, a necessario remouetur; utrum aut b positum necessario excludit a, aut b positum patitur secum a. Ponit aduersarius ut patiatur a, hoc est ut idem quod b est, a sit; sed ad haec praemissam consequentiam adhibeo, quae ait:
si est a, non est b
Ex his itaque infertur quod id quod est b, non est b; quicquid enim simul est cum antecedenti, idem simul erit cum consequenti. Sic quoque et in caeteris qui imperfecti dicuntur probatio ex impossibili adhibenda est. Si uero deleas antecedens hoc modo: 'sed non est a', nihil ad b per formam syllogismi.
Tertius uero modus hic est quem tertia propositio creat:
si non est a, est b sed non est b ergo est a
Si enim cum non sit b, a negabitur, a uero si negetur, necesse est b esse -- sicut prima propositio dicebat --, cum non sit b, b erit. Si uero ponatur in assumptione hoc modo: 'sed est a', nihil ad b secundum, inquam, formam syllogismi, ut superius docuimus./504.35/
Quartus uero ex quarta propositione manat hoc modo:
si non est a, non est b sed est b ergo est a
Si enim cum b sit, a non est, a rursus si non est, necesse est non esse b, -- sicut prima propositio dicebat --, oportet ut cum b sit, b non sit; /505/ quod est impossibile. Si uero a ponat assumptio hoc modo: 'sed est a', nihil ad b per formam syllogismi.
Omnes itaque syllogismi qui ex simplicibus consequentiis ueniunt, octo sunt, quattuor quidem perfecti per positionem antecedentis, ac rursus quattuor imperfecti per destructionem consequentis. Per consequentis autem positionem uel antecedentis destructionem nulla est syllogismi necessitas, quippe nec forma aliqua syllogismi.
DE COMPOSITIS EX CATEGORICA ET HYPOTHETICCA ET EARUM SYLLOGISMIS
Nunc de syllogismis compositarum hypotheticarum superest disputare. Ac prius de his agamus qui a consequentiis ex categorica et hypothetica constantibus incipiunt. Illam autem hypotheticam quae consequentiam constituit, Boethius temporalem ponit, non naturalem. Si igitur conditio naturalis mutetur in temporalem, totidem erunt temporales quantum superius posuimus naturales, id est quattuor quibus cum affirmatiua categorica praeponetur, quattuor erunt consequentiae ex affirmatiua categorica et hypothetica coniunctae; rursus quattuor si negatio eisdem praeponatur:
si est a cum non est b non est c
In his autem quattuor a affirmatum antecedit. Rursus totidem erunt quando idem negatum eisdem temporalibus praeponetur hoc modo:
si non est a, cum est b non est c
si non est a, cum non est b [non] est c
si non est <a>, cum non est b non est c
Sicut autem propositiones geminantur quantum ad priores, ita etiam syllogismi.
Sed nunc quidem de natura ac ueritate talium consequentiarum agendum est. Cum igitur temporalis uera esse non possit, nisi utraque ipsius pars uera fuerit, sicut supra docuimus, oportet ut si ex aliqua propositione temporalis inferatur, utraque pars ipsius ex eodem consequi possit, ueluti in ista apparet:/505.35/
si est homo, cum non est animatum est animal
Ex prima namque categorica et 'esse animatum' et 'esse animal' consequitur. /506/ Alioquin nec tota temporalis ex ipsa sequeretur. Idem quoque in caeteris oportet considerari. Talis autem regula erit secundum uim antecedentis quae propositarum consequentiarum ueritatem ostendet:
posito antecedenti erunt simul quaelibet eius consequentia
Illud quoque praetermittendum non est quod Boethius notat ipsas temporales tales semper eligi quae in naturalem hypotheticam conuersae ueritatem non teneant, ueluti illa quae in praemissa sequebatur: 'cum est animatum est animal'. Si enim dicatur:
falsa est omnino. Haec autem non propter ueritatem consequentiarum determinant, sed quia aliter regulares esse non dicuntur consequentiae quae ex temporalibus coniunguntur. Sicut enim uera est quae ait:
si est homo, cum est animatum est animal
ita et ueram esse necesse quae proponit:
si est homo, cum est animal est animatum
quippe omnis temporalis, ut supra quoque docuimus, simplicem conuersionem teneat. "At uero, inquit Boethius, si sic diceretur:
si est homo, cum est animal est animatum
non uideretur uera [con]sequens temporalis propter praecedentem categoricam; semper enim fortasse uera alicui uideretur esse, sicut et ea, quae naturalis est, quae ait:
Unde tales semper uoluit temporales consequi quae propter categoricam tantum praecedentem uerae uiderentur, ut sunt illae quae, ut dictum est, in naturalem consequentiam commutatae uerae non sunt.
Praefatam uero talium consequentiarum naturam per singulos modos in appositis terminis inspicere licet.
Est igitur primus eorum syllogismorum qui a consequentiis ex categorica et hypothetica constantibus ueniunt, hic qui a prima propositione descendit hoc modo:
si est homo, cum est animatum est animal sed est homo ergo cum est animatum est animal
uel ita per consequentis destructionem:/507/
sed non cum est animatum est animal ergo non est homo
Nota tamen quod in destructione temporalis consequentiae Boethius consequenti tantum ipsius negationem apponens superius a nobis reprehensus, cum de temporalibus plenius tractaremus nostram atque ipsius sententiam coniectantes. Unde in omnium temporalium destructionibus toti temporali negationem esse praeponendam confirmauimus.
