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| S. Alfonso Maria de Liguori Aritmetica IntraText CT - Lettura del testo |
DELLA III REGOLA: DEL MOLTIPLICARE
Nel moltiplicare intervengono tre numeri: il numero moltiplicante, il moltiplicando, e 'l prodotto, per es. 3 via (o sia tre volte) 9 fanno 27: il 3 è il moltiplicante, il 9 è il moltiplicato, il 27 è il prodotto.
Per saper poi moltiplicare bisogna ben sapere il numero che si produce, per es. 4 via 5 fanno 20; 6 via 6 fanno 36; 8 via 9 fanno 72. A ciò facilita il seguente quadrante numerale:
1 | 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|-------------------------------------
2 | 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 | 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 | 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 | 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 | 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 | 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 | 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 | 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 | 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Qui si noti che la prima linea superiore è de' numeri moltiplicanti, l'altra linea poi a traverso. che scende, è de' numeri moltiplicati; il numero poi prodotto è quello che corrisponde nel quadrante al primo numero, così dall'una come dall'altra linea; come il 5 per 8 si trova 40, il 9 per 7 si trova 63, e così degli altri.
Chi poi non tenesse avanti il suddetto quadrante, può servirsi del conto colle dita, facendo così: l'una mano significa il numero moltiplicante, l'altra il moltiplicando; indi per ciascun numero s'alzano tante dita quanti numeri mancano fino a dieci. Le dita calate significano decine, le alzate poi si moltiplicano tra di loro; per esempio chi vuol vedere 7 via 8 quanto facciano, dirà da 7 a 10 vi son 3 ed alzerà tre dita d'una mano, da 8 a 10 son 2 ed alzerà due dita dell'altra mano, ed ecco che vi resteranno cinque dita calate, ch'essendo decine fanno 50; ed all'incontro vi sono
due dita alzate in una mano e tre in un'altra, le quali, moltiplicandole fra di loro (cioè 2 via 3), fan 6; sicché 7 via 8 in tutto fanno 56. E così di tutti gli altri numeri.
Si avverta che, moltiplicando tutte le decine che si numerano, si trasportano e si aggiungono al numero seguente delle decine, e sotto si nota solamente il numero che avanza. E così si fa ancora delle centinaja e delle migliaja, mettiamo l'esempio:
numero moltiplicante…. 4
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4 via 2 fa 8, e si nota sotto 8; 4 via 6 fa 24, e si mette 4 sotto e 2 si trasportano alla moltiplicazione seguente; 4 via 7 fa 28 ed unendosi li 2 trasportati, fan 30, e si mette sotto zero e 3 si trasportano; 4 via 1 fa 4, a cui aggiunti li 3 trasportati, fa 7. Sicché il prodotto poi in tutto fa 7048.
Se poi il numero moltiplicante è doppio, si fan due linee di prodotti e poi si summano, per esempio:
44
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La prova del moltiplicare si fa colla regola del 9 e si fa così:
44 7 | 8
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7048 2 | 2
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Si uniscono per prima tutt'i numeri della partita moltiplicanda e da quella si toglie il numero 9 quante volte vi cape, e 'l numero che avanza si colloca a mano destra della croce dalla parte superiore, come si vede notato di sovra. Perlocché, unendosi insieme la partita moltiplicanda 1762, fa numero 16, togliendo 9 da 16, restano 7, e 'l 7 si nota, come di sopra, alla destra
della croce. Lo stesso si fa nel numero moltiplicante, che unito fa 8, nel quale, perché non entra il 9, si mette intiero dalla parte sinistra, come anche si vede notato. Indi si moltiplica insieme il primo col secondo numero della croce, cioè l'8 per 7 e si tolgono dal prodotto ancora i 9, e quel che resta si colloca alla parte destra di sotto della croce; sicché moltiplicando 7 per 8 fa 56 e sommando il 5 col 6, che fanno 11, tolto il 9 da 11, restano 2. Per ultimo si somma il prodotto, cioè la partita 77528, che, uniti insieme, fanno il numero di 29, da cui tolti li 9, cioè 27, restano 2, e si nota il 2 dall'altra parte di sotto; e quando si vede che i due numeri inferiori sono eguali, allora va bene l'operazione fatta.