REGOLA DEL DANDA

Il partire per danda è un poco più difficile, ma è più breve, ed è il modo più abbracciato dal Correse e dal Martino.

Nel partire per danda si fanno tre operazioni: per 1. si vede quante volte il numero divisore entra nel dividendo, e si nota nel quoziente il numero ch'entra; per 2. si moltiplica il quoziente per lo divisore e si nota sotto il numero dividendo; per 3. si sottrae dal numero dividendo il numero prodotto dal moltiplicato. Figuriamoci che s'abbiano da dividere duc. 72016 a 6 persone; la divisione si fa così:

              72016                         divisore                        6

              6                                 quoziente                     12002

              12

              12

               00

                01

                 16

                 12

  resta         4

Per 1. si vede quante volte il divisore 6 entra in 7; entra una volta e si nota 1 nel quoziente. Per 2. si moltiplica il quoziente 1 per lo divisore 6 che fa 6 e si nota 6 sotto la prima figura della partita. Per 3. si sottrae il suddetto prodotto 6 dal numero di sopra 7, e 'l numero che resta (cioè 1) si nota sotto il 6. Indi si cala la figura seguente della partita ch'è il 2 e si passa all'altra divisione.

Per 1. il divisore 6 in 12 entra 2 volte, e si aggiunge il 2 al quoziente; per 2. si moltiplica il 6 per 2 che fa 12, e si nota sotto il 12 già posto; per 3. si sottrae il prodotto 12 dal numero di sopra, sicché sottraendo 12 da 12 resta niente, e si nota sotto zero. Indi si cala la terza figura della partita, ch''è ancora zero, e si pass'alla terza divisione; ma perché il divisore 6 non entra ne' due zeri, si aggiunge un zero al quoziente e, calandosi la quarta figura, cioè 1, appresso i due zeri, si pass'alla quarta divisione. E perché il divisore 6 neppure entra ne' numeri 001, perciò si aggiunge un altro zero al quoziente. E qui si avverta che, ogni volta che in mezzo alla divisione il numero divisore non entra nel dividendo, sempre si aggiunge un zero al quoziente. Quindi si cala l'ultima figura (cioè il 6) e si passa all'ultima divisione. Per 1. il 6 in 16 entra due volte, e si aggiunge 2 al quoziente; per 2. si moltiplica il 6 per 2 che fa 12, e si nota 12 sotto 16; per 3. si sottrae 12 da 16 e restano 4, che sono indivisibili a 6, ma essendo ducati si possono

con un zero ridurre a carlini, e con un altro zero a grana, e così dividersi.

Si avverta poi che quando il numero divisore fosse superiore alla prima figura del dividendo, allora si pigliano a principio due numeri della partita. Per esempio se la figura è la seguente:

2554                           divisore            9

18                               quoziente         283

 75

 72

  34

  27

resta       7

Si dirà: 9 in 2 non entra, dunque dev'entrare in 25; sicché entra due volte. Si nota il 2 al quoziente; poi si moltiplica il 9 per 2 che fan 18, e si nota il 18 sotto il 25 e, sottraendo il 18 dal 25, restano 7. Indi si cala la figura seguente ch'è 5, e si pass'alle seguenti divisioni nel modo detto di sopra.

La prova si fa così: si moltiplica il quoziente, cioè 283 per lo divisore 9 ed, aggiungendovi al prodotto il numero indivisibile, se v'è restato, si vede se giunge alla somma dividenda, come può vedersi nella prova, secondo l'esempio della partizione addotto di sovra:

              quoziente che si moltipl.           283

              divisore moltiplicante                9

              prodotto                                  2547

              restato                                     7

            somma divisa                           2554

Quando poi il numero divisore non è semplice, ma composto, si fa così:

58753                            divisore            237

474                                quoziente         247

1135

 948

  1873

  1659

resta       214

Si prendono tante figure della somma dividenda quante sono quelle del divisore; onde si dirà: il 2 in 5 entra 2 volte, e si pone il 2 nel quoziente. Indi si moltiplica tutt'il numero divisore per 2, che fanno 474, e si pongono sotto li numeri della somma 587; poi si sottraono li 474 da 587 e li restanti 113 si notano di sotto. Si cala la quarta figura ch'è il 5, che si aggiunge al 113, e si pass'alla seconda divisione.

2 in 11 entrerebbe 5 volte, ma perché poi il divisore 239 moltiplicato per

5 farebbe 1185, che sarebbe maggiore del 1135 dividendo, si fa 4, non 5; sicché moltiplicando il detto numero divisore 237 per 4 fanno 948 che, sottraendolo dal 1135, resta 187 che si notano sotto, e poi si cala il 3, quinta figura della partita, e si passa all'ultima divisione.

2 in 18 entrerebbe 9 volte, ma perché il 3, figura seguente del divisore, non può entrare 9 volte nell'altro numero, si dovrebbe il 2 far entrare 8 volte, e perché la terza figura del divisore, ch'è il 7, neppure può entrare nell'avanzo, il 2 si dee far entrare solo 7 volte; sicché notando il 7 nel quoziente, si moltiplica il divisore 237 per 7 e fanno 1659, i quali sottratti da 1873, restano 214 indivisibili.

Quest'ultima regola del partire è più difficile dell'altre precedenti, ma colla pratica si farà facile. Soggiungiamo qui la regola del tre, la quale è utilissima ed è facilissima a chi sa le suddette quattro regole di sovra spiegate.