Secundus uero ex secunda nascitur propositione ita:
si est homo, cum est animatum non est equus sed est homo ergo cum est animatum non est equus
uel ita:
sed non <cum> est animatum non est equus ergo non est homo
E tertia uero tertius hoc modo uenit:
si est homo, cum non est <in>animatum est sensibile sed est homo ergo cum non est inanimatum est sensibile
sed non cum non est inanimatum est sensibile> quare non est homo
Quarta uero quartum facit sic:
si est homo, cum non est <in>animatum non est insensibile sed est homo ergo cum non est inanimatum non est insensibile
uel ita:
sed non cum <non> est in animatum non est insensibile non est igitur homo
Quintus autem ex quinta procreatur ita:
si non est animal, cum est non-homo est non-animal sed non est animal ergo cum est non-homo est non-animal
uel ita:
sed non cum est non-homo est non-animal quare est animal
Ex sexta uero sextus fiet hoc modo: /508/
si non est animal, cum est non-homo non est equus sed non est animal quare cum est non-homo non est equus
uel ita:
sed non cum est non-homo non est equus quare est animal
Ex septima uero sic generatur:
si non est animal, cum non est homo est non-animal sed non est animal ergo cum non est homo est <non>-animal
uel ita:
sed non cum non est homo est non-animal quare est animal
Ex octaua quoque octauus ita disponitur:
si non est animal, cum non est homo non est equus sed non est animal quare cum non est homo non est equus
uel ita:
sed non cum non est homo non est equus quare est animal
Hi quidem sunt modi gui a consequentiis descendunt ex categorica et hypothetica constantibus numero sexdecim, octo quidem per positionem, octo uero per destructionem.
DE CONNEXIS EX HYPOTHETICA ET CATEGORICA ET EARUM SYLLOGISMIS
Totidem uero ex his nascuntur consequentiis quae ex hypothetica et categorica coniunguntur; de quibus in proximo agendum est. Quarum etiam propositiones prius ordine digerantur ac deinde earum naturam inspiciamus. Ac prius c affirmatum, deinde uero c negatum quattuor suprapositis consequentiis simplicibus supponamus hoc modo:
<si cum non sit a non est b, est c>
Nunc autem ad easdem consequentias c negatum consequatur hoc modo: /509/
si cum sit a non est b, non est c
<si cum non sit a est b, non est c'>
si cum non sit a non est b, non est c
In his autem omnibus tales temporales consequentias categoricis praeponi Boethius uoluit, quarum consequentia per se categoricam quae sequitur inferant iuxta hanc regulam:
Ab antecedenti: existente antecedenti cum quolibet ponitur quodlibet ipsius consequens
sicut ex ista liquet:
si cum est animatum est homo, est animal
Nam ex eo quod homo est, quod consequens temporalis fuit, 'animal esse', quod consequens categorica proponebat, necessario consequitur; antecedens uero temporalis tale ponendum esse assignat quod nec consequens <suum> necessario nec posteriorem categoricam inferat, ut ex superiori manifestum est. Neque enim 'animatum' uel 'hominem' ponit uel 'animal'.
Nunc ad singulos propositarum consequentiarum modos ex sequemur.
Ex prima propositione primus hic est:
si cum est animatum est homo, est animal sed cum est animatum est homo ergo est animal
uel ita:
sed non est animal ergo non cum est animatum est homo
si cum est animal non est sanum, est aegrum sed cum est animal non est sanum ergo est aegrum
uel ita:
sed non est aegrum ergo non cum est animal non est sanum
si cum non est equus est homo, est rationale sed cum non est equus est homo ergo est rationale /510/
uel ita:
sed non est rationale igitur non cum non est equus est homo
si cum non est homo non est equus, est non-equus sed cum non est homo non est equus ergo est non-equus
uel ita:
sed non est non-equus quare non cum non est homo non est equus
si cum est animal est homo, non est equus sed cum est animal est homo ergo non est equus
uel ita:
sed est equus ergo non cum est animal est homo
si cum est animal non est rationale, non est homo sed cum est animal non est rationale quare non est homo
uel ita:
sed est homo quare non <cum> est animal non est rationale
si cum non est immortale est rationale, non est equus sed <cum> non est immortale est rationale ergo non est equus
uel sic:
sed est equus igitur non cum non est immortale [non] est rationale
Ex octaua:
si cum non est rationale non est sensibile, non est animal sed cum non est rationale non est sensibile quare non est animal
uel ita:
sed est animal quare non cum <non> est rationale non est sensibile /511/
Hi quidem sunt modi syllogismorum a consequentiis ex hypothetica et categorica coniunctis uenientium sexdecim, octo quidem per positionem antecedentis, octo uero per destructionem consequentis.
DE CONIUNCTIS EX UTRAQUE HYPOTHETICA ET EARUM SYLLOGISMIS
Dispositis autem syllogismis his qui a consequentiis descendunt ex altera hypothetica connexis illi tractandi occurrunt qui ab illis ueniunt consequentiis in quibus hypothetica ad aliam antecedit hypotheticam.
Qui quidem geminantur ad supra positos nouissime, sicut illi prius ad simplices, quemadmodum et <pro>positiones ipsorum. Sunt igitur propositiones illorum sexdecim, syllogismi uero triginta duo, de quibus deinceps tractandum est.
Sed nunc quidem prius eorum omnium propositiones disponamus ae deinde proprietates distinguamus.
Si cum sit a est b, [et] cum sit c <est> d
si cum sit a est b, cum sit <c> non [c] est d
si cum a sit [non] est b, cum non sit c est d
si cum sit a est b, cum non sit c non est d
Si cum sit a non est b, cum sit c est d
si cum sit a non est b, cum sit c non est d/511.20/
si cum sit a, <non> est b, cum non sit c est d
si cum [non] sit a non est b, cum non sit c non et d
Si cum non sit a est b, cum sit c est d
si cum <non> sit a est b, cum sit c <non> est d
<si cum non sit a est b, cum non sit c est d>/511.25/
si cum non sit a est b, cum non sit c non est d
Si cum non sit a non est b, cum sit c est d
si cum non sit a non est b, cum sit c non est d
si cum non sit a non est b, cum non sit <c> est d
si cum non sit a non est b, cum non sit c non est d/511.30/
Haec autem ordinis suprapositarum propositionum cognitio est: sumantur quattuor simplices temporales ad quas superius categoricae sequebantur eodem ordine quo ipsae antecedant, ac rursus quattuor /512/ simplices temporales eodem <modo> et eodem ordine inter alios terminos proponantur. Si ergo unaquaeque posteriorum quattuor ad unamquamque quattuor eo ordine quo dispositae sunt, consequatur, sexdecim erunt propositiones hypotheticae; de quarum etiam natura nobis disserendum est. Voluit quoque hoc loco Boethius utrasque temporales consequentias, et quae scilicet praecedunt et quae consequuntur, tales elegi quae <con>uersae in naturalem consequentiam non sint uerae. Sed prioris antecedens posterioris antecedens et prioris consequens posterioris consequens necessario exigat iuxta hanc regulam, quae ab antecedenti simul et consequenti uenit:
quorumcumque antecedentia simul sunt, et consequentia
sicut ex apposita monstratur hypothetica:
si cum est homo est medicus, cum est animal est artifex
Cum enim 'homo' ad 'animal' necessario antecedat ac rursus 'medicus' ad 'artificem', necesse est ut si homo et medicus simul sint, animal quoque et artifex simul existant. Sicut autem prima temporalis in naturalem conuersa non uera est, ita etiam nec secunda.
Nunc syllogismos disponamus. Ex prima:
si cum est homo est medicus, cum est animal est artifex sed cum est homo est medicus ergo cum est animal est artifex
uel ita:
sed non cum est animal est artifex ergo <non> cum est homo [non] est medicus
Ex secunda:
si cum est homo est medicus, cum est animal non est lapis sed cum est homo est medicus ergo cum est animal non est lapis
uel ita:
sed non cum est animal non est lapis ergo non cum est homo est medicus
Ex tertia:
si cum est homo est medicus, cum non est non-homo est artifex sed cum est homo est medicus ergo cum non est <non>-homo est artifex
sed non cum non est non-homo est artifex ergo non cum est homo est medicus
Ex quarta:
si cum est homo est albus, <cum non est lapis non est niger sed cum est homo, est albus> ergo cum non est lapis non est niger
uel ita:
sed non cum non est lapis non est niger ergo non cum est homo est albus
Ex quinta:
si cum est animal non est homo, cum est animatum est non-homo <sed cum est animal, non est homo> ergo cum est animatum est non-homo
uel ita:
sed non cum est animatum est non-homo ergo non cum est animal non est homo
Ex sexta:
si cum est animal non est homo, cum est animatum non est Socrates sed cum est animal non est homo ergo cum est animatum non est Socrates
uel ita:
sed non cum est animatum non est Socrates ergo non cum est animal non est homo
Ex septima:
si cum est animal non est homo, cum non est non-animal est non-homo sed cum est animal, non est homo ergo cum <non> est non-animal est non-homo
uel ita:
sed non cum non est non-animal est non-homo ergo non cum est animal <non> est homo
Ex octaua:
si cum est animal non est homo, cum non est lapis non est Socrates sed cum est animal non est homo ergo cum non est lapis non est Socrates
uel ita:
sed non cum non est lapis non est Socrates quare non cum est animal non est homo
si cum non est homo est animal, cum est non-homo est animatum sed <cum> non est homo est animal quare cum est <non->homo est animatum
uel ita:
sed non cum est non-homo est animatum igitur non cum non est homo est animal
Ex decima:
si cum non est homo est animal, cum est non-homo non est lapis sed cum non est homo est animal quare cum est non-homo non est lapis
uel ita:
sed non cum est non-homo non est lapis ergo non cum non est homo est animal
Ex undecima:
si cum non est homo est animal, cum non est Socrates est animatum sed cum non est homo est animal igitur cum non est Socrates est animatum
uel ita:
sed non cum non est Socrates est animatum Quare non cum non est <homo> est animal
Ex duodecima:
si cum non est homo est animal, cum non est Socrates non est lapis sed cum non est homo est animal ergo cum non est Socrates non est lapis
uel ita:
sed non cum non est Socrates non est lapis igitur non cum [est] non est homo est animal
si cum non est homo non est animal, cum est non-homo est <non>-animal sed cum non est homo non est animal ergo cum est non-homo est non-animal
uel ita:
sed non cum est non-homo est non-animal quare non cum non est homo non est animal
si cum non est homo non est animal, cum est non-homo non est lapis sed cum non est homo non est animal igitur cum est non-homo non est lapis
sed non cum est non-homo non est lapis quare non cum <non> est homo non est animal
si cum non est homo non est animal, cum non est Socrates est non-animal sed cum non est homo non est animal ergo cum non est Socrates est non-animal
uel ita:
sed non cum non est Socrates est non-animal quare non cum non est homo non est animal
si cum non est homo non est animal cum non est Socrates non est equus sed cum non est homo non est animal igitur cum non est Socrates non est equus
uel ita:
sed <non> cum non est Socrates non ese equus ergo non cum non est homo non est animal
Omnes itaque modi syllogismorum qui a consequentiis ex utraque hypothetica coniunctis ueniunt, duo et triginta sunt numero, sexdecim per positionem ac rursus sexdecim per destructionem, qui omnes connumerati sunt; in quibus quidem ordinem illum hypotheticorum syllogismorum quem Boethius tenet, commutauimus. Ipse namque Boethius inter syllogismos consequentiarum ex altera tantum hypothetica constantium <et> syllogismos consequentiarum ex utraque hypothetica connexarum eos medios locauit qui ex mediis propositionibus nascentes tribus figuris continentur, quos nos nondum posuimus; ne<c> <id quidem irrationabiliter fecisse uidetur, sed bene eos syllogismos medios inter alios locasse uidetur, quorum primas propositiones medias inter alias ipse praedixerat. Inde etiam post syllogismos consequentiarum ex categorica et hypothetica, uel econuerso, constantium syllogismos mediarum hypotheticarum sese posuisse commemorat: "quia ut superiores, inquit, propositiones, ita hae[c] quoque tribus terminis connectuntur, et a similibus ad similia facilior transitus fiet." Nos tamen his syllogismis qui figurati non sunt, eos qui figurati sunt et a longe diuersis propositionibus nascuntur, interserere noluimus, quorum ad se similitudinem, sicut et eorum propositionum, ipse etiam Boethius notauit. Sicut enim simplices consequentias et compositas ex duabus hypotheticis /516/ consimiles inuicem esse uoluit, in eo scilicet quod, sicut in illis utraeque propositiones eiusdem generis sunt, hoc est categoricae, ita in istis utraeque propositiones eiusdem generis sunt, id est hypotheticae, sic quoque earum syllogismos sibi consimiles esse dixit, qui ex similibus propositionibus ueniunt, quarum etiam assumptiones et conclusiones, sicut in illis, eiusdem generis sunt; ita in istis eos quoque rursus syllogismos confirmauit ad inuicem, sicut propositiones eorum qui a consequentiis descendunt ex categorica et hypothetica, uel econuerso, constantibus; utrorumque namque consequentiae ex dissimilibus propositionibus iunguntur, cum altera categorica sit, altera hypothetica; ac rursus utrorumque assumptiones et conclusiones dissimiles ab inuicem.
Nunc igitur ad eos transeamus syllogismos qui ex mediis propositionibus originem ducunt. Quorum quidem propositiones primae in tribus terminis constitutae tres, non ultra, figuras perficiunt.
<DE FIGURIS HYPOTHETICORUM MEDIORUM SYLLOGISMORUM>
Prima autem figura in his mediis hypotheticis dinoscitur in quibus id quod prius ad alterum consequebatur, rursus ad alterum antecedit hoc modo:
si est a est b, si est b est c
Hic enim <b> qui in priori consequentia consequebatur ad a, in posteriori antecedit ad c.
Secunda uero figura est cum duo ad unum idem consequuntur sic:
si est a est b, si non est a est c
Hic namque a modo affirmatum, modo negatum antecedit ad b et ad c.
Tertia uero in qua duo antecedunt ad idem ita:
si est b est a, si est c non est a
Hic enim a modo affirmatum, modo negatum ad b et ad c eonsequitur. Cum autem idem ad duo antecedere uel consequi dicimus, non eamdem propositionem, sed eumdem terminum propositionis accipimus. Non autem eadem propositio ad duas uel in secunda figura antecedit uel in tertia sequitur, eum altera sit <semper> affirmatiua, altera negatiua. Alioquin aequimodae propositiones mediae esse<n>t, de quibus nullus fieri posset syllogismus, ut posterius apparebit.
Nota autem in omnibus figuris medium terminum illum dici /517/ qui utrique consequentiae communis est. Alios uero duos extremitates appellari, quod quidem in secunda et tertia figura per resolutionem primae figurae monstrabitur. Ostenduntur namque secunda et tertia figura ex prima per <con>uersionem alterius earum consequentiarum quae in media propositione continentur, sicut posterius liquebit. Unde primae figurae syllogismi perfecti in se quantum ad syllogismos secundae uel tertiae dicuntur, quippe eorum primae propositiones, quae mediae sunt, ita rectam tenent dispositionem ut ea quae prima est de extremitatibus uel postrema uel quod medium in sensu ipsa connectit extrema, in ipsa etiam dispositione terminorum ita sunt ordinata. In secunda uero figura quod medium est in sensu, a scilicet, ad extrema, b uidelicet et c, antecedit. In tertia uero sequitur ad eadem. Licet autem primae figurae syllogismi perfecti, ut dictum est, dici possint quantum ad syllogismos secundae <uel tertiae> figurae, qui per ipsos demonstrantur, omnes tamen trium figurarum syllogismos quos Boethius posuit, imperfectos nominauit ad comparationem quorumdam aliorum qui ex eisdem figuris hypotheticam in conclusione colligentes per coniunctionem extremorum, ueluti iste:
si est a est b si est b est c quare si est a est c
In illis autem quos Boethius ex mediis propositionibus disponit, et assumptiones categoricae sunt et conclusiones, sicut in simplicibus, hoc modo:
si est a est b, si est b est c sed est a quare est c
In his itaque tota media quae proponitur, prima est propositio, secundum id scilicet quod ad unam inferentiam tendens una dicitur consequentia; categoricae uero assumptio et conclusio sunt quae ex ea fiunt. In illis uero quae hypotheticam concludunt, media propositio quae ponitur, in propositione syllogismi et assumptione diuiditur, ita quidem ut prima consequentia quae in ipsa media continetur, propositio sit syllogismi, secunda uero assumptio, quae uero per coniunctionem extremorum infertur, conclusio huius syllogismi. <Syllogismi> qui hypotheticam per coniunctionem extremorum colligunt, illis consimiles <sunt> qui categorici sunt, quippe sicut illi tribus categoricis propositionibus continentur, ita isti /518/ tribus hypotheticis, ac sicut illi conclusionem per coniunctionem extremorum <faciunt, ita isti, ac sicut figura in illis continetur in propositione et assumptione, ita in istis. Quia ergo satis erant illi euidentes ex se et ex similitudine categoricorum, quasi certos superfluum uisum est eos tractari aut fortassis ideo quia per positionem uel destructionem terminorum nullae essent assumptiones et conclusiones, sed per coniunctionem extremorum> colliguntur, ita isti; atque ideo isti ex similitudine quoque categoricorum perfecti in se atque perspicui uidentur. Ideoque Boethius eos ponere superuacuum duxit quod satis manifesti essent, sed eos tantum qui imperfecti atque incogniti erant cura fuit exsequi. Qui quidem sicut et illi quos superius tractauimus, modo per positionem antecedentis, modo uero per destructionem consequentis fiunt, sicut per singulas figuras docebimus.
Sunt autem singularum figurarum octo propositiones, sicut et eorum syllogismorum qui a consequentiis descendunt ex altera hypothetica constantibus. Bene autem harum et illarum consequentiarum numerus idem est, sicut et terminorum ipsarum. Tres enim tantum diuersos terminos medii communitas in mediis propositionibus facit.
PRIMAE FIGURAE PROPOSITIONES CUM SYLLOGISMIS
Sunt autem hae primae figurae propositiones:
Si est a est b, si est b est c
si est a est b, si est b non est c
si <est> a non <est> b, si non est b est c
si est a non est b, si non est b non est c
Si non est a est b, si est b est c
si non est a est b, si est b non est c
<si non est a non est b, si non est b est c>
si non est a non est b, si non est b non est c
In quattuor ergo primis propositionibus a affirmatum, in quattuor uero postremis idem negatum proponitur. Ordinem quidem harum propositionum mediarum ex posterioribus earum hypotheticis perpendere ordinem simplicium hypotheticarum quem supra posuimus, conseruantibus, medium uero tantum sicut in posteriori hypothetica antecedit, ita in priori necesse est consequi.
Nunc autem eos prius constituamus syllogismos qui per positionem antecedentis fiunt.
PER POSITIONEM
Ex prima propositione:
si est homo est animal, si est animal est animatum
posset equidem perfecte concludi:
quare si est homo est animatum
sed constituitur in assumptione prima categorica hoc modo:
sed est homo
quare est animatum
Unde bene ad euidentiam huiusmodi syllogismus, cuius conclusio categorica est, sicut assumptio, ex eo cuius hypothetica est tam conclusio quam assumptio, fidem capit, quippe ita assumptio et conclusio horum syllogismorum categoricae terminos constituunt, sicut propositiones hypotheticarum quae in illis concluduntur. Omnes itaque isti syllogismi qui ex aliis euidentiam sui contrahunt, imperfecti dicuntur. Unde Boethius in Secundo Hypotheticorum, eum de tribus figuris loqueretur: "harum, inquit, fiunt multiplices syllogismi, quorum nullus poterit esse perfectus, cum nec per se perspicui sint <et> ut his fide<s> debeat accommodari adiumento extrinsecus positae probationis indigeant; est autem probatio talium syllogismorum alio constitutus ordine syllogismus;" qui uidelicet hypotheticam concludit, ut supra docuimus.
Ex secunda:
si est homo est animal, si est animal non est lapis
sed diuiditur haec consequentia in assumptione et conclusione sic:
sed est homo quare non est lapis
Ex tertia:
si est homo non est lapis, si non est lapis est non-lapis
esset quidem perfecta conclusio haec:
quare si est homo est non-lapis
sed assumitur huius antecedens sic:
sed est homo
/520/ ac deinde concluditur consequens ita:
quare est non-lapis
Ex quarta:
si est homo non est lapis, si non est lapis non est margarita
quare si est homo non est margarita
sed assumitur prior categorica sic:
sed est homo
et concluditur posterior ita:
ergo non est margarita
Ex quinta:
si non est homo est non-homo, si est non-homo est non-Socrates
si non est homo est non-Socrates
sed et hic prima categorica assumitur sic:
sed non est homo
et concluditur ultima hoc modo:
quare est non-Socrates
Ex sexta:
si non est homo est non-homo, si est non-homo <non> est Socrates
quare si non est homo non est Socrates
sed constituit assumptio primam categoricam ita:
sed non est homo
et conclusio ponit ultimam hoc modo:
quare non est Socrates
Ex septima:
si non est homo non est Socrates, si non est Socrates est non-Socrates
si non est homo est non-Socrates
sed assumitur prior categorica sic:
sed non est homo
et concluditur ultima hoc modo:
quare est non-Socrates
Ex octaua:
si non est homo non est risibile, si non est risibile non ridet
quare si non est homo non ridet
/521/ sed assumitur prior categorica et concluditur posterior sic:
sed non est homo igitur non ridet
Hi igitur sunt octo modi syllogismorum qui ex octo propositionibus primae figurae nascuntur primam propositionem assumentes et ultimam concludentes sicut fuerant.
Nunc uero octo reliqui restant ex eisdem propositionibus nascentes qui in assumptione ultimam propositionem et in conclusione primam tollunt hoc modo:
si est a est b, si est b est c sed non est c non est igitur a
Hi quoque ex illis syllogismis ostendi possunt quae hypotheticam concludunt per destructionem extremorum ueluti iste:
si est a est b, si est b est c quare si non est c non est a
si est a est c
necessario et eius conuersa ex eodem consequitur:/521.20/
si non est c non est a
Quae quidem consequentia cum in assumptione et conclusione diuiditur, suprapositum reddet syllogismum, illum scilicet:
si est a est b, si est b est c sed non est c quare non est a
PER DESTRUCTIONEM
Et hic quidem est primus modus eorum, qui per destructionem fit ex prima ueniens propositione.
Ex secunda:
si est a est b, si est b <non> est c
posset quidem consequentia consequentis et antecedentis concludi sic:
quare si est c non est a
quae quidem si diuidatur in assumptione et conclusione, fiet talis syllogismus:
si est a est b, si est b non est c sed est c quare non est a
/522/ Idem in caeteris oportet considerari, ut quae posset fieri consequentia per destructionem extremorum, in assumptione et conclusione diuidatur.
Ex tertia:
si est a <non> est b, si non est b est c sed non est c quare non est a
Ex quarta:
si est a non est b, si non est b non est c sed est c quare non est a
Ex quinta:
si non est a est b, si est b est c sed non est c igitur est a
Ex sexta:
si non est a est b, si est b non est c sed est c quare est a
Ex septima:
si non est a non est b, si non est b est c sed non est c ergo est a
Ex octaua:
si non est a non est b, si non est b non est c sed est c quare est a
Sunt itaque omnes primae figurae syllogismi numero sexdecim, octo per positionem antecedentis, octo uero per destructionem <consequentis>. Totidem quoque in tertia et in secunda figura erunt.
Quomodo secunda et tertia ex prima nascantur
Sicut autem categoricorum syllogismorum secunda et tertia figura <ex prima> procreantur per conuersionem alterius propositionis, ita hypotheticorum quoque secunda et tertia figura ex prima manant conuersa altera consequentiarum. Et sunt quidem sensus omnium aequales, complexionum uero figurae dissimiles et diuersa locutionis genera. Secunda uero figura per conuersionem primae consequentiae ex prima /523/ descendit. Tertia uero per conuersionem secundae, quod hoc modo monstrabitur. Primae figurae dispositio haec est:
si est homo est animal, si est animal est animatum
Conuersa itaque prima consequentia per contrapositionem et manente secunda, secundam figuram facies sic:
si non est animal non est homo, si est animal est animatum
Si uero manente prima consequentia conuerteris secundam, in tertiam figuram incides hoc modo:
si est homo est animal, si non est animatum non est animal
quippe secundam figuram esse supra diximus in qua duo ad idem affirmatum et negatum consequuntur, tertiam uero in qua duo ad idem affirmatum et negatum antecedunt. Si enim idem eodem modo sumptum ad diuersa uel consequeretur uel antecederet, aequimodae esse<n>t propositiones, quae ad syllogismum minime ualent, sed solae inaequimodae.
Aequimodae uero illae sunt in quibus eodem modo medius terminus enuntiatus uel antecedit uel consequitur hoc modo:
si est a est b, si est a est c
si est b est a, si est c est a
Ex his itaque nihil secundum formam syllogismi concluditur. Potest etiam categoricarum propositionum aequimoda esse dispositio, cum uidelicet idem uel praedicatur eodem modo de diuersis uel eodem modo subicitur diuersis; praedicatur quidem hoc modo:
At uero aequimodae categoricae propositiones aliquando ad coniunctionem extremorum ualent propter earum simplicem conuersionem. Ex his namque duabus:
necessario concluditur per primum modum tertiae figurae: /524/
quippe uniuersalis affirmatiua quae praecedit, particularem per accidens conuersionem habet. In hypotheticis uero naturalibus, quae simplici conuersione carent, nullae aequimodae ad extremorum conclusionem idoneae, sed solae inaequimodae.
Inaequimodae uero illae sunt hypotheticae in quibus medius terminus diuerso modo enuntiatus uel antecedit uel consequitur hoc modo:
si est a est b, si non est a est c
si est b est a, si est c non est a
Medius autem terminus ille est in his quoque figuris qui utrique consequentiae communis est, id est a; extremitates uero reliqui, qui uidelicet utrique communes non sunt, b scilicet et c; et b quidem prior extremitas in sensu praecedit, c uero ultima consequitur. Sed haec facilius apparebunt ex resolutione harum posteriorum figurarum in primam, quae scilicet rectam dispositionem terminorum tenet, ut supra docuimus.
Quoniam uero dictum est aequimodas propositiones nullum reddere syllogismum, sed solas inaequimodas, non solum oportet eas cognoscere propositiones quae sumendae sunt, sic<ut> etiam aequimodae, sed illas quoque a quibus nobis cauendum est, ut sunt aequimodae quae totidem sunt quot inaequimodae. Sed prius ex inaequimodis complexiones ostendamus easque ordine disponamus:
Si est a est b, si non est a est c
si est a est b, si non est a non est c
si est a non est b, si non est a est c
si est a non est b, si non est a non est c
In his uero quattuor suprapositis propositionibus a quidem affirmatum b praecedebat, negatum uero ipsum antecedebat c. Nunc uero econuerso fiat, ut uidelicet a negatum praeponatur ad b, affirmatum uero antecedat ad c. Et rursus quattuor erunt propositiones, hae scilicet:
Si non est a est b, si est a est c
si non est a est b, si est a <non> est c
si non est <a> non est <b, si est a est> c
<si non est a non est b, si est a non est c>
His itaque dispositis ex singulis harum propositionum duos ostendamus syllogismorum modos, sicut in prima figura, unum quidem per assumptionem b, qui in sensu est antecedens, alium uero per conclusionem c, /525/ qui in sensu est ultimum consequens, sicut ex resolutione in primam figuram, ut dictum est, dinoscetur.
DE ASSUMPTIONIBUS ET CONCLUSIONIBUS SECUNDAE ET TERTIAE FIGURAE
In hac autem figura quae secunda est, siue b siue c assumas, eum contrario modo quam fuit, enuntiabis, alterum sicut fuit concludens. In tertia uero figura quemcumque assumas, sicut fuit ipsum pones, alterum uero econtrario quam fuit concludens, hocest si affirmatus fuerit, negabis, uel si negatus fuerit, affirmabis. Si<c> enim conuersiones consequentiarum et resolutiones in primam figuram exigunt.
E prima propositione secundae figurae:
si est a est b, si non est a est c
Conuersa namque prima consequentia hoc modo:
si non est b non est a
et secunda manente:
si non est a est c
primae figurae septimus modus necessario prouenit:
Sed haec quidem consequentia diuisa in assumptionem et conclusionem categoricas primum secundae figurae modum ex praemissa media propositione efficit sic:
si est a est b, si non est a est c sed non est b ergo est c
A c uero assumptio et a b conclusio sic fiet:
Qui enim hanc recipit consequentiam:
quae etiam ex eadem media propositione monstratur secunda consequentia conuersa et manente prima, commutato ordine. In qua quidem /526/ ostensione redit quintus modus primae figurae. Idem in caeteris huius figurae modis considerandum est, quos iam breuiter procurare possumus natura resolutionis ipsorum liquide assignata.
Ex secunda:
si est a est b, si non est a non est c sed non est b ergo non est <c>
uel ita:
Ex tertia:
si est a non est b, si non est a est c sed est b igitur est c
uel ita:
Ex quarta:
si est a non est b, si non est <a> non est c sed est <b> ergo non est <c>
uel ita:
Ex quinta:
si non est a est b, si est a est c sed non est b ergo est c
uel ita:
Ex sexta:
si non est a est b, si est a non est c sed non est b quare non est c
uel ita:
si non est a non est b, si est a est c sed est b ergo est c
uel ita:
Ex octaua:
si non est a non est b, si est a non est c sed est b igitur non est c
uel ita:
Nunc autem omnium <in>aequimodarum propositionum secundae figurae syllogismis dispositis ipsas quoque aequimodas non sit onerosum cognoscere.
Si est a est b, si est a est c
si est a est b, si est a non est c
si est a non est b, si est a est c
si est a non est b, si est a non est c
Si non est a est b, si non est a est c
si non est a est b, si non est a non est c
<si non est a non est b, si non est a est c>
si non est a non est b, si non est a non est c
Quarum imbecillem conclusionem atque omni carentem necessitate ex assumptionibus quoquo modo factis inueniemus.
Sunt autem tertiae figurae inaequimodae propositiones istae:
Si est b est a, si est c non est a
si est b est a, si non est c non est a
si non est b est a, si est <c> non est a
si non est b est a, si non est c non est a
In his autem quattuor suprapositis propositionibus a medius terminus affirmatus ad b, ad c uero negatus sequebatur. Si uero econuerso feceris, quattuor alias compones hoc modo:
Si est b non est a, si est c est a
si est b non est a, si non est c est a /528/
si non est b non est a, si est c est a
si non est b non est a, si non est c est a
Ex his autem omnibus ita assumi conuenit et concludi, ut si altera extremitatum assumatur eo modo quo fuerat, altera concludatur contrario modo quam fuit, hoc modo:
si est b est a, si est c non est a sed est b quare non est c
uel ita:
Cum autem assumptio a b fit, qui prima est extremitas, ut ad c ultima conclusio ueniat, si in primam figuram per resolutionem incidere uolumus, secunda consequentia conuertenda est manente prima. Si uero de c assumptio fiat, ut ad b conclusio perueniat, prima tamen consequentia. conuersa ac manente secunda, ordo earum transponatur; quod in singulis modis inspicere licet.
Ex prima propositione tertiae figurae:
si est b est a, si est c non est a
posset quidem inferri consequentia:
prima namque propositione manente et conuersa secunda hoc modo:
si est b est a, si est a non est c
per primum modum primae figurae consequentia haec concluditur:
Quae quidem consequentia in assumptione et conclusione categoricas diuisa primum modum tertiae figurae per assumptionem b ex praemissa propositione media faciet hoc modo:
si est b est a, si est <c> non est a sed est b quare non est c
Cum uero c assumpto b concluseris atque in primam figuram per resolutionem incidere curaueris, si priorem consequentiam conuertas manente secunda, ordine commutato, in quartum primae figurae modum incideris hoc modo:
si est c non est a, si non est a non est b quare si est c non est b
/529/ Idem quoque in caeteris inuenies, quorum quidem assumptionum et conclusionum seu etiam resolutionum natura liquide assignata singulos qui restant breuiter ordiamur.
Ex secunda:
si est b est a, si non est c non est a sed est b quare est c
uel ita:
Ex tertia:
si non est b est a, si est c non est a sed non est b quare non est c
uel ita:
Ex quarta:
si non est b est a, si non est c non est a sed non est b ergo est c
uel ita:
Ex quinta:
si est b non est a, si est c est a sed est b ergo non est c
uel ita:
Ex sexta:
si est b non est a, si non est c est a sed est b ergo est c
uel ita:
sed non est c non est igitur b
si non est b non est a, si est c est a sed non est b ergo non est c
uel ita:
Ex octaua:
si non est b non est a, si non est c est a sed non est b ergo est c
uel ita:
Omnes itaque syllogismi qui ex inaequimodis propositionibus tertiae figurae ueniunt, sexdecim numero sunt, sicut et secundae uel primae figurae.
Hae uero sunt aequimodae propositiones huius figurae quae nullam syllogismi complexionem efficiunt:
si est b est a, si est c est a
si est b est a, si non est c est a
si non est b est a, si est c est a
si non est b est a, si non est c est a
si est b non est a, si est c non est a
si est b non est a, si non est c non est a
si non est b non est a, si est c non est a /530.25
si non est b non est a, si non est c non est a
Nunc uero soli hypotheticarum disiunctarum supersunt syllogismi, de quibus breuiter disserendum est. Horum enim propositionum natura superius diligenter inuestigata est atque tractata nec in his diutius immorandum est, sed ad simplices quattuor propositiones recurrentes, quas antea primo loco cum earum syllogismis posuimus, in disiunctis earum syllogismos omnium disiunctarum breuiter assignemus. Est autem
talis regula aequipollentiae coniunctarum et disiunctarum adinuicem superius data ut /531/ si quis ex coniuncta in disiunctam uel ex disiuncta in coniunctam uelit incidere, destructo antecedenti et consequenti manente eodem id faciet. Si igitur coniuncta ex duabus affirmatiuis fuerit, disiuncta ex negatiua et affirmatiua constiterit, hoc modo:
si est a, est b -- aut non est a, aut est b
a[u]t si coniuncta ex affirmatiua et negatiua erit, disiuncta ex duabus negatiuis fiet sic:
si est a, non est b -- aut non est a, aut non est b
quodsi ex negatiua et affirmatiua coniuncta fuerit, disiuncta ex duabus affirmatiuis componetur ita:
si non est a, est b -- aut est a, aut est b
si uero ex duabus negatiuis coniuncta copulabitur, disiuncta ex affirmatiua et negatiua iungetur hoc modo:
si non est a, non est b -- aut est a, aut non est b
In eadem itaque terminorum materia coniunctam atque ipsius disiunctam certum est consistere, quas in eisdem terminis necesse est esse. Ea igitur disiuncta quae ex negatiua et affirmatiua siue econuerso constituitur inter sibi adhaerentia, sicut ipsius coniuncta proponitur ueluti istae:
aut non est homo, aut est animal
<aut est animal>, aut non est homo
quae quidem etiam sibi, sicut ipsarum coniunctae, aequipollent, quippe quemadmodum coniunctas earum per contrapositionem, ita ipsas simpliciter conuerti superius diximus. Quae uero inter duas affirmatiuas disiuncta proponitur, sicut et ipsius coniuncta, inter ea tantum fit quae medio carent, ueluti ista:
aut est homo, aut non est homo
at quae inter duas negatiuas fit, inter opposita consistit, ueluti ista:
aut non est homo, aut non est asinus
Cum autem, ut supra dictum est, omnis disiuncta in se simplicem teneat conuersionem, quamcumque partem ipsius in assumptione auferes, alteram sicut fuit pones, sicut ex singulis earum modis apparebit.
Ex prima:
aut est a, aut est b sed non est a igitur est b
uel ita:
Ex secunda:
aut est a, aut non est b sed non est a ergo non est b
uel ita:
sed est b quare est a
Ex tertia:
aut non est a, aut est b sed est a quare est b
uel ita:
sed non est b quare non est a
Ex quarta:
aut non est a, aut non est b sed est a quare non est b
uel ita:
sed est b quare non est a
Sunt igitur ex disiunctis quos posuimus syllogismi octo numero ad modum simplicium hypotheticarum, quattuor quidem per assumptionem antecedentis, quattuor per assumptionem consequentis. Iuncti<s> uero illi<s> qui ex simplicibus coniunctis descendunt, his qui ex disiunctis earum ueniunt, omnes sexdecim numero erunt. Sexdecim quoque ex his tractati sunt syllogismi qui ex categorica et hypothetica connectuntur. Ac rursus sexdecim ex illis quae ex hypothetica et categorica iungebantur, quorum quattuor modo geminato ex his consequentiis in quibus hypothetica ad hypotheticam sequitur, triginta duo syllogismi manant. Unaquaque <uero> trium figurarum sexdecim syllogismos continet. Omnes itaque hypothetici syllogismi, de quibus satis est disputasse, centum uiginti octo inueniuntur.